12.10.2024

Сьогодні

Урок

№21

Властивості степеня з натуральним показником

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

аⁿа^m = а^m+n

аⁿ : а^m = а^m-n

(а ^m ) ⁿ = а^m∙n

12.10.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дізнайтеся більше…

Кравчук Михайло Пилипович (1892-1942) — український математик, доктор фізико- математичних наук, професор Київського політехнічного інституту. Народився в селі Човниця на Волині.

Методи М. П. Кравчука були використані для створення першого у світі комп’ютера. Кравчук був співавтором першого тритомного словника української математичної термінології.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

а³а² = (ааа) ∙ (аа) = ааааа = а⁵

аⁿа^m = а^m+n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Множення степенів з однаковими основами

Щоб помножити степені з однаковими основами, основу

залишають тією самою, а показники степенів додають. Наприклад, З⁷ ∙ З⁵ = 3⁷⁺⁵ = З¹²;

а⁷а²а³ = а⁷⁺²⁺³ = а¹²

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

а⁴ : а² = (аааа) : (аа) = аа

аⁿ : а^m = а^m-n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Ділення степенів з однаковими основами

Щоб поділити степені з однаковими основами, основу

залишають тією самою, а показники степенів віднімають. Наприклад, З⁷ : З⁵ = 3^7-5 = З²;

а⁷ : а² = а^7-2= а⁵

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(а⁷)³ = а⁷ ∙ а⁷ ∙ а⁷ = а⁷⁺⁷⁺⁷ = а^7∙3 = а²¹.

(а ^m ) ⁿ = а^m∙n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Піднесення степеня до степеня

Щоб піднести степінь до степеня, основу залишають тією

самою, а показники степенів перемножують.

Наприклад, (З⁷) ⁵ = 3^7∙5 = З^35;

((З²) ⁵ )⁷= 3^2∙5∙7 = З⁷⁰

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(ab)³ = ab ∙ ab ∙ ab = (ааа) ∙ (bbb) = а³Ь³

(аb) ^m = а^m ∙ b ^m

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Піднесення добутку до степеня

Щоб піднести добуток до степеня, потрібно піднести до цього степеня кожний з множників і отримані результати перемножити. Наприклад, (7ab)² = 7²а²Ь² = 49а²Ь²

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування властивостей степеня

до розв'язування вправ

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

«Шпаргалка»

Таблиця квадратів

і кубів

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи і задачі

№1. Спростити вираз (а²)³ ∙ (а⁴а)⁶.

Розв’язання: (а²)³ ∙ (а⁴а)⁶ = а⁶ ∙ (а⁵)⁶ = а⁶а³⁰ = а³⁶.

Відповідь: а³⁶

№2. Подати у вигляді степеня вираз: 25а²b⁴

Розв’язання: 25а²b⁴ = 5²а² (b²)² = (5аb²)²

Відповідь: (5аb²)²

№3. Порівняти значення виразів 7⁴⁰ і 48²⁰.

Розв’язання. Оскільки 7⁴⁰ = (7²)²⁰ = 49²⁰ і 49²⁰ > 48²⁰, то 7⁴⁰ > 48²⁰.

Відповідь: 7⁴⁰ > 48²⁰.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Знайдіть і виправте помилки, які зробив Василь Ледащенко, перетворюючи вирази, що містять степені:

1) а⁴ ∙ а³ = а¹²; 4) 3² ∙5² =15⁴; 7) 3 ∙ 4³ =12³;

2) а ∙ а = 2а; 5) 2² ∙ 7³ =14⁵; 8) a⁷b⁷ = (ab)¹⁴;

3) (а³)² = а⁹; 6) (2а)⁴ = 8а⁴; 9) a³b² = (ab)⁶.

Відповідь:

1. а⁷
2. а²
3. а⁶
4. 15²
5. 1372
6. 16а⁴
7. 192
8. (аb)⁷
9. а³ b²

​

​

​

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) Подайте добуток у вигляді степеня:

1) а⁷а³; 2) b⁵b;

3) 7⁸ ∙ 7¹³; 4) 5 ∙ 5¹¹

Властивості степеня з натуральним показником

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді степеня добуток:

1) m⁵m⁴; 7) (b - c)¹⁰ (b - c)⁶;

2) xx⁷; 8) 11²∙ 11⁴ ∙11⁶;

3) a³a³; 9) x⁴xx¹¹x²;

4) 6⁸ ∙ 6³; 10) (ab)⁵ ∙ (ab)¹⁵;

5) y³y⁵y⁹; 11) (2x + 3y)⁶ ∙ (2x + 3y)¹⁴;

6) c⁸c⁹c; 12) (-xy)² ∙ (-xy)⁷ ∙ (-xy)⁹.

Завдання № 219

Підручник.

Сторінка

59

1

рівень

Розв’язання:

1) m⁹;

2) x⁸;

3) a⁶;

4) 6¹¹;

5) y¹⁷;

6) c¹⁸;

7) (b - c)¹⁶;

8) 11¹²;

9) x¹⁸;

10) (ab)²⁰;

11) (2x + 3y)²⁰;

12) (-xy)¹⁸.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Замініть зірочку таким степенем з основою а, щоб виконувалася рівність:

1. a⁶ ∙ * = a¹⁴;

2) * ∙ a⁶ = a⁷;

3) a¹⁰ ∙ * ∙ a² = a¹⁸.

Завдання № 221

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

Відповідь:

1) а⁸;

2) а¹;

3) a⁶.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 224

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 224

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді степеня з основою m вираз:

1. (m⁵)³;

2) (m³)⁴;

3) ((m²)⁴)⁶;

4) (m⁷)² ∙ (m⁴)⁹.

Завдання № 226

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

1) (m⁵)³ = m¹⁵;

2) (m³)⁴ = m¹²;

3) ((m²)⁴)⁶ = m⁴⁸;

4) (m⁷)² ∙ (m⁴)⁹ = m¹⁴ ∙ m³⁶ = m⁵⁰.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 228

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

1) (ab)⁶ = a⁶b⁶;

2) (mnp)⁵ = m⁵n⁵p⁵;

3) (3c)⁷ = 3⁷ ∙ c⁷;

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 230

Підручник.

Сторінка

60

1

рівень

1) a³b³ = (ab)³;

2) –m⁷ = (-m)⁷;

3) 9m²n² = (3mn)²;

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 233

Підручник.

Сторінка

61

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 233

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

61

1

рівень

= 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128;

= 3^{2 ∙ 3} = 3⁶ = 729;

= 0,2⁶ = 0,000064;

= (0,5 ∙ 2)¹² = 1¹² = 1;

= 2^12-8 = 2⁴ = 16;

= 3^{4 ∙ 5} : 3¹⁹ = 3²⁰ : 3¹⁹ = 3;

= (2,5 ∙ 40)⁵ = 100⁵ = 10 000 000 000.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз:

1. –х ∙ х²;

2) (-х)² ∙ х;

3) –х ∙ (-х)²;

4) (-х) ∙ (-х)² ∙ (-х).

Завдання № 235

Підручник.

Сторінка

61

2

рівень

Розв’язання:

1) –х ∙ х² = -х³;

2) (-х)² ∙ х = х³;

3) –х ∙ (-х)² = -х³;

4) (-х) ∙ (-х)² ∙ (-х) = х⁴.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз:

1. (-а⁵)²;

2) (-а³)³;

3) (-а⁴)⁷ ∙ (-а²)⁶.

Завдання № 237

Підручник.

Сторінка

61

2

рівень

Розв’язання:

1) (-а⁵)² = (а⁵)² = а^{5 ∙ 2} = а¹⁰;

2) (-а³)³ = -(а³)³ = -а^{3 ∙ 3} = -а⁹;

3) (-а⁴)⁷ ∙ (-а²)⁶ = -(а⁴)⁷ ∙ (а²)⁶ = -а^{4 ∙ 7} ∙ а^{2 ∙ 6} = -а²⁸⁺¹² = -а⁴⁰.

12.10.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 55-65.

​

Виконати завдання

№ 229, 231,234.

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. НМТ 2023. Знайдіть значення виразу (-2x⁴)³=

Відповідь:

Б

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Відповідь:

Б

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відомо, що сума 625 + 625 + ... + 625 дорівнює

5¹⁰¹. Скільки доданків у цій сумі?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Розв’язання:

Відповідь:

У сумі 5⁹⁷ доданків.

Нехай у сумі 625 + 625 + ... + 625 є х доданків, тоді вона дорівнюватиме 625x = 5⁴ ∙ х. Рівняння:

5⁴ ∙ х = 5¹⁰¹; х = 5¹⁰¹ : 5⁴; x = 5⁹⁷.

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Студент-художник Максим отримав свій перший гонорар у розмірі 4000 грн за написану картину. Із цього приводу він вирішив привітати букетом троянд свою викладачку мистецтва Ларису Василівну. Яку найбільшу кількість троянд зможе придбати Максим, якщо витратить на букет половину тієї суми, яку отримає після вирахування з гонорару прибуткового податку в розмірі 18 % та 1,5 % військового збору, за умови, що одна троянда коштує 100 грн і букет має містити непарну кількість квітів?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

1) 4000 – 4000 ∙ (0,18 + 0,015) = 4000 – 4000 ∙ 0,195 = 4000 – 780 = 3220 (грн) – отримає після відрахувань;

2) 3220 : 2 = 1610 (грн) – витратить на букет троянд;

3) 1610 : 100 = 16,1 (квіток);

Максимальна непарна кількість троянд 15.

12.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте основну властивість степеня.
2. Сформулюйте правила множення степенів, ділення степенів, піднесення степеня до степеня та піднесення добутку до степеня.

12.10.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?