Le similitudini e altre�trasformazioni geometriche
Che cosa significa “figure simili”
Figure simili
> Che cosa significa “figure simili”
Due figure qualunque si dicono simili se hanno la stessa forma.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Poligoni simili
Due poligoni sono simili se:
hanno gli angoli corrispondenti congruenti
il rapporto tra le misure dei lati corrispondenti è costante (tale rapporto è detto rapporto di similitudine).
> Che cosa significa “figure simili”
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Poligoni simili
> Che cosa significa “figure simili”
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Le scale
Che cos’è la scala
> Le scale
La scala rappresenta il rapporto di similitudine tra la figura rappresentata e la figura reale.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Usare le scale per calcolare le misure
> Le scale
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Triangoli simili
Primo criterio di similitudine
> Triangoli simili
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli corrispondenti congruenti.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Secondo criterio di similitudine
> Triangoli simili
Due triangoli sono simili se:
le due coppie di lati che formano questi due angoli sono proporzionali
un angolo del primo è congruente a un angolo del secondo
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Terzo criterio di similitudine
> Triangoli simili
Due triangoli sono simili se il rapporto tra i lati corrispondenti è costante.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Perimetri e aree di poligoni simili
La relazione tra i perimetri
> Perimetri e aree di poligoni simili
Il rapporto tra i perimetri di due poligoni simili è uguale al rapporto di similitudine, ossia al rapporto tra le lunghezze dei lati corrispondenti.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
La relazione tra le aree
> Perimetri e aree di poligoni simili
Il rapporto tra le aree di due poligoni simili è uguale al quadrato del rapporto di similitudine, ossia al quadrato del rapporto tra le lunghezze dei lati corrispondenti.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
I teoremi di Euclide
Il primo teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l’intera ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa.
> I teoremi di Euclide
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Il secondo teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
> I teoremi di Euclide
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Le figure omotetiche
Che cos’è un’omotetia
Un’omotetia fa corrispondere a una figura un’altra figura simile, posta nello stesso modo, cioè con i lati corrispondenti paralleli.
> Le figure omotetiche
Centro di
omotetia
Rapporto di
omotetia
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Come costruire figure omotetiche
A’ sia dalla stessa parte di A rispetto a O
Tracciamo la retta OA e il punto A’, tale che:
Ripetiamo le stesse operazioni per B e C
> Le figure omotetiche
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Le figure affini
Che cos’è un’affinità
> Le figure affini
Le trasformazioni che fanno corrispondere le ombre alle maglie del cancello sono affinità.
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Una caratteristica delle figure affini
In un’affinità è costante il rapporto tra le aree di due figure corrispondenti.
> Le figure affini
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Le trasformazioni topologiche
Che cos’è una trasformazione topologica
Le trasformazioni che si ottengono per deformazioni si chiamano trasformazioni topologiche.
> Le trasformazioni topologiche
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Proprietà delle trasformazioni topologiche
> Le trasformazioni topologiche
Elementi di una trasformazione topologica
Nodo
Ordine di un nodo
Arco
Regione
un punto dal quale escono una o più linee
Il numero di linee uscenti da esso
La parte di linea compresa tra due nodi
La parte di superficie delimitata da due archi
Le similitudini e altre trasformazioni geometriche
Proprietà delle trasformazioni topologiche
In una trasformazione topologica si mantengono il numero e l’ordine dei nodi.
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Le similitudini e altre trasformazioni geometriche