9º ANO
1º Bimestre - 2025
MATEMÁTICA
Utilizando três ou mais coordenadas cartesianas não alinhadas (que não estão em uma mesma reta), pode-se delimitar vértices de um polígono, tendo este, uma representação no plano cartesiano.
Exemplo:
1. Observe o plano cartesiano, a seguir.
Determine:
a) as coordenadas dos pontos destacados.
2. Desenhe um plano cartesiano e localize os seguintes pontos:
3. Para escolher o local onde passará suas próximas férias, Janete improvisou uma roleta em um plano cartesiano a fim de fazer uma espécie de sorteio. Nesse plano, as coordenadas do ponto indicado pela seta após uma movimentação indicarão o local sorteado. Observe a seguir a roleta feita por Janete contendo uma seta e uma circunferência indicando os possíveis destinos de Janete.
Janete girou essa roleta, no sentido anti-horário, parando em um ângulo reto em relação ao eixo x, com menor ordenada possível.
De acordo com o giro que Janete fez nessa roleta, qual o local onde ela passará suas próximas férias?
4. As coordenadas de dois dos vértices, não sequenciais, do quadrado ABCD são A(6, 5) e C(2, 1). Em relação a esse quadrado, responda:
a) Quais são as coordenadas dos outros dois vértices?
b) Represente o quadrado no plano cartesiano, a seguir.
5. Aventura no Mapa do Tesouro
6. Siga os comandos das cartas e crie sua própria trajetória.
Item 1: Considere o triângulo ABC apresentado no plano cartesiano, a seguir.
As coordenadas dos vértices deste triângulo são
(A) A (-3,3); B (-3,5) e C (5,-1).
(B) A (-3,3); B (3,5) e C (5,1).
(C) A (3,-3); B (-3,-5) e C (-5,-1).
(D) A (-3,3); B (5,3) e C (1,5).
Item 2: Observe o quadrilátero EFHG representado no plano cartesiano, a seguir.
Item 3: Elias está participando de um jogo em que deve deslocar um barquinho passando por pontos do plano cartesiano. No plano cartesiano, a seguir, estão representados os pontos N, O, P e Q, além do barquinho de Elias, posicionado no ponto M no início do jogo.
Item 4: Túlio desenhou um plano cartesiano simbolizando o bairro onde mora e marcou os pontos K, L, M, N e R, como pode ser visto na figura, a seguir.
Item 5: Fernanda joga um jogo online no qual deve locomover um carrinho por meio de comandos. Observe, a seguir, a representação de parte da tela desde a última vez que Fernanda começou a partida.
Nesse dia, Fernanda inseriu comandos para que o carrinho andasse 2 unidades para a esquerda e, em seguida, 3 para a direita.
Quais são as coordenadas da localização do carrinho após esses comandos?
(A) (3, 3)
(B) (2, 4)
(C) (3, 4)
(D) (4, 3)
Sequência numérica recursiva: Uma sequência é recursiva quando cada termo depende do termo anterior ou de termos anteriores (conhecido como termo inicial).
Exemplos:
(1, 5, 9, 13, 17, ...) – Nesta sequência, cada termo, a partir do segundo, é o termo anterior adicionado 4 unidades. Observe:
Esta sequência é chamada de sequência aditiva.
(2, 6, 18, 54, 162, ...) – Nesta sequência, cada termo, a partir do segundo, é o temo anterior multiplicado por 3. Observe:
Esta sequência é chamada de sequência multiplicativa.
Sequência numérica não recursiva: São as sequências que não dependem de termos anteriores para determinar o próximo termo.
Exemplos:
(1, 2, 4, 8, 16, ...) – Esta sequência é formada pelas potências de base 2, portanto os termos não dependem do termo anterior. Observe:
(3, 6, 9, 12, 15, ...) – Esta sequência é formada pelos múltiplos naturais de 3, portanto os termos não dependem do termo anterior. Observe:
7. Considere o seguinte padrão sequencial.
Desenhe a próxima figura dessa sequência.
8. Observe a sequência, a seguir.
Quantos quadradinhos brancos deverá ter a 6ª figura dessa sequência?
11. Observe a sequência, a seguir.
Agora responda:
a) Quantos losangos devem compor as duas próximas figuras mantendo o padrão dessa sequência?
b) Elabore um quadro que relacione a posição da figura e o número de losangos que a compõe.
c) Quantos losangos devem conter as figuras que ocupam as posições 10 e 11?
d) Qual é a expressão algébrica que descreve o padrão dessa sequência?
b) Marque os pontos dos pares ordenados encontrados anteriormente.
c) Ao ligar os pontos marcados, no plano cartesiano, qual figura geométrica obtemos?
Item 2: (ENEM 2014 – Adaptado) Em uma determinada estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilômetro 30 e outro 50 quilômetros depois. Serão colocados mais 8 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância.
Qual a sequência numérica que corresponde à quilometragem em que os novos telefones serão instalados?
(A) 130, 180, 230, 280, 330, 380, 430, 480
(B) 132, 183, 234, 285, 336, 387, 438, 489
(C) 90, 150, 210, 270, 330, 390, 450, 510
(D) 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450
Item 4: Considere os seguintes pontos marcados no plano cartesiano, a seguir:
Expressões matemáticas formadas por letras e números são denominadas expressões algébricas.
Nesses casos, as letras são chamadas de variáveis e podem assumir diferentes valores.
No tópico anterior, falamos sobre monômios, mas e se forem mais de dois monômios e diferentes entre si?
Vamos compreender melhor isso, calculando o perímetro do trapézio da figurar, a seguir:
Operamos cada variável, com seu semelhante, se possui o mesmo expoente.
16. Nathalia faz brigadeiros personalizados para uma famosa loja de doces. Todo mês, além de uma despesa fixa de R$ 450,00, ela gasta R$ 1,75 com a embalagem de cada brigadeiro.
a) A despesa total y de Nathalia dependendo do número x de brigadeiros que ela produz num mês pode ser representada pela sentença:
□ y = 450 + x. □ y = 450 + 1,75 · x.
□ y = 450 · x + 1,75. □ y = 475 · x
b) Se Nathalia vender, em um mês, 96 brigadeiros a 5 reais cada, ela terá lucro ou prejuízo?
20. Determine as expressões algébricas que representam a área total da superfície e o volume dos paralelepípedos, a seguir.
a)
b)
21. Observe a figura, a seguir.
Represente por meio de uma expressão algébrica:
a) o perímetro e a área da região amarela.
b) o perímetro e a área da região marrom.
c) o perímetro e a área da região azul.
d) o perímetro e a área da figura toda.
Item 1. Relacione cada sequência numérica dos quadros, a seguir, com a sentença algébrica que a descreve.
A relação correta das sequências numéricas é
(A) I, II, IV e III. (C) II, III, IV e I.
(B) I, IV, III e II. (D) III, I, II e IV.
Item 2. A professora de Matemática escreveu, no quadro, a seguinte sequência numérica:
Em seguida, essa professora pediu a 4 alunos que fossem ao quadro e escrevessem uma expressão algébrica que relacionasse cada termo (T) dessa sequência com a posição (n) que ele ocupa. Observe as expressões que esses alunos escreveram.
Dois desses alunos escreveram expressões algébricas equivalentes e que representam a relação solicitada pela professora.
Quais foram os dois alunos que escreveram essas expressões algébricas?
(A) Emanuel e Juliano.
(B) Emanuel e Laura.
(C) Fátima e Juliano.
(D) Fátima e Laura.
Item 3. Um professor apresentou a seguinte sequência numérica em que cada termo apresenta uma relação algébrica com sua posição na sequência.
Em seguida, esse professor escreveu, na lousa, as quatro expressões algébricas apresentadas nos quadros
O professor solicitou que os alunos identificassem as duas expressões que descreviam a regularidade da sequência numérica apresentada. Lucas foi o primeiro aluno a acertar as duas expressões algébricas que se relacionam com a sequência numérica proposta pelo professor.
Quais foram as expressões indicadas por Lucas?
(A) I e II.
(B) I e IV.
(C) II e III.
(D) III e IV.
7. Escreva a equação que representa a seguinte situação problema:
9. Qual a massa de cada caixa na balança, a seguir, que se encontra equilibrada?
10. Escreva a equação que permite resolver cada um dos problemas e, em seguida, resolva-os.
a) A soma de dois números é 57 e um deles é 5 unidades maior que o outro. Quais são esses dois números?
b) Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem R$ 60,00 a mais que Plínio. Quanto tem cada um?
c) Quero repartir 120 em duas parcelas. A maior delas deve superar a menor em 16 unidades. Quais devem ser as parcelas?
Item 1. Um arquiteto cobra por seus projetos um valor fixo de 500 reais, mais 8 reais por metro quadrado de construção. Por um determinado projeto, esse arquiteto recebeu 1460 reais.
A equação que permite calcular quantos metros quadrados tem esse projeto é
(A) 1460 = 8x.
(B) 1460 = 8x + 500.
(C) 1460 = 500x.
(D) 1460 = 508x + 500.
Se no exemplo, anterior, fosse apresentado, apenas, o gráfico e perguntasse qual a equação da reta?
1. A tabela, a seguir, apresenta pares ordenados que geram o gráfico (reta) de uma equação polinomial do 1° grau com duas variáveis.
Escreva a lei de formação dessa equação (função).
2. Substitua os pontos e identifique a equação da reta a qual esses pontos pertencem.
3. (ENEM 2018 – Adaptado) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
Item 1: Observe o gráfico, a seguir:
Item 2: Os pares ordenados do quadro, a seguir, pertencem ao conjunto solução de uma equação polinomial de primeiro grau com duas variáveis.
Assinale a opção correspondente ao gráfico que representa essa equação.
(A) (B)
(C) (D)
Item 3. Bálio cortou o cabelo no mês de janeiro e decidiu deixá-lo crescer até o mês de junho, anotando a medida de seu comprimento mês a mês.
Observe o quadro com suas anotações.
O gráfico que representa o crescimento do cabelo de Bálio a partir do mês de janeiro (mês 0) até o mês de junho (mês 5) é
(A) (B)
(C) (D)
(A) (B)
(C) (D)
11. Carlos e Márcia foram a uma loja de telefonia contratar planos de dados para seus celulares. O valor total dos planos contratados foi de R$ 80,00. Carlos pagou, em seu plano, o triplo do valor pago por Márcia.
a) Monte o sistema de equações que traduz esta situação problema.
b) Quais os valores dos planos contratados por Carlos e Márcia?
12. Karla usou apenas cédulas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 120,00. No total foram utilizadas 9 cédulas.
As quantidades de cédulas de R$ 20,00 e de R$ 5,00, utilizadas por Karla, são respectivamente iguais a
14. Kayane resolveu 36 exercícios de matemática a mais que Yara. Sabe-se que o total de exercícios resolvidos, por ambas, foi 90.
Dessa forma, é possível afirmar que o número de questões que Kayane resolveu é igual a
(A) 63.
(B) 54.
(C) 36.
(D) 27.
15. Em um jogo Alberto fez o dobro de pontos de Beto. Somando a pontuação dos dois tem-se o total de 150 pontos. Quantos pontos Alberto fez?
16. Em um abrigo para animais, entre gatos e cachorros, há 300 animais. Se o número de gatos é igual à metade do número de cachorros, determine quantos gatos e quantos cachorros há nesse abrigo.
17. A soma de dois números reais é 8 e a diferença entre eles é igual a 4. Quais são esses números?
Item 3: Em um sítio existem cavalos e galinhas somando um total de 60 cabeças e 180 pés.
Quantos são, respectivamente, os animais bípedes e quadrúpedes?
(A) 30 e 30
(B) 40 e 20
(C) 50 e 20
(D) 140 e 10
Item 4: João usou 10 cédulas, apenas de R$ 20,00 e de R$ 5,00, para fazer um pagamento de R$ 140,00.
Quantas cédulas de cada tipo ele usou?
(A) 5 de R$ 20,00 e 8 de R$ 5,00
(B) 4 de R$ 20,00 e 6 de R$ 5,00
(C) 3 de R$ 20,00 e 16 de R$ 5,00
(D) 6 de R$ 20,00 e 4 de R$ 5,00