10.10.2024

Сьогодні

Урок

№ 7

Розв’язування типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих на площині

​

10.10.2024

Сьогодні

Організація класу. Вправа «Криголам»

У

Р

О

К

• Яким ви уявляєте

наш урок?

Успіх, усмішка, уважність.

• Без чого не можна обійтися на уроці?

Розуміння, руху, роботи.

• Що вона нам несе?

Ознайомлення, організованість.

• Які наші очікування від уроку?

Користь.

10.10.2024

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

закріпити знання про суміжні кути, формувати навички застосування теореми про суміжні кути до розв'язування задач.

​

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо …

2

рівень

Два кути називають суміжними, якщо в них одна

сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.

Властивість суміжних кутів

Сума суміжних кутів дорівнює 180°

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Суміжні кути

Теорема.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°

Доведення. Нехай ∠AOС і ∠СОВ - суміжні .

Оскільки промені ОА і ОВ утворюють розгорнутий кут, то ∠АОС + ∠СОВ= = ∠АОВ = 180°. Отже, сума суміжних кутів дорівнює 180°. Теорему доведено.

Наслідок 1. Кут, суміжний з прямим кутом, — прямий.

Наслідок 2. Кут, суміжний з гострим кутом, — тупий;

кут, суміжний з тупим кутом, — гострий.

Наслідок 3. Кути, суміжні до рівних кутів, є рівними

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаво знати…

Суміжні кути дуже часто зустрічаються в реальному житті. Їх легко помітити, якщо уважно придивитися до оточуючих нас речей:

• два шматочки піци, які знаходяться поруч один з одним — найпоширеніший реальний приклад суміжних кутів;
• стрілки годинника, які показують годину, хвилину та секунду, й знаходяться недалеко одна від одної — утворюють суміжні кути;
• кермо автомобіля, в якому можна знайти 3 суміжних кути.

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Крім того, суміжні кути можуть бути таких типів:

• перевернутими — два кути, які мають спільну сторону та лежать на протилежних сторонах цієї сторони;
• вертикальними — два кути, які лежать на протилежних кутах перетину двох прямих ліній;
• доповнювальними — два кути, які разом складають 90 градусів.

• Прямі — утворюються, коли дві прямі лінії створюють прямий кут 90 градусів.
• Гострі — утворюються, коли дві лінії зустрічаються під гострим кутом, створюючи форму гострого кута.
• Тупі — утворюються, коли дві лінії зустрічаються під тупим кутом, розмір якого більш як 90 градусів.

10.10.2024

https://naurok.com.ua/test/sumizhni-kuti-568305.html

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Знайдіть невідомий кут за малюнком:

?

?

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суміжні кути, якщо:

1) один із них на 70° більший за другий;

2) один із них у 8 разів менший від другого;

3) їхні градусні міри відносяться як 3 : 2.

Завдання №

1

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (І):

1

рівень

1) Нехай ∠1 = x, тоді ∠2 = х + 70°, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

х + х + 70 = 180;

2х + 70 = 180;

2х = 110;

х = 55.

∠1 = 55°, ∠2 = 55° + 70° = 125°.

​

Відповідь: ∠1 = 55°, ∠2 = 125°.

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (ІІ):

1

рівень

2) Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 8x, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

х + 8х = 180;

9х = 180;

х = 20.

∠1 = 20°,

∠2 = 8 ∙ 20° = 160°.

​

​

Відповідь: ∠1 = 20°, ∠2 = 160°.

3) Нехай х — одна частина, ∠1 = 2x, ∠2 = 3x, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

2х + 3x = 180;

5х = 180;

х = 36.

∠1 = 2 ∙ 36° = 72°;

∠2 = 3 ∙ 36° = 108°.

​

Відповідь: ∠1 = 72°, ∠2 = 108°.

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Один із суміжних кутів дорівнює 135°. Яка градусна міра іншого кута?

Дев’яте жовтня

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суміжні кути, якщо один з них:

1) утричі більший за інший;

2) становить 25 % від іншого.

Завдання № 102

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

ПИШЕМО 2

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Нехай ∠AOB = х, тоді ∠COA = Зх. Маємо:

х + Зх = 180°;

4х = 180°;

х = 180° : 4;

х = 45°.

Отже, ∠AOB = 45°;

∠COA = 3 ∙ 45° = 135°.

​

Відповідь: 1) 45° і 135°.

Завдання № 102

Розв’язання (І):

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

х

3х

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2) Нехай ∠AOB = х, тоді ∠COA = 0,25х. Маємо:

х + 0,25х = 180°;

1,25х = 180°;

х = 180° : 1,25;

х = 144°.

Отже, ∠СОА = 144°;

∠АОВ = 0,25 ∙ 144° = 36°.

Відповідь: 2) 36° і 144°.

Завдання № 102

Розв’язання (ІІ):

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано гострий кут М і тупий кут N, градусні міри яких відносяться як 2 : 5. Знайдіть градусні міри цих кутів, якщо кут, суміжний з одним з них, дорівнює 140°.

Завдання № 103

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

ПИШЕМО

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

За умовою ∠M : ∠N = 2 : 5, позначимо ∠M = 2х; ∠N = 5х.

Оскільки кут, суміжний з одним із кутів (M чи N), тупий і дорівнює 140°, то мова йде про кут, суміжний із кутом М.

Тоді ∠М = 180° – 140° = 40°. Тому:

2х = 40°;

х = 20°.

∠N = 5 ∙ 20° = 100°.

​

Відповідь: 40° і 100°.

Завдання № 103

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

36

3

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть кут між бісектрисами

суміжних кутів.

Завдання № 105

Підручник.

Сторінка

36

4

рівень

Якщо встигаємо

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 105

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

36

4

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Два кути відносяться як 1 : 2, а суміжні з ними - як 7 : 5. Знайдіть ці кути.

Завдання № 106

Підручник.

Сторінка

36

4

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 106

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

36

4

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що коли два кути рівні, то й суміжні з ними кути рівні.

Завдання

2

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

Нехай два кути дорівнюють ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ (позначають їх як x),

а також ∠ABD і ∠A₁B₁D₁ – кути, що прилягають до кутів ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ відповідно.

З визначення суміжних кутів відомо, що їх сума дорівнює 180°.Тому:

1) ∠ABC + ∠ABD = 180°;

x + ∠ABD = 180°;

∠ABD = 180° – x.

​

Оскільки 180° – x = 180° – x, отже, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, що потрібно було довести.

2) ∠A₁B₁C₁ + ∠A₁B₁D₁ = 180°;

x + ∠A₁B₁D₁ = 180°;

∠A₁B₁D₁ = 180° – x.

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кути AOB і BOC суміжні, промінь OD — бісектриса кута AOB, кут BOD на 18° менший від кута BOC.

Знайдіть кути AOB і BOC.

Завдання

2

рівень

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

Нехай ∠BOD = x, тоді ∠BOC = х + 18.

∠AOD = ∠DOB = х (OD — бісектриса ∠AOB). ∠AOB = 2х. Оскільки ∠AOB + ∠BOC = 180° (як суміжні), то

2х + х + 18 = 180;

Зх = 180 – 18;

Зх = 162;

х = 162 : 3;

х = 54.

∠AOB = 2 ∙ 54° = 108°,

∠BOC = 180° – ∠AOB, ∠BOC = 180° – 108° = 72°.

Відповідь: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суміжні кути MKE і PKE, якщо кут FKE на 24° більший за кут PKE, де промінь KF — бісектриса кута MKE.

Завдання

2

рівень

Якщо встигаємо

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Розв’язання:

2

рівень

Нехай ∠PKE = х, тоді ∠FKE = х + 24.

∠MKF = ∠FKE = х + 24 (так як KF — бісектриса ∠MKE).

∠MKE = 2 ∙ (х + 24).

Оскільки ∠MKE + ∠EKP = 180° (як суміжні), то

2(х + 24) + х = 180;

2х + 48 + х = 180;

Зх + 48 = 180;

Зх = 180 – 48;

Зх = 132;

х = 44.

∠PKE = 44°, ∠MKE = 2 ∙ (44° + 24°) = 136°.

Відповідь: ∠PKE = 44°, ∠MKE = 136°.

10.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Один із суміжних кутів удвічі

більший за різницю цих кутів.

Знайдіть ці кути.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

10.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай один із суміжних кутів дорівнює х, тоді другий кут дорівнюватиме 180° – х.

Припустимо для визначеності, що х > 180° – х. Треба розглянути два випадки:

1 випадок

х = 2(x – (180° – х));

х = 2(2х –180°);

х = 4х – 360°;

Зх = 360°;

х = 120°;

суміжний з ним кут — 60°.

Розв’язання:

2 випадок

180° – х = 2(х – (180° – х));

180° – х = 2(2х – 180°);

180° – х = 4х – 360°;

5х = 540°;

х = 108°;

суміжний з ним кут – 180° – 108° = 72°.

Відповідь: 120° і 60° або 108° і 72°.

10.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Компас — прилад, стрілка якого показує напрямок на північ, а нанесені поділки допомагають визначати кут між цим напрямком і напрямком руху. Такий кут, якщо його відкладати від напрямку на північ за стрілкою годинника, називають азимутом. Азимут напрямку визначають у межах від 0° до 360°

10.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

За картою України визначте азимут напрямку:

Київ-Чернігів;

Київ-Полтава;

Київ-Сімферополь;

Київ-Одеса;

Київ-Вінниця;

Київ-Житомир;

Київ-Тернопіль;

Київ-Луцьк.

10.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Які кути називаються суміжними?
2. Як побудувати кут, суміжний з даним кутом?
3. Сформулюйте і доведіть теорему про суму суміжних кутів.
4. Поясніть, що таке теорема, аксіома. Наведіть приклади.
5. Скільки кутів, суміжних з даним, можна побудувати? Яка їх властивість?

10.10.2024

+ НА 10-12 балів