1 of 15

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

24.06.22

2 of 15

Уравнение и его свойства

Определение

  • Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

ax=b

ax+by=c

Линейное уравнение с

одной переменной

​

Линейное уравнение с

двумя переменными

​

Свойства уравнений:

  • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
  • если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

3 of 15

Система уравнений и её решение

Определение

Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.

​

а1 х + b1 y = c1,

а2 х + b2 y = c2;

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :

​

где

а1 , b1 , c1 ,

а2 , b2 , c2

- Заданные числа, а х и у - неизвестные

4 of 15

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство�

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

​

5 of 15

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Системы линейных уравнений

Графический

способ

Способ

подстановки

Способ

сложения

6 of 15

Способ подстановки (алгоритм)

  • Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
  • Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
  • Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
  • Записать ответ: х=…; у=… .

7 of 15

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

  • Выразим из любого уравнения системы одну переменную через другую х=у+2
  • Подставим получившееся выражение в другое уравнение (у+2)+у=12
  • Решим получившееся уравнение с одной переменной у=5
  • Найдем другую переменную х=7

х+у=12

х-у=2

8 of 15

Решение системы способом подстановки

у - 2х=4,

7х - у =1;

Выразим у через х

у=2х+4,

7х - у=1;

Подставим

у=2х+4,

7х - (2х+4)=1;

Решим

уравнение

7х - 2х - 4 = 1;

5х = 5;

х=1;

у=2х+4,

х=1;

Подставим

у=6,

х=1.

Ответ: х=1; у=6.

9 of 15

Решите систему уравнений:

у-2х=1,

6х-у=7;

у=1+2х,

6х-(1+2х)=7;

у=1+2х,

4х=8;

х=2,

у=5.

Ответ: (2; 5)

​

7х-3у=13,

х-2у=5;

х=5+2у,

7(5+2у)-3у=13;

х=5+2у,

11у=-22;

у=-2,

х=9.

Ответ: (9; -2)

10 of 15

Способ сложения (алгоритм)

  • Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
  • Сложить почленно уравнения системы
  • Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
  • Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
  • Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
  • Записать ответ: х=…; у=… .

11 of 15

Решение системы способом сложения

7х+2у=1,

17х+6у=-9;

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

||·(-3)

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

+

____________

- 4х = - 12,

7х+2у=1;

Сложим уравне-

ния почленно

Решим

уравнение

х=3,

7х+2у=1;

Подставим

х=3,

7·3+2у=1;

Решим

уравнение

х=3,

21+2у=1;

х=3,

2у=-20;

х=3,

у=-10.

Ответ: (3; - 10)

12 of 15

Недостатки различных способов решения систем линейных уравнений:

• Графический способ- ответ приблизительный, зависит от качества зрения и от приборов.

• Способ сложения- не всегда легко подобрать числа на которые надо домножать уравнения, коэффициенты при переменных могут быть и дробями.

• Способ подстановки- не всегда легко выразить одну переменную через другую.

• До решения системы выбери

наиболее рациональный способ решения!

13 of 15

РЕШИТЕ:

14 of 15

ПРОВЕРИМ ОТВЕТ:

15 of 15

СПАСИБО ЗА�ВНИМАНИЕ !