Решение задач по теме:�«Четырёхугольники»
Работаем устно
Дано: ABCD-четырёхугольник
СО =ОА.
Доказать: ABCD-параллелограмм
Повторение теории.
Диагональ прямоугольника образует угол 600 с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.
Дано: АВСД- прямоугольник, АС, ВД - диагонали прямоугольника, АС∩ВД=О, ∠АВД=60°
Найти ∠ВОА
Решение: рассмотрим ΔВОА:
∠АВО=60°-по условию, ВО=ОА по свойству диагоналей прямоугольника, ⇒ΔАВО – равнобедренный, ∠ВАО=60°.
По теореме о сумме углов треугольника ∠ВОА=180°-(60°+60°)=60°
Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка К – середина стороны АВ. Докажите, что СК – биссектриса угла BCD.
Работаем вместе
В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 9 см, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 450. Найдите высоту трапеции.
Рассмотрим ΔАНВ – прямоугольный, т.к. ВН –высота трапеции
∠А= 450 ⇒ ∠ В = 450, по свойству острых углов прямоугольного треугольника ⇒ΔАНВ –равнобедренный. Значит АН=НВ.
ВС=МС по свойству параллелограмма ⇒НМ= 3см
АН=(АД – НМ)/2, АН = (9-3)/2=3см ⇒ВН=3см
15.12.14
Решаем самостоятельно
Решаем самостоятельно