4º Ano - Práticas de Alfabetização e Letramento na Resolução de Problemas.
EQUIPE DO 4º ANO
Profª Ma.
Adalgisa Oliveira
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Prof. Esp.
Jefferson Cestari
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Prof. Esp.
Luiz Henrique
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Prof. Esp. Sônia Boiarenco
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Profª Esp.
Célia Lima
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PAUTA
LEITURA DELEITE
Poema : Há escolas que são gaiolas e há escolas que são asas.
“Rubem Alves”
DINÂMICA – TEIA DA EDUCAÇÃO
DINÂMICA – TEIA DA EDUCAÇÃO
A “Teia da Educação” mostra que nossa rede representa a união em prol de um só objetivo, e que cada escola possui suas especificidades, porém mesmo sendo diferentes precisamos trabalhar em conjunto para desenvolver o ensino e aprendizagem e o sucesso de nossos alunos.
OBJETIVO
Apresentar a metodologia de “Resolução de Problemas” como sugestão para desenvolver o processo de alfabetização e letramento em sala de aula.
JUSTIFICATIVA
RESULTADOS OBSERVADOS
LEGISLAÇÃO
Lei 14.407, de 12 de julho de 2022 que altera o artigo 4° da LDB.
Mais um dever do Estado - artigo 4°.
XI – alfabetização plena e capacitação gradual para a leitura ao longo da educação básica como requisitos indispensáveis para a efetivação dos direitos e objetivos de aprendizagens e para o desenvolvimento dos indivíduos.(NR)
COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA /BNCC.
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
ALFABETIZAÇÃO X LETRAMENTO ?
| ALFABETIZAÇÃO | LETRAMENTO |
CONCEITO | Alfabetização é o processo de aprendizado da leitura e da escrita. | Letramento é o desenvolvimento do uso competente da leitura e escrita nas práticas sociais. |
USO | Uso individual da leitura e escrita. | Uso social da leitura e escrita. |
INDIVÍDUO | Alfabetizado é o sujeito que sabe ler e escrever. | Uma pessoa letrada sabe usar a leitura e a escrita de acordo com as demandas sociais. |
ATIVIDADES ENVOLVIDAS | Codificar e decodificar a escrita e os números. | Organizar discursos, interpretação e compreensão de textos, reflexão. |
ENSINO | Deixa o indivíduo apto a desenvolver os mais diversos métodos de aprendizado da língua. | Habilita o sujeito a utilizar a escrita e a leitura nos mais diversos contextos. |
(SOARES, P.27, 2020)
O QUE É ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA?
“Alfabetização Matemática refere-se aos atos de aprender a ler e a escrever a linguagem matemática usada nas primeiras séries da escolarização, compreendo como se referindo à compreensão e à interpretação dos conteúdos matemáticos ensinados na escola, tidos como iniciais para o domínio da Matemática e estabelecidos por essa instituição como importante. (DANYLUK, 1991, p.45)
METODOLOGIA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
METODOLOGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - GEORGE POLYA.
De acordo com Polya (1978):
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na solução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível poderão gerar gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda vida, sua marca na mente e no caráter. (POLYA, 1978)
.
ETAPAS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.
Segundo Polya (1995), existem quatro fases para resolver um problema de matemática de forma eficiente:
ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS
PROPOSTA: ESTUDO DE CASO
Jefferson foi aprovado no último processo seletivo para atuar em sala de aula na Escola Municipal Ferreira Lima. É a primeira vez que leciona em uma turma de 4º ano. Sua turma é composta por 35 alunos. A partir dos resultados das avaliações do 1°bimestre, notou-se que a aprendizagem da turma se mostra heterogênea, ou seja, com poucos alunos alfabetizados e letrados, o que representa um grande desafio a ser enfrentado por Jefferson, pois os alunos precisam ler e escrever, o que na Língua Portuguesa requer maior atenção, assim como em Matemática, visto que ambas as disciplinas caminham juntas.
Em Matemática, os estudantes apresentaram dificuldades em desenvolver atividades com a operação de multiplicação e sua aplicabilidade em resoluções de problemas.
Na Língua Portuguesa há a necessidade de equiparar o processo de alfabetização e letramento. Ao conversar com a coordenadora, Jefferson mostrou-se preocupado frente aos resultados apresentados pela turma e pretende realizar algumas intervenções para recuperar/equiparar a aprendizagem. Nesse contexto, Jefferson precisa articular atividades que contribuam nesse processo de modo que a alfabetização e letramento ocorra concomitantemente.
Para tanto, elaborou um planejamento para contemplar as habilidades presentes no Referencial Curricular e que contribuam para esse objetivo.
PLANEJAMENTO - MATEMÁTICA
Rotina:
Leitura deleite; Cabeçalho; Atividades; Lanche e Recreio.
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICAS: Números.
OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida.
HABILIDADES: (CG. EF04MA06.s) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS: Resolução de Problemas com multiplicação.
METODOLOGIA: Iniciar informando aos alunos o conteúdo da aula. Em seguida realizar o levantamento do conhecimento prévio, dialogando sobre resoluções de problemas presentes em nossa vida. Instigar o aluno por meio de perguntas. Informar sobre a importância da resolução de problemas em nosso dia a dia. Apresentar a
situação-problema que será trabalhado na aula. Em um primeiro momento deixar que os alunos realizem a leitura em dupla, em seguida realizar a leitura oral para os alunos, logo realizar uma interpretação coletiva da situação-problema. Disponibilizar materiais concretos para que o aluno realize estratégias pessoais de resolução: caixa de matemática. Deixar que os alunos encontrem a resposta do problema a partir de suas estratégias pessoais, logo apresentar aos alunos as estratégias possíveis para a resolução.
RECURSOS: Caixa de matemática; Palitos; Tampinhas; Caixas de ovo; Material dourado;
AVALIAÇÃO:
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Para celebração de aniversário de uma comunidade em Campo Grande foram compradas 4 cartelas de ovos para confecção do bolo. Ao manusear as cartelas o confeiteiro ficou curioso em saber quantos ovos tinha comprado, então teve uma ideia, calcular por cartelas, sendo assim quer saber:
Uma cartela terá quantos ovos?
E as quatro cartelas quantos ovos terão?
Caso o confeiteiro queira ter 1200 ovos, quantas cartelas terá de comprar?
Fonte: https://abre.ai/eL3c
Acessado: 27/07/2022
RESOLUÇÃO
RETÂNGULAR: 6 colunas com 5 ovos ou 5 colunas de 6 ovos num total de 30 ovos.
ADIÇÃO DE PARCELAS: 6+ 6 + 6 + 6 + 6 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ovos num total de 30 ovos.
RESOLUÇÃO
PROPORCIONALIDADE: cada cartela possui 30 ovos, para chegar ao valor das 4 cartelas podemos utilizar a proporcionalidade.
Se uma cartela tem 30 ovos, logo 2 cartelas terão 60 ovos, 3 cartelas terão 90 e 4 cartelas terão 120 ovos.
ESTIMATIVA
CÁLCULO MENTAL
ALGORITMO
PLANEJAMENTO - LÍNGUA PORTUGUESA
COMPONENTE CURRICULAR: Língua Portuguesa
PRÁTICAS DE LINGUAGENS: Leitura/escuta (compartilhada e autônoma)
OBJETO DO CONHECIMENTO: Compreensão em leitura.
HABILIDADES: (CG.EF04LP19.s) Ler e compreender textos expositivos de divulgação científica para crianças, considerando a situação comunicativa e o tema/ assunto do texto.
METODOLOGIA: Realizar o conhecimento prévio verificando se os alunos reconhecem a situação-problema como gênero textual. Problematizar a partir de indagações em que o aluno reflita sobre a função e características do gênero.
1) A situação - problema é um gênero textual?
2) Por quê?
3) Que tipo de texto?
Apresentar aos alunos o gênero textual, situações-problemas elencando as características do gênero: ordem dos fatos, problematização, pergunta, dados matemáticos, escolha de recursos linguísticos e contextos em que eles aparecem.
OBSERVAÇÃO DAS RECOMENDAÇÕES: A prática de leitura/escuta, associada às habilidades CG.EF04LP19.s e CG.EF04LP20.s, tem como objetivo desenvolver a leitura, a compreensão e a interpretação de textos de diferentes gêneros, em mídia impressa e digital, que circulam no campo das práticas de estudo e pesquisa (enunciados de tarefas escolares, relatos de experimentos, quadros, gráficos, tabelas, infográficos, diagramas, entrevistas, notas de divulgação científica, verbetes de enciclopédia, entre outros), identificando suas diferentes estruturas e tipologias.
Referencial curricular p.71, 2020.
GÊNERO: SITUAÇÃO – PROBLEMA�Características do gênero: ordem dos fatos, problematização, pergunta, dados matemáticos,�escolha de recursos linguísticos e contextos em que eles aparecem.
ORALIDADE | problematizar (argumentar, levantar hipóteses, formular, discutir, promover discussão, debates...). Manifestação dos seus modos de pensar matemática. |
LEITURA / ESCUTA (COMPARTILHADA E AUTÔNOMA) | Leitura do problema; compreender o enunciado do problema; reconhecer a estrutura do gênero textual situação-problema; aprender a selecionar informações para chegar a resolução; leitura dos registros elaborados. |
ESCRITA( COMPARTILHADA E AUTÔNOMA) | A escrita da resolução de problemas- estratégias utilizadas de como chegou na resolução. Diário de aprendizagem. |
ANÁLISE LINGUÍSTICA / SEMIÓTICA. | Revisão textual – O professor mediação da reflexão sobre o contexto do texto (levar em conta não só a linguagem, mas também a Matemática). |
PRODUÇÃO DE TEXTO | Elaboração dos registros ( cartas, você sabia, relatos, regras de jogos...); elaboração de problemas a partir de diferentes situações (continuar um problema iniciado, finalizar um texto com uma pergunta ou elaborar um problema a partir de uma operação); |
Habilidades de Língua Portuguesa
Referencial curricular p.57, 2020.
HABILIDADES DO 4° ANO
Referencial curricular p.64, 2020
Referencial curricular p.90, 2020
HABILIDADES DO 3° ANO
Referencial curricular p.88, 2020
Referencial curricular p.88, 2020
Referencial curricular p.89, 2020
ATIVIDADE 1
ESTUDO DE CASO-1
Ana Paula é uma professora que sempre atuou na alfabetização dos alunos de 1° e 2° anos. No ano de 2022 iniciou na turma do 4º ano C, na Escola Municipal Campo Belo. Sua turma é composta por 23 alunos, o que ocasionou uma expectativa por parte da professora, pois teria uma turma pequena e seria possível articular práticas metodológicas para contribuir com maior veemência as propostas de ensino e aprendizagem do 4°ano. Contudo, durante avaliação diagnóstica e as avaliações do primeiro semestre observou que os alunos apresentavam algumas dificuldades em relação ao conteúdo de matemática, no que concerne a resolução e elaboração de problemas de divisão com 1 e 2 algarismos. Logo, preparou o planejamento para
consolidar as habilidades que correspondiam a tais dificuldades. Após a elaboração do planejamento se atentou que dentre os alunos com dificuldades, apenas 6 alunos eram alfabetizados.
A partir da realidade apresentada, a professora Ana Paula, resolveu mudar as estratégias da metodologia abordada, sendo assim, fez o uso da metodologia de resolução de problemas para intervir na alfabetização, tanto em matemática quanto em língua portuguesa.
Observe o planejamento e a situação problema propostos pela professora Ana Paula e descreva um procedimento metodológico que contemple as habilidades e possibilite a alfabetização e o letramento.
PLANEJAMENTO - 1
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICAS: Números
OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS: Resolução de Problemas com multiplicação e divisão.
HABILIDADES: (CG. EF04MA06.s) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF04MA07) - Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:____________________________________
RECURSOS UTILIZADOS:_______________________________________________
AVALIAÇÃO:_________________________________________________________
SITUAÇÃO-PROBLEMA - 1
O confeiteiro de uma padaria vai colocar no forno 4 assadeiras com 72 biscoitos em cada uma. Depois de assados, os biscoitos poderão ser embalados em pacotes de meia dúzia ou uma dúzia. Quantos pacotes o confeiteiro conseguirá montar em cada caso?
RESOLUÇÃO-1
Primeiramente encontramos a quantidade de biscoitos contidas nas quatros formas, para isto, basta realizar a operação de 72 x 4, em que encontraremos 288 biscoitos.
O exercício pede que descubramos quantos saquinhos de meia dúzia ou uma dúzia conseguiremos formar com os 288 biscoitos.
MEIA DÚZIA:
DIVISÃO EQUITATIVA: partes iguais.
DIVISÃO DE MEDIDA: ocorre quando dividimos a área de uma superfície,cuja medida dos lados são múltiplos da medida de comprimento em que buscamos dividir a área.
288
6
Total: 12x 24= 288.
Total: 6 x 48 = 288.
ALGORITMO
ESTIMATIVA
CÁLCULO MENTAL
40 48
78 92
ATIVIDADE 2
ESTUDO DE CASO-2
Na escola Escola Municipal José Alcindo situada na sede do município de Alegria, localizada no Sul do estado da Felicidade, o Professor Alício do 4º ano A, leciona para uma turma composta por 28 alunos, sendo 10 meninos e 18 meninas. Nessa turma realizou uma diagnóstica para verificar a aprendizagem da disciplina de Matemática. Após a correção notou que 9 alunos não dominam as operações de multiplicação e divisão. Conversando com sua colega, a professora Sônia do 4º B, reportou a sua preocupação com alunos frente aos resultados encontrados, pois notou que os mesmos alunos que não dominam as operações de multiplicação e divisão são aqueles que também não estão alfabetizados, necessitando reforço para consolidar a alfabetização.
A colega sugeriu que nesse bimestre trabalhassem juntos no desenvolvimento de metodologias ao qual priorizasse uma rotina de aulas voltadas para a leitura e escrita, abrangendo todas as áreas de conhecimento, com vistas a equiparação da aprendizagem. Alício, logo se animou sugerindo a metodologia de resolução de problemas como uma prática metodológica propícia para realizar a alfabetização e letramento, além de aprimorar a aprendizagem referente aos conteúdos presentes no referencial curricular do 4° ano. Assim, decidiu realizar um planejamento que contemple a realidade de sua turma.
PLANEJAMENTO - 2
ROTINA: leitura deleite, cabeçalho, aula de matemática, lanche e intervalo.
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICA: Álgebra
OBJETO DE CONHECIMENTO: Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.
HABILIDADE(S): (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS: situações problemas relacionando as operações adição/subtração, multiplicação/divisão e prova real.
RECURSOS UTILIZADOS:_____________________________________________
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:__________________________________
AVALIAÇÃO: _______________________________________________________
SITUAÇÃO- PROBLEMA - 2
Pedro possui 8 anos e a diferença da sua idade com a do seu pai é de 39 anos. Quantos anos seu pai possui?
Seu pai possui 47 anos. A soma da idade de sua mãe com a do seu pai dá um total de 74 anos. Qual a idade de sua mãe?
RESOLUÇÃO-2
Seu pai possui 47 anos, ou seja, 39 + 8 = 47 anos.
Já sua mãe tem 27 anos, pois 74 - 47 = 27 anos
ATIVIDADE 3
ESTUDO DE CASO- 3
Com 36 alunos em sua turma, Professor Kauã ministra aula no 4º ano B. Olhando a lista de chamada e conversando com os professores do 3º ano, descobriu que seus alunos em sua maioria são agitados e dispersam com facilidade. Apesar de ser uma turma grande e possuir um perfil de indisciplinados, são estudiosos. Com as avaliações bimestrais observou-se que a turma apresentava dificuldades em Matemática. Pensando nas habilidades a serem desenvolvidas no próximo bimestre e na dificuldade apresentada pela turma, no que concerne as 4 operações matemáticas, Kauã terá que elaborar seu planejamento quinzenal a partir da habilidade (EF04MA25), presente no referencial curricular do 3° bimestre, com intuito de desenvolver as quatro operações
básicas, para isso irá utilizar situações-problemas que envolvam o sistema monetário, porém deve levar em consideração as dificuldades de leitura e escrita apresentadas por parte dos poucos alunos que estão no processo de alfabetização.
Considerando o perfil da turma do Professor Kauã, observe o planejamento elaborado por ele e construa um procedimento metodológico de acordo com a situação-problema ofertada, pontue se a atividade contribui para suprir as dificuldades da turma nas 4 operações matemáticas, não esquecendo de atender as necessidades de leitura e escrita de alguns alunos, lembrando que a metodologia de resolução de problemas é propícia para alfabetizar e letrar.
PLANEJAMENTO - 3
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICAS: Grandezas e Medidas.
OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.
HABILIDADES: (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.
CONHECIMENTO ESPECÍFICO: Resolução de problemas envolvendo o Sistema Monetário.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:_________________________________
RECURSOS:_______________________________________________________
AVALIAÇÃO:_______________________________________________________
SITUAÇÃO - PROBLEMA - 3
Gustavo foi comprar uma televisão para assistir aos jogos da “Copa do Mundo” que ocorrerão no país “Catar”. No folheto de promoções descobriu que se entregasse a sua televisão usada, para ser descartada de maneira correta e sustentável, ganharia um desconto de R $500,00. Chegando à loja encontrou duas promoções, uma na televisão de 43 polegadas e outra na televisão 50 polegadas, como pode observar na tabela de preços estabelecidos.
RESPONDA:
- Qual das duas televisões é melhor opção para compra à vista?
- Qual a melhor opção de compra na forma parcelada?
- Se Gustavo der R$3.000,00 para pagar a televisão de 43 POLEGADAS/TOSHIBA na compra à vista, quanto terá de troco?
- Caso Gustavo guardasse R$210,00 durante 1 ano conseguiria comprar a televisão DE 50 POLEGADAS/SAMSUNG à vista e ainda sobraria um troco. Qual seria o valor desse troco?
RESOLUÇÃO - 3
Televisão 50 polegadas Samsung —---> 6 x 400 = 2 400,00 - 500 = R$1.900,00
ATIVIDADE 4
ESTUDO DE CASO - 4
A professora Ana do 4º ano C precisa trabalhar com gráficos e tabelas para atender uma habilidade do 3° bimestre da disciplina de matemática, mas este ano sua turma está com grande número de alunos, compondo um total de 37, porém a partir das observações dos resultados das avaliações foi identificado que 17 desses alunos estão em diferentes níveis de alfabetização. Ao conversar com sua coordenadora chegaram à conclusão que deveria elaborar um planejamento voltado para a vivência dos alunos, ao qual buscasse por meio de pesquisas, dados para elaboração de tabelas, gráficos, além de desenvolver produções textuais para registrar os resultados
encontrados a partir da observação e interpretação dos dados, reforçando algumas habilidades de leitura e escrita necessárias para equiparar o processo de alfabetização.
Sendo assim, observe o planejamento e elabore o procedimento metodológico que contemple as necessidades da turma da professora Ana, considerando as especificidades da alfabetização e letramento.
PLANEJAMENTO - 4
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
UNIDADE TEMÁTICA: Probabilidade e estatística.
OBJETO DE CONHECIMENTO: Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos.
HABILIDADE(S): (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS: pesquisa, tabelas (simples e dupla),gráficos (colunas/barras e pictórico), leitura e produção de texto.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
RECURSOS:
AVALIAÇÃO:
SITUAÇÃO-PROBLEMA - 4
A escola em que Mateus estuda está promovendo uma gincana. A turma de Mateus foi dividida em 5 equipes. O gráfico a seguir mostra o número de pontos conseguidos pelas equipes participantes. Considerando que cada quadrado vale 100 pontos, complete o gráfico e responda:
- Qual equipe fez mais pontos?
- Qual a diferença de pontos entre as equipes B e D?
- Quantos pontos a equipe D tem de conquistar para ter os mesmos pontos da equipe E?
- Qual a diferença de pontos entre as equipes D e E?
RESOLUÇÃO - 4
“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção. Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender.”
REFERÊNCIAS
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, LDB. 9394/1996.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018.
CAMPO GRANDE. Referencial Curricular - REME: Matemática. Campo Grande- MS, 2020. Disponível em http://gefem-semed.blogspot.com/p/referencial-curricular-da-reme-2020,html. Acesso em 27 de julho.2020.
DANYLUK, Ocsana. Alfabetização e matemática: o cotidiano da vida escolar. Caxias do Sul, Educs, 1991.
POLYA, George. (1995). A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Trad. Heitor Lisboa de Araújo. 2ª reimpressão. Rio de Janeiro.
VILA, A. CALLEJO, M. L. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.