Решение логических задач с помощью Диаграмм Эйлера-Венна.

Гуштейн Анастасия Дмитриевна

Куликова Ирина Валерьевна

г.Омск, МОУ«Гимназия№88», ул.3-я транспортная 7

E-mail: nota.im_nota @mail.ru

Номинация: Математика и наука.

Содержание:

• Цель.
• Задачи.
• Что такое «Диаграммы Эйлера-Венна».
• Исследование множеств с применением диаграмм.
• Решение логических задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
• Вывод.
• Литература.

​

​

Цель:

• Выяснить, как проявляются свойства пересечения и объединения множеств в гуманитарных науках, привести примеры.
• Решить логические задачи с помощью диаграмм.

Задачи:

• Узнать что такое «Диаграммы Эйлера-Венна».
• Найти применение диаграмм в гуманитарных науках.
• Используя диаграммы решить логические задачи.
• Сделать вывод из исследований.

Что такое «Диаграммы Эйлера-Венна»:

• Круги́ Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов.� Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера—Венна, изображающие все 2n комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Поэтому такие схемы иногда называют Диаграммы Эйлера — Венна.

Как проявляются свойства пересечения и объединения множеств разных науках :

• Гипотеза: Свойства объединения и пересечения множеств помогают изучать гуманитарные науки.
• План исследования:

a) Рассмотреть формы трёх грамматических времён Future Perfect, Future Progressive и Future Perfect Progressive.

b) Проанализировать их значение.

c) Найти пересечения множеств.

Future Progressive ,Future Perfect and Future Perfect Progressive.

a) Формулы трех грамматических времён Future Perfect,

Future Progressive и Future Perfect Progressive выглядят так:

Future Progressive Future Perfect

will(shall)+be+Ving will(shall)+have+V3

​

Future Perfect Progressive

will(shall)+have+been+Ving

b) Время Future Progressive обозначает запланированное действие в ближайшем будущем.

Время Future Perfect обозначает действие, завершенное к определенному моменту в будущем.

Время Future Perfect Progressive обозначает действие, начавшееся в прошлом, длящееся в течении какого-то периода времени вплоть до другого момента, включая или исключая его.

c) Я обнаружила:

-две пары пересекающихся множеств «Future Perfect Progressive» с «Future Perfect» и «Future Progressive».

-объединение подмножеств множества «Future Perfect»,состоящее из элементов have

и подмножества «Future Progressive», состоящего из элемента V-ing.

​

Диаграмма:

V3

have

been

ing

will

(shall)

Пример:

I will have done I will be doing

homework already . homwork now.

I will have been doing homework for 2 hours.

• Из примеров видно, что при составлении предложения в Future Perfect Progressive используются элементы Future Perfect и Future Progressive.

Завершенное

Длительное

Завершенно -длительное

Решение логических задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

• Задача 1:

Изобразить на схеме с помощью диаграмм Венна-Эйлера соотношения между объемами данных понятий: иностранец; гражданин России; японец; чело­век, знающий японский язык; англичанин; человек, знающий английский язык; полиглот.

Ответ:

Отношения между объемами данных понятий можно изобразить с помощью круговых схем (кругов Эйлера), обозначив их буквами А, В и С:

а) Такие понятия, как: «человек, знающий японский язык» (А); «человек, знающий английский язык» (В); «полиглот» (С), можно объединить и изобразить следующим образом:

​

​

​

​

Таким образом, объемы двух понятий А и В произвольным образом включаются в объем третьего, более широкого понятия С.

​

C

A

B

б) Такие понятия, как: «иностранец» (А); «гражданин России» (В); «японец» (С); «англичанин» (D) можно изобразить следующим образом:

​

​

​

​

Таким образом, объемы трех понятий В, С, и D произвольным образом включаются в объем четвертого, более широкого понятия А.

​

A

B

C

D

• Задача2:

В молодёжном лагере в воскресенье должны были состояться сборы по лёгкой атлетике. Накануне этого события неожиданно пришло письмо из другого лагеря:

«Здравствуйте, дорогие ребята! Мы хотим принять участие в ваших соревнованиях. Наша команда состоит из волейболистов, бегунов, прыгунов и метателей. Все бегуны являются прыгунами, а все прыгуны являются или метателями, или бегунами. Но среди тех метателей, которые являются ещё и прыгунами , нет бегунов. Метателей у нас в два раза меньше, чем прыгунов, и на два меньше, чем бегунов. Бегуны составляют третью часть всей команды, а волейболистов в два раза больше, чем тех ребят, которые являются одновременно и прыгунами и метателями. Мы приедем в субботу вечером. Приготовьте, пожалуйста ночлег для всей нашей команды. -Ваши друзья.»

Известие о прибытие гостей было встречено с восторгом. Затруднение возникло с их размещением на ночлег. Нужно было знать число ожидаемых гостей, но именно об этом в письме ничего не было сказано.