Тема:

Паралельність прямої і площини

Усно:

• Що випливає з того, що через три точки можна провести безліч площин?

Ці три точки лежать на одній прямій.

• Що випливає з того, що дві прямі не перетинаються?

Вони паралельні або мимобіжні.

• Що випливає з того, що дві точки прямої належать деякій площині?

І вся ця пряма належить даній площині.

Усно:

• Що випливає з того, що дві площини мають спільну точку?

Вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

• Що випливає з того, що дві прямі перетинаються?

Через них можна провести єдину площину.

• Що випливає з того, що дві прямі паралельні третій?

Вони між собою також паралельні.

Усно:

• Що випливає з того, що через три точки проходить єдина площина?

Вони не лежать на одній прямій.

• Що випливає з того, що одна пряма перетинає площину, а друга їй належить, але не проходить через точку перетину?

Ці прямі мимобіжні.

• Що випливає з того, що через пряму і точку проходить безліч площин?

Точка належить прямій.

Взаємне розміщення прямої і площини у просторі

Означення паралельності прямої і площини

• Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок

Теорема (ознака паралельності прямої і площини)

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій з цієї площини, то вона паралельна і всій площині

а

а

а₁

Означення

Ознака

Теорема:

Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то і друга пряма також перетинає цю площину

Наслідки з теореми

Наслідок 1. Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2. Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3. Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

α

О

А

В

В₁

А₁

В Δ АОВ А₁В₁ середня лінія за означенням.

За властивістю середньої лінії,

АВ = 2А₁В₁; АВ = 2 · 3,8 = 7,6 (см).

Задача

Розв'язання:

Відповідь: 7,6 см.

3,8 см

?

Задача

С

А

В

В₁

С₁

Розв'язання:

12 см

?

3 ч.

1 ч.

Відповідь: 16 см.