Tujuan Pembelajaran�Peserta didik diharapkan mampu mengkonversi antarsistem bilangan (desimal, biner, heksadesimal).

Pada umumnya, bilangan yang dikenal adalah kombinasi dari 0 dan 9. Anga-angka tersebut dapat dikelompokan lagi menjadi beberapa jenis bilangan, mulai dari bilangan biner, ternary, desimal hingga heksadesimal. Dari banyak jenis bilangan tersebut ada empat format bilangan yang sering digunakan yaitu biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

Sejarah Angka

Pada umumnya, bilangan yang dikenal adalah kombinasi dari 0 dan 9. Angka-angka tersebut dapat dikelompokan lagi menjadi beberapa jenis bilangan, mulai dari bilangan biner, ternary, desimal hingga heksadesimal. Dari banyak jenis bilangan tersebut ada empat format bilangan yang sering digunakan yaitu biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

Jenis dan Format Bilangan

Pengelompokan Jenis Bilangan

Sistem ini dikenali juga sebagai sistem perpuluhan, di mana nilai setiap digit bergantung pada kedudukannya dalam nomor tersebut. Sebagai contoh, dalam nomor 345.67, angka 3 mewakili ratusan, 4 mewakili puluhan, 5 mewakili satuan, 6 mewakili persepuluh dan 7 mewakili perseratus.

Bentuk nilai suatu bilangan decimal dapat berupa:

​

1. Integer decimal (decimal integer)/Nilai decimal yang bulat
2. Pecahan decimal (fraction decimal)

Integer decimal (decimal integer)/Nilai decimal yang bulat�

8598 dapat diartikan :

8 x (10³ ) = 8 x 1000 = 8000

5 x (10² ) = 5 x 100 = 500

9 x (10¹ ) = 9 x 10 = 90

8 x (10⁰ ) = 8 x 1 = 8

8598

Pecahan Desimal (fraction decimal)�

Cara menentukan bilangan desimal

Misal : 1,234

Penjelasan

• Angka 1 adalah bilangan bulat yang menunjukan satuan
• Angka 2 yang terletak dibelakang koma menunjukan persepuluhan yang nilainya 0,2
• Angka 3 merupakan bilangan bulat yang menunjukan bilangan perseratusan dengan nilai 0,03
• Angka 4 menunjukan bilangan perseribuan yang nilainya 0,004
• Dengan begitu, bilangan di atas terdiri atas , 1 (satuan) + 2 (persepuluhan) + 3 (perseratusan) + 4 (perseribuan)

Cara Melakukan Pembulatan Bilangan Desimal ke Satuan Terdekat

• Aturan pembulatan angka desimal, yaitu jika desimal dari angka yang dibulatkan kurang dari 5 (0, 1, 2. 3 dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol
• Jika lebih besar dari atau sama dengan 5, maka angka satuan berikutnya ditambah satu.

Contoh :

1. 7,8

Angka persepuluhannya adalah 8. oleh karena itu bilangan satuan 7 ditambah 1 menjadi 8. Jawabannya adalah 7,8 dibulatkan menjadi 8

2. 6,35

Angka perseratus adalah 5. yang berarti sama dengan 5. Oleh karena itu persepuluhnya (3) dapat ditambah dengan 1 dan hasilnya adalah 4, maka pembulatannya adalah 7,4

3. 9,768

Pembulatan dimulai secara bertahap dengan melihat angka 8, yang mana angka seperseratus 6 ditambah 1 untuk mendapatkan 9,77. Jadi perseratusan angka 6 lebih besar dari 5. Putaran terakhir adalah 9,8.

Latihan 1

Artikan bilangan decimal berikut :

1. 789
2. 5198
3. 8250
4. 30766
5. 167234

​

Latihan 2

Bulatkan pecahan decimal ke satuan terdekat

1. 3,3
2. 5,65
3. 5,43
4. 9,4325
5. 10,781

​

TERIMA KASIH

• Bilangan biner (bilangan basis 2) sering disebut juga dengan bit atau binari digit. bilangan Iini digunakan pada bidang digital atau segala hal yang membutuhkan peryataan “ya” dan “tidak”, “on” dan “off”, maupun ”buka” dan “tutup”.�Biner merupakan sistem bilangan yang hanya memiliki 2 angka, yaitu angka 0 dan 1. Jika dalam desimal, angka disebut dengan digit, maka dalam biner angka disebut dengan bit (binary digit)

Pada umumnya, bilangan yang dikenal adalah kombinasi dari 0 dan 9. Anga-angka tersebut dapat dikelompokan lagi menjadi beberapa jenis bilangan, mulai dari bilangan biner, ternary, desimal hingga heksadesimal. Dari banyak jenis bilangan tersebut ada empat format bilangan yang sering digunakan yaitu biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

BILANGAN BINER

Bilangan biner dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara mengubah setiap bit menjadi bentuk desimal. ��

Pada umumnya, bilangan yang dikenal adalah kombinasi dari 0 dan 9. Anga-angka tersebut dapat dikelompokan lagi menjadi beberapa jenis bilangan, mulai dari bilangan biner, ternary, desimal hingga heksadesimal. Dari banyak jenis bilangan tersebut ada empat format bilangan yang sering digunakan yaitu biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

KONVERSI DARI BINER KE DESIMAL

Diketahui sebuah bilangan biner dengan nilai 1011, maka cara mengkonversi bilangan biner menjadi bilangan desimal adalah ...

​

​

​

​

​

Sehingga bilangan biner 1011 dalam perhitungan konversinya menjadi

1011 => (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)

1011 => (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

1011 => 8 + 0 + 2 + 1

1011₂ => 11₁₀

​

Hasil konversi dari biner ke desimal adalah 1011₂ = 11₁₀

CONTOH KONVERSI BINER KE DESIMAL

​

Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan desimal menjadi biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan basis 2 (dibagi dengan angka 2).

199 dibagi 2 = 99 → sisa 1

99 dibagi 2 = 49 → sisa 1

49 dibagi 2 = 24 → sisa 1

24 dibagi 2 = 12 → sisa 0

12 dibagi 2 = 6 → sisa 0

6 dibagi 2 = 3 → sisa 0

3 dibagi 2 = 1 → sisa 1

1 dibagi 2 = 0 → sisa 1

​

Hasil pembagian diperoleh dengan membaca sisa pembagian dari bawah ke atas, sehingga diperoleh 199₁₀ = 11000111₂.

​

KONVERSI DARI DESIMAL KE BINER

1. Konversikan bilangan biner ke decimal
1. 00101110
2. 00111111
3. 01011101
4. 01100011
5. 10110000

​

2. Konversikan bilangan desimal ke biner
1. 67
2. 154
3. 234
4. 333
5. 543

​

LATIHAN

Heksadesimal adalah suatu sistem bilangan yang berbasis 16. Heksadesimal atau biasa disebut heksa merupakan sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol.

Heksadesimal

Diketahui bilangan heksadesimal C7, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan decimal adalah dengan menghitung hasil jumlah perkalian dengan 16 (basis 16).

Sehingga angka heksadesimal C7₁₆ dalam perhitungan konversinya menjadi

C7₁₆ = (C x 16 ) + (7 x 16 )

C7₁₆ = (12 x 16) + (7 x 1)

C7₁₆ = 192 + 7

C7₁₆ = 199₁₀

​

Konversi dari Heksadesimal menjadi Desimal

Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, maka yang harus dilakukan adalah dengan mengubah bilangan heksa menjadi bilangan desimal terlebih dahulu.

Contoh 1

Diketahui bilangan heksadesimal 4C, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner adalah

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan decimal terlebih dahulu

4C = (4 X 16¹) + (12 X 16⁰)

4C = (4 x 16) + (12 x 1)

4C = 64 + 12

4C = 76

​

​

Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner

2) Hasil konversi bilangan heksadesimal menjadi desimal dikonversi lagi menjadi biner.

76 dibagi 2 = 38 sisa 0

38 dibagi 2 = 19 sisa 0

19 dibagi 2 = 9 sisa 1

9 dibagi 2 = 4 sisa 1

4 dibagi 2 = 2 sisa 0

2 dibagi 2 = 1 sisa 0

1 dibagi 2 = 0 sisa 1

Hasil pembagian diperoleh dengan membaca sisa pembagian dari bawah keatas, sehingga diperoleh 76₁₀ = 01001100₂.

Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner

Contoh 2

Diketahui bilangan heksadesimal 8E, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner adalah

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan decimal terlebih dahulu

8E = (8 X 16¹) + (14 X 16⁰)

8E = (8 x 16) + (14 x 1)

8E = 128 + 14

8E = 142

​

​

Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner

2) Hasil konversi bilangan heksadesimal menjadi desimal dikonversi lagi menjadi biner.

142 dibagi 2 = 71 sisa 0

71 dibagi 2 = 35 sisa 1

35 dibagi 2 = 17 sisa 1

17 dibagi 2 = 8 sisa 1

8 dibagi 2 = 4 sisa 0

4 dibagi 2 = 2 sisa 0

2 dibagi 2 = 1 sisa 0

1 dibagi 2 = 0 sisa 1

Hasil pembagian diperoleh dengan membaca sisa pembagian dari bawah keatas, sehingga diperoleh 142₁₀ = 10001110₂.

Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner

Konversikan bilangan-bilangan dibawah ini dari heksadesimal ke biner!

1. B2
2. A1
3. 89
4. 109
5. E9
6. 4F
7. 10D
8. C6
9. 7A
10. F2

​

​

​

LATIHAN HEKSADESIMAL