Skaičiavimo sistemos
Gintaras Nalivaika
Dešimtainė skaičiavimo sistema
Skaičiavimas dažniausiai naudojame dešimtainę skaičiavimo sistemą.
Tai pozicinė skaičiavimo sistema.
9999 = 9 x 103 + 9 x 102 + 9 x 101 + 9 x 100
10-tainės skaičiavimo sistemos pagrindas - 10 - tiek skirtingų skaitmenų (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) galima naudoti skaičiui sudaryti.
(Aštuntainės - 8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), Dvejetainės - 2 (0, 1))
Skaičių vertimas �iš 10-tainės į 2-tainę
Ieškome sveiko dalmens ir dalybos liekanos.
Skaičių vertimas �iš 10-tainės į 2-tainę
10-tainį skaičių 24 paverskime 2-tainiu
Dalmuo | Liekana |
24 | 0 |
12 | 0 |
6 | 0 |
3 | 1 |
1 | 1 |
0 | |
2410 = 110002
Nesunku pastebėti: �jei dalmuo lyginis, liekana - 0,�jei nelyginis - 1.
Apskaičiuokite
Kokiam 2-tainiam skaičiui lygus 10-tainis:
Skaičiaus vertimas
iš 2-tainio į 10-tainį
1413020100
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24
Apskaičiuokite
Kokiam 10-tainiam skaičiui lygus 2-tainis:
Veiksmai su 2-tainiais skaičiais
Mokysimės:
2-tainių skaičių sudėtis
0 + 0 = 0;
0 + 1 = 1;
1 + 0 = 1;
1 + 1 = 10. (102 = 210)
Sudėkime 111 + 1111 = ?
2-tainių skaičių sudėtis
1) 1 + 1 = 10, 0 rašom 1 „minty“;
| | | | 1 | |
+ | | | 1 | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | | | 0 |
2-tainių skaičių sudėtis
2) 1 + 1 + 1 = 11, 1 rašom 1 „minty“;
| | | 1 | 1 | |
+ | | | 1 | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | | 1 | 0 |
2-tainių skaičių sudėtis
3) 1 + 1 + 1 = 11, 1 rašom 1 „minty“;
| | 1 | 1 | 1 | |
+ | | | 1 | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | 1 | 1 | 0 |
2-tainių skaičių sudėtis
4) 1 + 1 = 10, 0 rašom 1 keliam į kitą skiltį.
| | 1 | | | |
+ | | | 1 | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Sudėkime
1012 + 1112 =11002
1012 + 1112 = ?
| 1 | 1 | |
+ | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
2-tainių skaičių daugyba
0 x 0 = 0;
0 x 1 = 0;
1 x 0 = 0;
1 x 1 = 1.
Dauginti patogu stulpeliu
Sudauginkime 1101 x 111 = ?
2-tainių skaičių daugyba
| 1 | 1 | 1 | | | |
x | | | 1 | 1 | 0 | 1 |
| | | | 1 | 1 | 1 |
| | | 1 | 1 | 0 | 1 |
+ | | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | | |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Apskaičiuokite
Pavyzdys: 111 x 111
| 1 1 | | 1 | | |
| | x | 1 | 1 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | |
+ | | | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | | |
1 | 1 | 1 | | | |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Užduotys
10 ➨ 2: 27, 92, 334;
2 ➨ 10: 1011, 110111, 111111;
+: 10111 + 1111;
1111+111+11;
1011+11111
x: 111x1011;
101x101;
111x1111.
16-tainė skaičiavimo sistema
16 skaitmenų: 0..9, A..F, �kur A-1010, B-1110, C-1210, D-1310, E-1410, F-1510.
Pvz.:
1016=1610
A116=16110 , �nes A110 = 10x161 + 1x160 = 160+1 = 161.
16-tainė skaičiavimo sistema
Kam lygus 1110112 16-tainėje skaičiavimo sistemoje?
1) 2-tainį skaičių grupuojame po 4 iš dešinės į kairę (grupės čia pažymėtos skirtingomis spalvomis): 1110112
2) Kiekvieną skaitmenų grupę užrašome 10-tainiu skaičiumi. Kiekvienas skaičius atitiks 16-tainio skaičiaus skaitmenį (jei skaičius yra didesnis už 9, jį keičiame į 16-tainį skaitmenį (raidę)):
1110112 ➨ (3101110) ➨ 3B16