​

​

АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

​

ПОВТОРЕННЯ

Повторимо:

1. означення арифметичної прогресії;
2. формулу n-го члена арифметичної прогресії;
3. властивості арифметичної прогресії;
4. формули суми n-перших членів арифметичної прогресії.

Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається буквою d.

​

Прийнято арифметичну прогресію записувати у вигляді послідовності:

a₁; a₂; a₃; …;a_n; a_n+1;…, в загальному вигляді (a_n).

d=a₂ - a₁=a₃ - a₂=a₄ - a₃=…=a_n+1 - a_n , звідси

Приклади послідовностей, що є арифметичними прогресіями

• 2; 4; 6; 8; 10; 12;…; - послідовність парних чисел;
• 11; 22; 33; …; 88; 99 – послідовність двоцифрових чисел кратних 11;
• 1; 2; 3; … ; 97; 98; 99; 100; … - послідовність натуральних чисел;
• -1; -2; -3;…; -98;… - послідовність цілих від’ємних чисел

Знайти різницю арифметичної прогресії (a_n), якщо перший член становить 21, а другий член арифметичної прогресії дорівнює 17

​

Розв’язання.

​

Запишіть чотири перших члени арифметичної прогресії (a_n), якщо її перший член становить 4, а різниця дорівнює 5.

​

Розв’язання.

​

Формула n-го члена арифметичної прогресії

Знайти десятий член арифметичної прогресії (а_n), якщо різниця дорівнює -4, а перший член становить -5.

У магазині одягу діє акція: на першу куплену річ (вартістю понад 500 грн) надається знижка 80 грн, а на наступну покупку (вартістю понад 500 грн) знижка збільшується на 30 грн.

На яку за рахунком покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 290 грн?

Дано арифметичну прогресію -3,6; -3,3; -3;…

Знайдіть номер першого додатного члена даної прогресії.

Властивості арифметичної прогресії

При якому значенні х значення виразів 3х, х²+2 і х+4 будуть послідовними членами арифметичної прогресії ? Знайдіть члени цієї прогресії.

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії

Знайдіть суму 50 перших натуральних чисел.

Розвя’зання.

(a_n)-арифметична прогресія

a₁=1; a_n=50; n=50

Відповідь: 1275

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 11 і не більші за 374.

​

На шоу талантів “Голос країни” після виступу всіх учасників глядачі протягом 30 хв могли взяти участь в смс - голосуванні за улюбленого учасника. Протягом першої хвилини від початку свою думку висловили 4800 глядачів. Протягом кожної наступної хвилини голосувало на 160 глядачів менше, ніж попередньої хвилини.

Скільки глядачів проголосували протягом 30 хвилин?

​