Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành tổng các luỹ thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513 có thể viết thành:

5 x 10² + 1 x 10¹ + 3 x 10⁰

Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các luỹ thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ với các hệ số chỉ là 0 hoặc 1

Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit có lợi gì.

- Số 13 có thể được biểu diễn là 1101, bởi vì mỗi số đều có thể biểu diễn theo hệ nhị phân.

- Lợi ích của việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit là: Máy tính hiểu và dễ dàng thực hiện.

Hoạt động 1 Biểu diễn một số dưới dạng tổng luỹ thừa của 2

​

Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.

Gợi ý: hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Số 19 được viết thành tổng các luỹ thừa của 2 như sau: 19 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰

1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN

a) Hệ nhị phân

Tương tự như hệ thập phân, 2 có thể được dùng làm cơ số cho một hệ đếm gọi là hệ đếm cơ số 2 hay hệ nhị phân với các đặc điểm sau:

• Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân.
• Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân.
• Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị là 2^k-1
• Khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới.
• Ví dụ: 19₁₀, hay 10011₂

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Giả sử cần đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân sang số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀, nghĩa là cần tìm các số d_k, d_k-1,... , d₁, d₀ có giá trị bằng 0 hoặc 1 sao cho

N = d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 + ... + d₁ x 2 + d₀

- Để tìm các số d_k , d_k-1,..., d₁, d₀, người ta chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư như minh hoạ việc đổi số 19 sang số nhị phân ở Hình 4.1.

• Viết các số dư theo chiều từ dưới lên, ta được số nhị phân cần tìm:

19₁₀ = 10011₂

• Việc đổi số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀ sang số thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng d_k × 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +… + d₁ × 2 + d₀.

Ví dụ:

1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13.

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi được đưa vào bộ nhớ, tùy theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải dùng một hay nhiều byte.

- Ví dụ số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là 10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit, nhưng số 620₁₀ = 1001101100₂ sẽ phải sử dụng 2 byte và cần bổ sung thêm 6 bit 0 vào phía trái cho đủ 16 bit.

• Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hoá khác nhau như mã thuận, mã đảo - còn gọi là mã bù 1 và mã bù 2. Các cách mã hoá này đều dành ra một bit bên trái nhất để mã hoá dấu, dấu + được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 0, dấu - được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 1. Phần còn lại mã hoá giá trị tuyệt đối của số.
• Ví dụ nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra một bit dấu, số +19₁₀ trong mã thuận sẽ có mã là 00010011, trong khi đó -19₁₀ sẽ có mã là 10010011

• Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.
• Biểu diễn số nguyên dương trong máy tính được thực hiện một cách tự nhiên bằng cách đổi biểu diễn số sang hệ nhị phân rồi đưa vào bộ nhớ máy tính. Đối với các số nguyên có dấu, có nhiều kiểu biểu diễn khác nhau.

Câu hỏi (trang 21)

1. Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13 b) 155 c) 76

2. Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a)110011 b) 10011011 c) 1001110

1.

a)

​

​

​

​

​

13=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 1101 

1.

b)

​

​

​

​

​

​

155= 1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ 

⇒ 10011011

1.

c)

​

​

​

​

​

​

76=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰ 

⇒ 1001100

2.

a) 1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ = 51

b) 1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=155

c) 1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=78 

Hoạt động 2 Phép tính trong hệ nhị phân

Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển dạng thành 11 + 100 = 111).

a) 26 + 27 = 53 b) 13 × 5 = 65

a) 11010 + 11011 = 110101

b) 1101 × 101= 111101

2. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ PHÂN

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

b) Cộng hai số nhị phân

Phép Cộng cũng được thực hiện tượng tự như trong hệ thập phân, thực hiện từ phải sang trái.

c) Nhân hai số nhị phân

Phép nhân trong hệ nhị phân cũng được thực hiện tương tự như trong hệ thập phân.

• Các phép tính số học trên hệ nhị phân cũng tương tự như thực hiện trên hệ thập phân.
• Do các máy tính biểu diễn số trên hệ nhị phân nên máy tính cần thực hiện các phép tính số học trực tiếp trên hệ nhị phân. Vì vậy, có thể coi tính toán số học trong máy tính là ứng dụng của hệ nhị phân.

Câu hỏi (trang 23)

Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) 101101 + 11001 b) 100111 × 1011

a) 101101 + 11001 = 1000110

b) 100111 × 1011 = 110101101

Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:

1. Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.

a) 125 + 17 b) 250 + 175 c) 75 + 112

2. Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4

a) 15 × 6 b) 11 × 9 c) 125 × 4

1. a) 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142

b) 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425

c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187

2. a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90

b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99

c) 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500

1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

a) Hệ nhị phân

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

b) Cộng hai số nguyên không dấu

c) Nhân hai số nhị phân

1. Làm phần VẬN DỤNG (SGK trang 23)

2. Xem trước bài 5 (SGK trang 24)

Dữ liệu lôgic

Các em làm 10 câu hỏi trắc nghiệm Online để củng cố bài.

1. Đăng nhập vào trang thaycai.net

2. Nháy chuột vào Học Online

3. Nháy chuột vào 2. Ai nhanh hơn? Ôn bài vui nhộn tin học 10 – sách Kết nối tri thức

4. Nháy chuột vào 4. Trắc nghiệm: Bài 4-Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên