Д Р О Б Ь
одна из форм записи числа
#ПотуСторонуЧисел
Содержание
P R I M A R Y
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Арифметика дробей
сложение и вычитание дробей
умножение и деление дробей
через умножение
через деление
M I D D L E
A D V A N C E D
E X T R A
Введение
через основное свойство
одинаковый знаменатель
разный знаменатель
P R I M A R Y
j u n i o r ~ r o n
Дробь позволяет описать размер части
Зачем понадобились дроби ?
Целые числа позволяют описать целые количества :
3 яблока , 4 карандаша , 68 рублей , 170 человек.
Но что делать, если у нас только часть яблока , а не целое ? �Как описать размер этой части ??
Сказать “1 яблоко” будет глупо, ведь у нас всего часть, а не целое яблоко.
Но и “0 яблок” тоже не скажешь, так как часть это всё-таки больше, чем ничего.
сколько “плиток” всего
2
5
сколько “плиток” занимает часть
говорится “ две из пяти “
все “плитки” должны быть
РАВНЫМИ по размеру (площади)
в этом случае любая из таких “плиток”
называется — Д О Л Я
!!
!!
Д О Л И – з н а м е н и т о с т и
они используются чаще всего
и поэтому даже получили свои собственные “имена”
ПОЛОВИНА
12
ТРЕТЬ
13
ЧЕТВЕРТЬ
14
ПРОЦЕНТ
1
100
знаменатель
числитель
2
5
черта дроби
( обозначает деление )
читается сверху-вниз
“ две пятых ”
Л. Н. Толстой
Человек подобен дроби :
числитель — это то, что он есть на самом деле,
а знаменатель — то, что он о себе думает.
“
”
О С Н О В Н О Е С В О Й С Т В О
д р о б и
Суперсила дробей
Основное свойство — это суперспособность,
которая позволяет дроби менять свой “внешний вид”,
оставаясь при этом собой.
Как работает основное свойство дроби
числитель и знаменатель дроби
можно умножить (разделить) на одно и тоже число
“сокращение”
дроби
12
8
12 ÷ 4
8 ÷ 4
3
2
=
=
“расширение”
дроби
5
7
5 ⋅ 3
7 ⋅ 3
15
21
=
=
!! Основное свойство позволяет
получать равные между собой дроби,
но записанные разными числами !!
чаще всего это используется для того, чтобы
И З М Е Н И Т Ь З Н А М Е Н А Т Е Л Ь Д Р О Б И
С Р А В Н Е Н И Е
д р о б е й
с р а в н е н и е ч е р е з
О С Н О В Н О Е С В О Й С Т В О
Как сравнить дроби между собой ?
кликни, чтобы узнать как это работает
К а к с р а в н и т ь д р о б и ?
Надо привести дроби к одинаковому знаменателю :
теперь сравниваем :
>
5
12
5 ⋅ 5
12 ⋅ 5
25
60
=
=
6
15
6 ⋅ 4
15 ⋅ 4
24
60
=
=
получили одинаковый знаменатель
5
12
25
60
=
24
60
6
15
=
>
5
12
6
15
с р а в н е н и е ч е р е з
У М Н О Ж Е Н И Е
Как сравнить дроби между собой ?
К а к с р а в н и т ь д р о б и ?
Надо перемножить числа “накрест” :
и сравнить их произведения :
6
15
5
12
?
5 ⋅ 15 12 ⋅ 6
>
этот же знак будет и между дробями
с р а в н е н и е ч е р е з у м н о ж е н и е
7
8
2
3
?
2 ⋅ 8 < 3 ⋅ 7
7
8
2
3
<
12
20
3
5
?
3 ⋅ 20 = 5 ⋅ 12
12
20
3
5
=
25
10
10
4
?
10 ⋅ 10 = 4 ⋅ 25
25
10
10
4
=
с р а в н е н и е ч е р е з
Д Е Л Е Н И Е
Как сравнить дроби между собой ?
К а к с р а в н и т ь д р о б и ?
Надо выполнить деление :
и сравнить результаты :
5
12
= 5 ÷ 12 ≈ 0,416…
0,416 > 0,4
6
15
= 6 ÷ 15 = 0,4
5
12
6
15
>
с р а в н е н и е ч е р е з д е л е н и е
7
10
3
5
?
0,6 < 0,7
7
10
3
5
<
12
8
9
4
?
2,25 > 1,5
12
8
9
4
>
10
16
15
24
?
0,625 = 0,625
10
16
15
24
=
делим
делим
Арифметика дробей
как выполнять основные операции с дробями
С л о ж е н и е и В ы ч и т а н и е
д р о б е й
О Д И Н А К О В Ы Й
з н а м е н а т е л ь
сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей
надо просто сложить (вычесть) числители
5
3
2 + 5
3
7
3
=
=
2
3
+
1
2
9 – 1
2
8
2
=
=
9
2
–
= 4
Р А З Н Ы Й
з н а м е н а т е л ь
сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей с разным знаменателем
Знаменатель — это единица измерения дроби
5
7
2 трети + 5 седьмых
2
3
+
=
разные единицы измерения
2 дома – 5 апельсинов
= ?
= ?
Дроби с разным знаменателем
НЕЛЬЗЯ сложить или вычесть
! ! !
Точно также как нельзя сложить или вычесть
дома и апельсины , груши и карандаши , метры и литры , рубли и кошки
и многое другое.
Суперсила дробей
Чтобы сложить или вычесть дроби с разным знаменателем,
их надо привести к одинаковому знаменателю.
Для этого используют суперсилу дробей
кликни, чтобы узнать как это работает
О С Н О В Н О Е С В О Й С Т В О
У м н о ж е н и е и Д е л е н и е
д р о б е й
Умножение дробей
надо просто перемножить числители и знаменатели
5
7
2 ⋅ 5
3 ⋅ 7
10
21
=
=
2
3
⋅
1
4
9 ⋅ 1
2 ⋅ 4
9
8
=
=
9
2
⋅
Деление дробей
“вторую” дробь надо “перевернуть” и умножить на “первую”
2 ⋅ 7
3 ⋅ 5
14
15
5
7
=
2
3
÷
7
5
=
2
3
⋅
=
9 ⋅ 4
2 ⋅ 1
36
2
1
4
=
9
2
÷
4
1
=
9
2
⋅
=
= 18
M I D D L E
s t u d e n t ~ h e r m i o n e
Связь между целым, его частью и размером этой части
ЦЕЛОЕ
×
РАЗМЕР ЧАСТИ — это просто ЧИСЛО (нет единицы измерения)
Например : половина треть ⅕ 4% 7/10 60,8%
!
!
ЧАСТЬ
РАЗМЕР
ЧАСТИ
ДРОБЬ
ЧИСЛО
(десятичная форма записи)
1 ÷ 4 = 0,25
0,25
надо просто разделить
числитель на знаменатель
1
4
надо прочитать и записать
сократить,
если можно
25
100
необходимый навык: умение делить числа
необходимый навык:�владение основным свойством дроби
необходимо знать:�разрядные единицы
10-й системы счисления
1
4
A D V A N C E D
m a s t e r ~ p o t t e r
Ч И С Л О
(десятичная форма записи)
2,37
5,082
0,9106
= 0,25
ДРОБИ
ОБЫКНОВЕННАЯ
форма записи
“ПРАВИЛЬНЫЕ” < 1
числитель < знаменатель
“НЕПРАВИЛЬНЫЕ” > 1
числитель > знаменатель
9
4
7
5
11
6
3
8
6
40
1 = 1 + = 1,4
1
4
СМЕШАННАЯ
форма записи
2
5
2
5
Смешанная форма записи крайне неудобна,
т.к. её легко спутать с произведением.
Поэтому на практике она никогда не используется !
E X T R A
w i z a r d ~ d u m b l e d o r e
Промилле
=
от латинского pro mille — на тысячу , одна тысячная доля
1
1000
1
10
%
=
Больше информации здесь :
#ПотуСторонуЧисел