13.09.2025

Сьогодні

Урок

№3

Геометрія

Розділ 1. Чотирикутники

Паралелограм,

його властивості і ознаки

13.09.2025

Сьогодні

Організація класу

Математика є прообразом

краси світу.

(І. Кеплер)

13.09.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку:� закріпити поняття про паралелограм, його основні елементи: висоту, діагоналі; розв'язувати задачі на обчислення периметра; застосовувати знання з теми на практиці

13.09.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

13.09.2025

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Термін «паралелограм» — грецького походження, вважають, що його ввів Евклід (близько 300 р. до н. е.). Про паралелограм і деякі його властивості знали учні школи Піфагора («піфагорійці»).

У «Началах» Евкліда доведено таку теорему: у паралелограмі протилежні сторони рівні і протилежні кути рівні, а діагональ поділяє його навпіл, — але не згадується про те, що точка перетину діагоналей паралелограма ділить кожну з них навпіл. Евклід також не згадує ані про прямокутник, ані про ромб.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нежорстка розсувна решітка для висування на необхідну відстань у дверному отворі.

Паралелограм - нежорстка фігура. Його основна властивість - рухливість. Ця властивість застосовується у житті для реалізації поступового руху механізмів.

Шарнірні пристрої для регулювання висоти

Пантограф- прилад для маштабування креслень

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чотирикутник, у якому протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.

Висотою паралелограма називають перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї сторони до паралельної їй сторони (або до її продовження).

ВИВЧИТИ

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. У паралелограмі:

1) протилежні сторони попарно рівні;

2) протилежні кути попарно рівні.

​

Паралелограм є опуклим чотирикутником.

У паралелограмі протилежні сторони рівні й протилежні кути рівні.

Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

Властивості паралелограма

ВИВЧИТИ

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. Якщо в чотирикутнику:

1. дві сторони рівні й паралельні, або
2. протилежні сторони попарно рівні, або
3. діагоналі перетинаються й точкою перетину діляться навпіл, або
4. протилежні кути попарно рівні, то чотирикутник є паралелограмом.

Ознаки паралелограма

ВИВЧИТИ

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типова задача

Дано: Чотирикутник АВСD; AD = BC, ∠ CAD = ∠ ACB.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення. Нехай ABCD – даний чотирикутник (мал.)

1) Розглянемо ΔCAD і ΔАСВ. АС - їхня спільна сторона, AD = BC, ∠ CAD = ∠ACB (за умовою).

2) Отже, ΔCAD = ΔАСВ(за двома сторонами та кутом між ними).

3) Тому AB = CD. Але тоді в чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно рівні, тому він є паралелограмом.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Серед чотирикутників, зображених на малюнку, укажіть паралелограм.

1

2

3

4

5

6

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) Одна зі сторін паралелограма дорівнює 6 см. Яка довжина сторони, що їй протилежна?

Дев'ятнадцяте вересня

Паралелограм та його властивості

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.2

Підручник.

Сторінка

21

1 рівень

Накресліть паралелограм KLMN, у якого кут К гострий.

Розв‘язання:

K

L

M

N

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.5

Підручник.

Сторінка

22

1 рівень

Один із кутів паралелограма дорівнює 50°.

Знайдіть його кути.

Розв‘язання:

Кути, сусідні з кутом 50°, дорівнюють 180° ‒ 50° = 130°.

Кут, протилежний даному, рівний йому, тобто дорівнює 50°.

Відповідь: 50°, 130°, 130°.

ПИШЕМО

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.7

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Знайдіть периметр паралелограма, у якого одна сторона дорівнює 12 см, а друга на 3 см більша за неї.

Розв‘язання:

1) 12 + 3 = 15 см – друга сторона;

2) Р = 2(12 + 15) = 54 см.

Відповідь: 54 см.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.9

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Розв‘яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та прочитайте прізвище видатної української жінки – математика, науковиці, докторки фізико-математичних наук. Дізнайтеся з інтернету про її життєвий і творчий шлях.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.9

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Розв‘язання:

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.9

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Розв‘язання:

В

І

Р

Ч

Е

Н

К

О

Ніна Опанасівна Вірченко – українська математикиня, докторка фізико – математичних наук, професорка КПІ, відома дослідниця спецфункції, історії математики та популяризаторка спадщини Михайла Кравчука. У 1948 році була заарештована як учасниця українського руху опору, відбула 6 років у таборах східного сибіру. Згодом викладала в КНУ та КПІ, авторка сотень праць і понад 20 книг.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.11

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Розв‘язання:

У паралелограмі ABCD ∠BAD = 80°, ∠ACD = 50°. Знайдіть ∠ACB і ∠ABC.

A

B

C

D

80°

50°

1) ∠BCD = ∠BAD = 80°.

2) ∠ACB = ∠BCD ‒ ∠ACD = 80° ‒ 50° = 30°.

3) ∠ABC = 180° ‒ ∠BAD = 180° ‒ 80° = 100°.

Відповідь: ∠ACB = 30°, ∠ABC = 100°.

ПИШЕМО

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.14

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Периметр паралелограма дорівнює 40см.

Знайдіть його сторони, якщо:

1) одна із них на 4 см більша за другу

2) вони відносяться як 3 : 7

A

B

C

D

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.14

Підручник.

Сторінка

22

2 рівень

Розв‘язання:

1) Нехай АВ = x см,

тоді ВС = (x + 4) см.

Маємо 2(x + x + 4) = 40;

2x + 4 = 20;

2x = 16;

x = 8 (см).

Отже, АВ = СD = 8 (см);

BC = AD = 8 + 4 = 12 (см).

2) Оскільки АВ : ВС = 3 : 7,

то можна позначити

АВ = 3x, BC = 7x.

Маємо 2(3x + 7x) = 40;

10x = 20;

x = 2 (см).

Отже, АВ = CD = 3 · 2 = 6 (см).

BC = AD = 7 · 2 = 14 (см).

Відповідь: 1) 8 см; 10 см.

2) 6 см; 14 см.

13.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №2.16

Підручник.

Сторінка

23

2 рівень

Розв‘язання:

O – точка перетину діагоналей паралелограма ABCD.

Знайдіть діагональ АС, якщо BD = 20 см, АВ = 15 см,

а периметр трикутника АОВ дорівнює 32 см.

A

B

C

D

O

13.09.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку фігуру називають паралелограмом?
2. Сформулюйте й доведіть властивості

паралелограма.

1. Що називають висотою паралелограма?
2. Сформулюйте й доведіть ознаки паралелограма.

13.09.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 18-26.

​

Виконати завдання

№ 2.6, 2.12, 2.15

13.09.2025

13.09.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?