2 of 15

Γιατί π;

Ίσως κανένα άλλο μαθηματικό σύμβολο δεν γέννησε τόσο μυστήριο, ρομαντισμό, παρανόηση και ανθρώπινο ενδιαφέρον όσο ο αριθμός π

-Ουίλιαμ Λ. Σαφ

Nature and History of π

3 of 15

Η ιστορία του π

Η αρχαιότερη γνωστή καταχώριση της αναλογίας του π έγινε από έναν Αιγύπτιο γραφέα, τον Αχμές, γύρω στο 1650π.Χ., πάνω στον πάπυρο που σήμερα ονομάζεται Πάπυρος Ριντ.

Ο Αχμές έγραφε: «Κόψτε το 1/9 της διαμέτρου και σχηματίστε ένα τετράγωνο με βάση το υπόλοιπο έτσι ώστε το τετράγωνο αυτό έχει το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο».

4 of 15

Ο υπολογισμός του π

Ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την διάμετρό του ονομάζεται π. Ο υπολογισμός της τιμής του απασχολεί χιλιάδες χρόνια την ανθρωπότητα από τον Πυθαγόρα έως τον Αρχιμήδη και από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Όλοι οι κύκλοι ανεξαρτήτου διαμέτρου έχουν το ίδιο π και αυτό ισούται κατά προσέγγιση με 3,14.

5 of 15

Ο υπολογισμός του π

Άλλοι επιστήμονες πάλι ορίζουν τη σταθερά pi ως τον αριθμό που το γινόμενο του με τη διάμετρο, συμπίπτει με την πλήρη στροφή που κάνει ένας κύκλος για να κυλίσει πάνω σε μια ευθεία γραμμή.

6 of 15

Τα δεκαδικά ψηφία του π

Με αρκετές στρογγυλοποιήσεις (μάλλον άπειρες) το π ισούται με 3,14 όμως στην πραγματικότητα τα δεκαδικά του ψηφία είναι άπειρα και οι μαθηματικοί ακόμα μέχρι σήμερα δεν έχουν διαλευκάνει παρά μόνο μερικά από αυτά.
Δύο Αμερικανοί μαθηματικοί υπολόγισαν ότι το π έχει 1.120 ψηφία το 1949 με μια αριθμομηχανή γραφείου. Επί του παρόντος, το έχει υπολογιστεί να έχει 22.500.000.000.000 δεκαδικά ψηφία.

8 of 15

Απομνημονεύοντας το π

Το π δεν είναι απλώς μια συλλογή από τυχαία ψηφία. Το π είναι ένα ταξίδι, μία εμπειρία* αν δεν προσπαθήσεις να διακρίνεις την ποιητική φύση του π, θα σου φανεί πολύ δύσκολο να το μάθεις.

-Άντρανιγκ Μπάσμαν

9 of 15

Ο μνημονικός κανόνας

Επειδή όπως έχουμε αναφέρει τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα , για το λόγο αυτό έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες σε πολλές γλώσσες για να θυμόμαστε όσο το δυνατόν περισσότερα ψηφία. Στα ελληνικά αρκετά γνωστό είναι το παρακάτω τετράστιχο το όποιο μας δίνει τα πρώτα 23 ψηφία:

Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί�το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω�παρήγαγεν αριθμόν απέραντον�και ον φευ!

ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

3,1415926535897932384626

10 of 15

Το ερώτημα για το π

Ένας μαθητής της Β Γυμνασίου πληροφορούμενος πως ο «Π» είναι άρρητος, μπορεί να διατυπώσει στον καθηγητή του την εξής απορία.

«πώς συμβαίνει ο «π» να είναι άρρητος και ταυτόχρονα να ισούται με το πηλίκο L/δ όπου L το μήκος του κύκλου και δ το μήκος της διαμέτρου που είναι και οι δύο ρητοί;»

11 of 15

Η απάντηση του ερωτήματος

Η απάντηση είναι απλή για έναν μαθητή Λυκείου θετικής κατεύθυνσης, αλλά δυσνόητη για έναν μαθητή Β γυμνασίου.

Στην πραγματικότητα το μήκος ενός κύκλου προκύπτει μέσω διαδοχικών προσεγγίσεων χρησιμοποιώντας την ακολουθία των μηκών των εγγεγραμμένων στον κύκλο πολυγώνων. Για παράδειγμα αν διαιρέσουμε την περίμετρο ενός 200γωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο με την διάμετρο του κύκλου έχουμε μια πολύ καλή προσέγγιση του «π».

12 of 15

προσέγγιση του π με κανονικά πολύγωνα

13 of 15

Σημαντικές ημερομηνίες του π (από τον 18^ο αι. εώς τον 20^ο)

Το 1761 ο Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ αποδεικνύει ότι το π είναι άρρητος.
Το 1775 ο Όιλερ εισηγείται ότι το π είναι υπερβατικός αριθμός.
Το 1855 ο Ρίχτερ υπολογίζει 500 δεκαδικά ψηφία του π.
Το 1947 ο Φέργκιουσον υπολογίζει 808 ψηφία, χρησιμοποιώντας έναν επιτραπέζιο υπολογιστή.
Το 1997 ο Κάναντα και ο Τακαχάσι υπολόγισαν 51,5 δισεκατομμύρια ψηφία με ένα Hitachi SR2201 σε λιγότερο από 29 ώρες.

1 of 15