1 of 21

Skaičiavimo sistemos

Gintaras Nalivaika

2 of 21

Dešimtainė skaičiavimo sistema

Skaičiavimas dažniausiai naudojame dešimtainę skaičiavimo sistemą.

Tai pozicinė skaičiavimo sistema.

9999 = 9 x 103 + 9 x 102 + 9 x 101 + 9 x 100

10-tainės skaičiavimo sistemos pagrindas - 10 - tiek skirtingų skaitmenų (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) galima naudoti skaičiui sudaryti.

(Aštuntainės - 8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), Dvejetainės - 2 (0, 1))

3 of 21

Skaičių vertimas �iš 10-tainės į 2-tainę

  • 10-tainį skaičių daliname iš 2 (skaičiavimo sistemos, į kurią verčiame, pagrindo).

Ieškome sveiko dalmens ir dalybos liekanos.

  • Gautą dalmenį vėl daliname, ieškome dalmens ir liekanos.
  • Veiksmus kartojame tol kol dalmuo bus lygus 0.
  • Surenkame liekanas priešinga jų radimui tvarka ir iš jų suformuojame 2-tainį skaičių.

4 of 21

Skaičių vertimas �iš 10-tainės į 2-tainę

10-tainį skaičių 24 paverskime 2-tainiu

Dalmuo

Liekana

24

0

12

0

6

0

3

1

1

1

0

2410 = 110002

Nesunku pastebėti: �jei dalmuo lyginis, liekana - 0,�jei nelyginis - 1.

5 of 21

Apskaičiuokite

Kokiam 2-tainiam skaičiui lygus 10-tainis:

  • 1310
  • 6410
  • 66610
  • 100010

6 of 21

Skaičiaus vertimas

iš 2-tainio į 10-tainį

  • Dvejetainio skaičiaus skaitmenis sunumeruojame iš dešinės į kairę pradedant nuo 0. Pvz.:

1413020100

  • Dvejetainio skaičiaus skaitmenis dauginame iš skaičiavimo sistemos pagrindo 2 pakelto laipsniu lygiu skaitmens numeriui:

1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

  • Sudedame sandaugas:

16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24

7 of 21

Apskaičiuokite

Kokiam 10-tainiam skaičiui lygus 2-tainis:

  • 111012
  • 101012
  • 1000002
  • 1000012

8 of 21

Veiksmai su 2-tainiais skaičiais

Mokysimės:

  • sudėti
  • dauginti

9 of 21

2-tainių skaičių sudėtis

  • Sudėties lentelė:

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 10. (102 = 210)

  • Sudėti patogu stulpeliu

Sudėkime 111 + 1111 = ?

10 of 21

2-tainių skaičių sudėtis

1) 1 + 1 = 10, 0 rašom 1 „minty“;

1

+

1

1

1

1

1

1

1

0

11 of 21

2-tainių skaičių sudėtis

2) 1 + 1 + 1 = 11, 1 rašom 1 „minty“;

1

1

+

1

1

1

1

1

1

1

1

0

12 of 21

2-tainių skaičių sudėtis

3) 1 + 1 + 1 = 11, 1 rašom 1 „minty“;

1

1

1

+

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

13 of 21

2-tainių skaičių sudėtis

4) 1 + 1 = 10, 0 rašom 1 keliam į kitą skiltį.

1

+

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

14 of 21

Sudėkime

1012 + 1112 =11002

1012 + 1112 = ?

1

1

+

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

15 of 21

2-tainių skaičių daugyba

  • Daugybos lentelė:

0 x 0 = 0;

0 x 1 = 0;

1 x 0 = 0;

1 x 1 = 1.

Dauginti patogu stulpeliu

Sudauginkime 1101 x 111 = ?

16 of 21

2-tainių skaičių daugyba

1

1

1

x

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

+

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

17 of 21

Apskaičiuokite

  • 111+11;
  • 11011+101;
  • 1111+101+11.

  • 111x11;
  • 11011x101;

18 of 21

Pavyzdys: 111 x 111

1

1

1

x

1

1

1

1

1

1

+

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

19 of 21

Užduotys

10 ➨ 2: 27, 92, 334;

2 ➨ 10: 1011, 110111, 111111;

+: 10111 + 1111;

1111+111+11;

1011+11111

x: 111x1011;

101x101;

111x1111.

20 of 21

16-tainė skaičiavimo sistema

16 skaitmenų: 0..9, A..F, �kur A-1010, B-1110, C-1210, D-1310, E-1410, F-1510.

Pvz.:

1016=1610

A116=16110 , �nes A110 = 10x161 + 1x160 = 160+1 = 161.

21 of 21

16-tainė skaičiavimo sistema

Kam lygus 1110112 16-tainėje skaičiavimo sistemoje?

1) 2-tainį skaičių grupuojame po 4 iš dešinės į kairę (grupės čia pažymėtos skirtingomis spalvomis): 1110112

2) Kiekvieną skaitmenų grupę užrašome 10-tainiu skaičiumi. Kiekvienas skaičius atitiks 16-tainio skaičiaus skaitmenį (jei skaičius yra didesnis už 9, jį keičiame į 16-tainį skaitmenį (raidę)):

1110112 (3101110) 3B16