��� Формування ключових компетентностей на уроках математики через використання практико-орієнтованих задач� 

вчитель математики і фізики

Ягубецької загальноосвітньої школи І- ІІІ ступенів Христинівської

міської ради Черкаської області

Андрущак Вікторія Віталіївна

​

• Загальноосвітня школа покликана формувати «нову систему універсальних знань, умінь, навичок, а також досвід самостійної діяльності й особистої відповідальності учнів, тобто сучасні ключові компетентності.
• Визначена таким чином мета освіти орієнтує на компетентнісний підхід до організації освітнього процесу.

Компетентність – динамічна комбінація знань,умінь і навичок, способів мислення, поглядів, цінностей, інших особистих якостей, що визначає здатність особи успішно соціалізуватися, проводити професійну або навчальну діяльність, цілісно реалізовуватися на практиці.

Компетентність- це той ланцюжок, який пов'язує знання і діяльність людини.

​

Ключова компетентність –

спеціально структурований комплекс характеристик особистості, що дає її можливість активно діяти в різних сферах життєдіяльності і належить до загальногалузевого змісту освітніх стандартів.

бачення українських педагогів

• уміння вчитися,
• спілкуватися державною, рідною та іноземними мовами,
• математична і базові компетентності в галузі природознавства і техніки,
• інформаційно-комунікаційна,
• соціальна,
• громадянська,
• загальнокультурна,
• підприємницька
• здоров’язбережувальна компетентності.

Ключові компетентності:

​

Наскрізні змістові лінії

•  Екологічна безпека та сталий розвиток
•  Громадянська відповідальність
•  Здоров'я і безпека
•  Підприємливість та фінансова грамотність

Вони є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів.

Структура �практико(компетентно)–орієнтованого завдання:

• Задачне формулювання (задає діяльність)
• Джерело (містить необхідну інформацію)
• Стимул(мотивує на виконання)
• Інструмент перевірки

(визначає критерії оцінки)

���Зміст �практико(компетентнісно)-орієнтованих �математичних задач 

При вирішенні компетентнісно-орієнтованих завдань основна увага повинна приділятися формуванню здібностей учнів використовувати математичні знання в різноманітних ситуаціях, що вимагають для свого вирішення різних підходів, роздумів і інтуїції.

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Перевірка

домашнього

завдання

1.Рецензування відповідей

Мета: активувати розумову діяльність учнів, розвивати критичне мислення, вчити оцінювати знання учнів.

Результат: формування пізнавальної компетентності

​

2. Математичний диктант

Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість і точність думки, розвивати увагу та пам'ять.

Результат: формування самоосвітньої компетентності.

Нерівність трикутника 7 клас

• Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ =3 см, ВС= 10 см
• а) 5 см б) 7 см в) 11 см г) 14 см

Перевірка домашнього� завдання

А

B

C

�Відстань між м.Жашків та м.Монастирище 46,2 км, від м.Монастирища до м.Умані 54,3 км. Ці населені пункти не розміщені на одній прямій. Наталочка стверджує, що якщо вона зразу поїде з м.Умані до м.Жашкова, то подолає відстань 102 км. Чи правильно каже Наталочка?

• Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість думки, розвивати увагу і пам'ять
• Результат: формування самоосвітньої, соціальної компетентностей

​

​

Тема: «Відсоткові розрахунки» 5 клас

Мотивація навчальної діяльності

Мета: викликати інтерес до знань

Результат: формування підприємницької компетентності.

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Пояснення

нового

матеріалу

1. Доведення теорем, лемм і т.п.

Мета: вчити дослідницькій роботі.

Результат: формування полікультурної компетентності

​

2. Лекція з використанням

отриманої учнями інформації

Мета: вчити короткому раціональному запису, відпрацювання вмінь робити висновки та узагальнення

Результат: формування інформаційної компетентності

3. Дослідницька лабораторія (колективна експериментальна робота)

Мета: вчити оперувати знаннями, розвивати гнучкість отриманих знань

Результат: формування пізнавальної , самоосвітньої, соціальної компетентностей

Тема «Нерівності» - 9 клас

• Добова потреба вітаміну C дорослої людини m
• мг, а дитини — n мг.
• а) Якою є потреба k у вітаміні C родини, що складається з двох дорослих і трьох дітей, якщо 70 ≤ m ≤ 100, a 50 ≤ n ≤ 60.
• б) Дізнайтеся про вміст вітаміну C у різних овочах і фруктах і складіть план поповнення цього вітаміну, доступний для вашої родини, на тиждень: 1) узимку; 2) навесні. Врахуйте втрати вітаміну під час кулінарної обробки.

​

Мета: вчити оперувати знаннями, розвивати гнучкість отриманих знань,

Результат:.формування компетентностей у галузі природничих наук, техніки і технологій, соціальної та інноваційної компетентностей

Пояснення нового матеріалу

Тема «Лінійна функція » - 7 клас

• Вартість поїздки в таксі включає оплату подачі автомобіля 25 грн та пройденої ним відстані в розмірі 3 грн за кожний кілометр. Складіть функцію, яка визначає вартість поїздки в таксі залежно від пройденої відстані. Знайдіть вартість поїздки, якщо пасажир проїхав 30 км. Якою буде вартість поїздки, якщо пасажир проїде ще 5 км?

(Підприємливість та фінансова грамотність)

​

Пояснення нового матеріалу

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Закріплення,

відпрацювання

вмінь та

навичок

1. Навчальна самостійна робота

Мета: вивчити властивості дробу, і т.п.;навчити використовувати в повсякденних ситуаціях;

Результат: формування уміння вчитись впродовж життя

2. Дослідження різноманітних видів пам’яті

Мета: закріплення знань про похідну та її застосування, і т.п.; розробка правил (алгоритмів) запам’ятовування

Результат: формування компетентності, яка допомагає саморозвитку

3. Розв’язування задач,

виразів з коментуванням

Мета: закріплення умінь розв’язувати задачі та вирази

Результат: формування інтелектуальної і полікультурної компетентностей

4. Математична естафета

Мета: закріплення знань учнів, формування вмінь перевіряти, слухати, думати

Результат: формування пізнавальної компетентності

5. Розв’язування задач декількома способами

Мета: розвивати власну позицію учнів, опираючись на їх знання теми

Результат: формування інтелектуальної компетентності

6. Робота з підручником

Тема «Натуральні числа» - 5 клас

• Дохід однієї сім’ї у вересні: зарплата батька — 12 000 грн, зарплата мами — 7 000 грн. Обов’язкові витрати: оренда квартири — 6 400 грн, комунальні платежі 2 200 грн, витрати на харчування — 2 300 грн, оплата харчування в дитячому садку сина — 500 грн, витрати на бензин — 1 500 грн, витрати на одяг — 2 000 грн, медичні витрати — 500 грн, витрати на розваги — 1 000 грн. Чи має можливість ця сім’я придбати товари: газову плиту вартістю 10200 грн., сімейну оздоровчу путівку ціною 35000 грн.

(Громадянська та соціальна компетентності)

Тема «Натуральні числа» - 5 клас

• Здоровий сон десятирічної дитини становить 9-11 годин на добу. Максим ліг спати о 10 год вечора і прокинувся о 8 год.ранку. Скільки годин спав Максим? Чи можна вважати сон хлопчика здоровим?
• (розвиток соціальної компетентності)

​

�«Натуральні числа»-5 клас

• Мурашина сім’я протягом дня знищує 1 кг шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс площею 0,25 га. Яку кількість шкідливих комах потрібно знищити мурашиній сім’ї, щоб захистити 4 га лісу?

​

• Яку масу макулатури потрібно зібрати, щоб зберегти життя 240 000 дерев, якщо відомо, що 60 кг макулатури зберігає від вирубування одне дерево ?
• (екологічна компетентність)

​

«Ділення дробів» - 6 клас

• Середня тривалість життя жінки становить 75 років,що становить 5/4 тривалості життя чоловіка. На скільки довше в середньому живуть в Україні жінки, ніж чоловіки?
• ( Соціальна компетентність)

Тема: «Трапеції та її властивості» 8 клас

• Розв’язування задач, виразів із коментуванням.
• Ширина насипу шосейної дороги в нижній його частині дорівнює 80 м, а висота насипу – 5 см, а відкоси нахилені до горизонту під кутом 20°. Знайдіть ширину насипу у верхній його частині. Змоделюємо цю задачу.

​

• Мета: сформувати вміння висловлювати

власну думку усно і письмово,

• критично мислити та здатність
• логічно обгрунтовувати позицію
• Результат: формування компетентностей
• у галузі природничих наук, техніки та

технологій

​

​

Закріплення, відпрацювання вмінь та навичок

Тема «Пропорції» - 6 клас

​

• Визначити на карті відстань, яку пройде автомобіль з с.Ягубець до м. Умань. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість бензину, який буде витрачено на дорогу, якщо на 100 км потрібно 8 літрів.
• Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість і точність думки, розвивати увагу та пам’ять.
• Результат: формування самоосвітньої, соціальної компетентностей.

Тема«Стандартний вигляд числа» - 8 клас

• Одна пляшка йогурту містить 180 тис. калорій. Скільки кілокалорій отримує щодня Маринка з цього продукту, якщо до її щоденного раціону входять 3 такі пляшки йогурту. Відповідь запишіть у стандартному вигляді.
• (соціальна компетентність)

Підрахуйте, скільки разів у тексті фрагменту Гімну України зустрічається кожна голосна буква. Складіть варіаційний ряд і побудуйте відповідну стовпчасту діаграму в Excel.�

Ще не вмерла України і слава, і воля.

Ще нам, браття молодії, усміхнеться доля. Згинуть наші воріженьки, як роса на сонці, Запануєм і ми, браття, у своїй сторонці.

​

(Громадянська,соціальна компетентність) – 9 клас

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Контроль і самопере

вірка знань

1. Створення реклами (презентації) вивченої теми(уроку), робота в групах зі взаємною оцінкою

Мета:допомагати дітям розвивати уяву та вміння абстрагувати

Результат: формування соціальної, загальнокультурної,

інформаційно-комунікаційної компентності

2. Самостійна робота зі взаємоперевіркою;

диференційована контрольна робота

Мета: вчити дітей, опираючись на отримані знання, самостійно працювати

Результат: формування вміння навчатися впродовж життя

Тема «Відсотки» 6 клас

• Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150 кВт електроенергії,  а в листопаді на 20% більше. Якщо  1 кВт коштує 0,92 грн., то на скільки більше заплатили у листопаді, ніж у жовтні?
• Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 ват . Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади, то витрати скоротяться на 30%. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігаючі прилади?
• Результат:( формування соціальної компетентності)

​

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Домашнє

завдання

1. Скласти питання,

задачі та вирази з теми уроку

Мета: перевірити засвоєний матеріал уроку, формувати уміння добирати приклади

Результат: формування компетентності, яка допомагає саморозвитку

2. Різнорівневі задачі: репродуктивні,

особливої складності, на кмітливість, математичну логіку, і т.п.

Мета: перевірити знання учнів відповідно до їх рівню підготовки

Результат: формування інтелектуальної підприємницької,загальнокультурної компетентності

Тема «Діаграми» 6 клас

Раніше більшість відходів (крім скла та металобрухту) спалювалося. Зараз це заборонено, оскільки під час спалювання в атмосферу виділяється велика кількість небезпечних для здоров’я людей речовин. У більшості розвинених країн переробляється відходів: Європа — 50 %, США — 75 %; у країнах, що розвиваються, — 10 %, в Україні — 5 % відходів. Дізнайтеся про переробку відходів ще в кількох країнах і побудуйте за всіма даними стовпчасту діаграму.

(екологічна компетентність)

​

Тема «Відсотки» - 9 клас

• Ha перший рахунок покладено 8000 грн під 15 % річних, а на другий — 7500 грн під 20 % річних. Ha якому з рахунків через 3 роки сума буде більшою? Розгляньте різні випадки нарахування відсотків.
• (Підприємливість і фінансова грамотність)

​

Формування компетентностей учнів на різних етапах уроку�

Творча

робота

1. Створювання проектів

Мета: показати на основі вивченого матеріалу вміння учнів створювати проекти

Результат: формування полікультурної компетентності

​

2. Засідання математичного гуртка

Мета: вчити учнів на основі своїх знань знаходити розв’язок задач прикладного характеру

Результат: формування полікультурної, комунікативної компетентностей

:�Задача  «Садівник»

•  У садівника є 32 метри проводу, яким він хоче позначити на землі кордон клумби. Форму клумби йому треба вибрати з наступних варіантів :       

В якості домашнього завдання можна запропонувати завдання, яку учні можуть вирішувати разом з батьками.

• Прикладом такого завдання може служити  Задача «Ремонт». 

Сім'я вирішила відремонтувати підлогу у своїй квартирі, було також вирішено, що їхні витрати на ремонт підлоги не повинні перевищувати 40 000 грн.

Провидеть необхідні розрахунки, зробіть висновок і дайте практичні рекомендації , підкріплені математичними розрахунками.

Практико(компетентнісно)-орієнтовані математичні завдання 

• Для складання компетентнісно-орієнтованих завдань розділимо їх на три рівні:
• рівень відтворення,
• рівень встановлення зв'язків,
• рівень міркування).
• Виділення рівнів грунтується на рівні математичної підготовки учнів.

Три рівні компетентнісно-орієнтованих завдань� Перший рівень (рівень відтворення)

•  включає відтворення математичних фактів, методів та виконання обчислень.
• Учні можуть застосовувати базові математичні знання у стандартних, чітко сформульованих ситуаціях.
• Вони можуть вирішувати однокрокові текстові задачі, розуміють прості алгебраїчні залежності, стандартну систему позначень,
• можуть читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, на графіках, картах, різних шкалах. 

Прикладом завдання першого рівня може служити завдання :

• Задача 1 «Про двигун» На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хв. із моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

А 7

Б 4

В 3

Г 2�

Другий рівень (рівень встановлення зв'язків) 

• включає встановлення зв'язків та інтеграцію матеріалу з різних математичних тем, необхідних для вирішення поставленого завдання.
• Учні можуть застосовувати свої знання в різноманітних, достатньо складних ситуаціях.
• Вони можуть упорядковувати, співвідносити і робити обчислення, вирішувати багатокрокові текстові задачі.
• Учні можуть виконувати нескладні алгебраїчні завдання, що включають складання виразів, розв'язування систем лінійних рівнянь, визначати значення величин, використовуючи відомі формули.
• Вони можуть інтерпретувати інформацію, представлену в таблицях і на графіках. 

Прикладами завдань другого рівня можуть служити завдання:�Задача 2  «Букет квітів»

Питання 1 �Лариса хоче вибрати букет із трьох різних квіток. Яку мінімальну ціну і яку максимальну ціну можна заплатити в цьому магазині за такий букет? �Питання 2 �У магазині пропонують на вибір три види троянд, по два хризантем і півоній. Скільки букетів може скласти Лариса з даного набору квітів, якщо всі квіти в букеті мають бути різними? 

Третій рівень �(рівень міркування) -

• Учні можуть організовувати інформацію, робити узагальнення, вирішувати нестандартні проблеми,робити висновки на основі вихідних даних та обгрунтовувати їх.
• Вони можуть застосувати знання алгебраїчних понять і залежностей, скласти алгебраїчну модель нескладної ситуації.
• У завданнях третього рівня, перш за все, необхідно самостійно виділити в ситуації проблему, яка вирішується засобами математики, і розробити відповідну їй математичну модель.
• Розв'язувати поставлену задачу використовуючи математичні міркування та узагальнення, та інтерпретувати рішення з урахуванням особливостей розглянутої в завданні ситуації. 

Тема�«Раціональні рівняння» – 8 клас

• Ви з другом у майбутньому відкрили кондитерську. Давайте разом поміркуємо, що вам потрібно проаналізувати перед відкриттям цього бізнесу?�1)фіксовані витрати на виробництво(оренда приміщення та спеціального устаткування, заробітна плата майстрам, витрати на маркетинг, на рекламу);�2) змінні витрати(окремі деталі, дизайн,упаковка);�3)для конкурентноспроможності та отримуванні вами доходу, середні витрати не мають перевищувати деяку фіксовану суму.

Отже, нехай на оренду приміщення та устаткування , заробітної плати ви витрачаєте 154 000 г.о.�

Ваш бізнес іде вдало, ви продали заплановану кількість тортів за встановленою ціною (500 грн. за торт).Який прибуток ми отримали?

• Як тепер маєте поділити цей прибуток , якщо на початку справи ви вклали 120 000,а ваш друг 80 000 ?

• Якщо сучасний учитель в процесі навчання шкільного курсу акцентує увагу учнів на зв'язок математики з життям, то він викликає у дітей інтерес до навчання, сприяє формуванню таких важливих рис характеру, як послідовність у роботі, наполегливість, охайність, увага, критичне ставлення до своєї роботи й роботи своїх товаришів, кмітливість, чесність, колективізм, любов до праці, культура писемного й усного мовлення.

​

Висновок

•  Як показує досвід, практико-орієнтовані завдання можуть використовуватися на уроках математики різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань, контролю, оцінки і корекції. �

«Якщо вчитель поєднує в собі любов до справи й до учня, він – досконалий учитель».

​

​