01.04.2022
Геометрія
Прямокутна система координат у просторі
�Рене Декарт
1596-1650 р
Французький філософ, математик. Один із засновників аналітичної геометрії. Ввів поняття змінної величини. Один із перших розглянув координатну площину та описав метод координат в своїх працях “Геометрія” та “Міркування про метод”. Вчесть вченого названа координатна площина.
ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ В
ПРОСТОРІ�
- три
координатні
попарно
перпендикулярні прямі
- три
координатні
попарно
перпендикулярні площини
КООРДИНАТИ ТОЧКИ ТА ЇЇ ПРОЕКЦІЇ НА КООРДИНАТНІ ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ
вісь аплікат
вісь ординат
вісь абсцис
ПОБУДУЙТЕ ТОЧКУ ЗА ЇЇ КООРДИНАТАМИ
А(2;3;1)
C(0;2;-3)
Побудуйте точку за її координатами
ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ НА КООРДИНАТНІ ПРЯМІ �ТА ПЛОЩИНИ
проекції точки на координатні прямі
проекції точки на координатні
площини
абсциса, ордината, апліката
ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ НА КООРДИНАТНІ ПРЯМІ �ТА ПЛОЩИНИ
ПІД ЯКИМ КУТОМ
ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ
КООРДИНАТНІ
ПРЯМІ
У ПРОСТОРІ:
ЯК НАЗИВАЮТЬ
ТОЧКУ ПЕРЕТИНУ
КООРДИНАТНИХ
ПРЯМИХ:
ЯК
НАЗИВАЮТЬСЯ
(Х; У; Z)
ДЛЯ ТОЧКИ
У ПРОСТОРІ:
А) НУЛЬ;
Б) СЕРЕДИНА;
В) ПОЧАТОК
КООРДИНАТ;
Г) ТОЧКА ВІДЛІКУ
А) КООРДИНАТИ
ТОЧКИ;
Б) ЧИСЛА
У ПРОСТОРІ;
В) ЧИСЛА
ДЛЯ ТОЧКИ;
Г) ПОКАЗНИКИ
ТОЧКИ
А) ПІД ГОСТРИМ
КУТОМ;
Б) ПІД ПРЯМИМ
КУТОМ;
В) ПІД ТУПИМ КУТОМ;
Г) ПІД РОЗГОРНУТИМ
КУТОМ
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОХ:
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОУ:
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОZ :
А) ОРДИНАТА;
Б) АБСЦИСА;
В) ПОЧАТОК;
Г) АПЛІКАТА
А) АБСЦИСА;
Б) АПЛІКАТА;
В) ОРДИНАТА;
Г) ПОЧАТОК
А) АПЛІКАТА;
Б) ОРДИНАТА;
В) АБСЦИСА;
Г) ПОЧАТОК
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОХ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОУ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОZ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
ЗНАХОДЯТЬСЯ У ПРОСТОРІ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХУ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОХ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХZ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ УZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОУ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОХ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХУ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХZ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ УZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОУ
ЗНАХОДЯТЬСЯ У ПРОСТОРІ
ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ НА ПЛОЩИНІ
Х
о
У
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-4
-5
-6
-3
6
-7
7
6
-6
-7
А (х₁;у₁)
В (х₂;у₂)
х₂
у₂
у₁
х₁
С
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z
y
o
x
B
A
ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ В ПРОСТОРІ
A
В
С
НА КООРДИНАТНІЙ ПРЯМІЙ
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ
ВІДРІЗКА
ВІДСТАНЬ МІЖ
ДВОМА ТОЧКАМИ
A
В
х
о
у
С
НА КООРДИНАТНІЙ ПЛОЩИНІ
У ПРОСТОРІ
х
у
z
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА НА ПЛОЩИНІ
Х
о
У
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-4
-5
-6
-3
6
-7
7
6
-6
-7
А (х₁;у₁)
В (х₂;у₂)
А(х₁;у₁)
В(х₂;у₂)
С(х;у)- середина відрізка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z
y
o
x
Координати середини відрізка в просторі
ДОМАШНЯ РОБОТА