1 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Урок

№58

Основні задачі на побудову�та їх розв’язування

Геометрія

Розділ 4. Коло і круг

2 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Організація класу

  • Сьогодні на нашому уроці діють п'ять правил.
  • Правило «підведеної руки».
  • Співпраця в парі.
  • Уміння слухати.
  • Працювати творчо.
  • Бути активним.

3 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� засвоїти загальний план розв'язання задач на побудову, навчитися виконувати дії з цим планом і вміти для побудови застосовувати циркуль і лінійку

4 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

У вас могло виникнути запитання: Чи будь-яку задачу на побудову можна розв’язати циркулем і лінійкою? Виявляється, що ні. Одна з таких задач — поділити даний кут на три рівні кути. Цю задачу називають задачею про трисекцію кута. Протягом багатьох століть математики намагалися її розв’язати. Лише в XIX столітті було доведено, що для довільного кута така побудова неможлива.

5 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язати задачу на побудову — означає:

  • знайти послідовність елементарних побудов, після виконання яких шукана фігура вважається побудованою;
  • довести, що саме ця фігура задовольняє умову задачі.

Розв’язування задач на побудову складається з чотирьох етапів :

  • аналіз( визначення плану побудови шуканої фігури );
  • побудова ( здійснення плану , розробленого в ході аналізу );
  • доведення (встановити, що побудована фігура дійсно задовольняє умові

задачі);

  • дослідження (встановлення кількості розв’язків , або обґрунтування

неможливості побудови шуканої фігури ).

6 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова відрізка, що дорівнює даному

A

B

A1

В1

АВ=А1В1

7 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова трикутника за трьома сторонами

1. Провести пряму.

2. На прямій від вибраної точки A відкласти відрізок, що дорівнює даному відрізку a, і позначити інший кінець відрізка B.

3. Провести коло з центром A і радіусом, що дорівнює відрізку в.

4. Провести коло з центром B і радіусом, що дорівнює відрізку c.

5. Точка перетину кіл є третьою вершиною шуканого трикутника.

A

a

в

с

В

8 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова кута, що дорівнює даному

A

B

O

1. Будуємо два кола з центрами у точках О і О′ та рівними радіусами і позначаємо точки перетину, одного кола з сторонами кута, (відповідно точки А i В) та другого кола з променем, на якому будемо відкладати кут – точка А′.

В′

А′

O′

2. Будуємо коло з центром у точці A′ і радіусом, що дорівнює АВ і відмічаємо точку перетину двох кіл – точку B′.

9 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова бісектриси кута

A

B

O

M

N

P

Q

1. Будуємо коло з центром у точці О та довільним радіусом і позначаємо точки перетину цього кола з сторонами кута – точки M i N.

2. З точок M I N як із центрів проводимо два кола з довільним радіусом, але так, щоб вони перетиналися в середині кута, в точках P I Q.

3. З вершини кута через точки P і Q проводимо промінь, який і буде бісектрисою кута.

OK - бісектриса кута

К

10 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Поділ даного відрізка на дві рівні частини

A

B

O

M

N

1. З кінців відрізка, точок А і В, як із центрів – будуємо два кола рівними радіусами але такими, щоб вони перетнулися в довільних точках M i N.

2. Через точки M I N проводимо пряму.

3. Точка О – точка перетину відрізка АВ і прямої MN і є середина відрізка АВ, а також

.

АO=ОВ

11 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова перпендикуляра до прямої через точку, що не лежить на прямій

A

B

M

N

1. З точки N як із центра, будуємо коло з довільним радіусом але так, щоб воно перетнуло дану пряму в двох довільних точках А і В.

3. Пряма MN (відрізок MN) і буде перпендикулярною (перпендикулярним) до прямої АВ.

2. З точок А і В, як із центрів – будуємо два кола але так, щоб вони пройшли через точку N.

12 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова перпендикуляра до прямої через точку, що лежить на даній прямій

A

B

M

N

1. З точки О як із центра, будуємо коло з довільним радіусом але так, щоб воно перетнуло дану пряму в двох довільних точках А і В.

3. Пряма MN (відрізок MN) і буде перпендикулярною (перпендикулярним) до прямої АВ.

2. З точок А і В, як із центрів – будуємо два кола але так, щоб вони перетнулися.

О

13 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перше травня

Задачі на побудову

14 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте за допомогою транспортира кут, що дорівнює 70°, та його бісектрису - без допомоги транспортира.

Завдання №744

ЗАДАЧА НА ПОБУДОВУ БІСЕКТРИСИ КУТА

Підручник.

Сторінка

188

2

рівень

БУДУЄМО

15 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудова бісектриси кута

A

B

O

M

N

P

Q

1. Будуємо коло з центром у точці О та довільним радіусом і позначаємо точки перетину цього кола з сторонами кута – точки M i N.

2. З точок M I N як із центрів проводимо два кола з довільним радіусом, але так, щоб вони перетиналися в середині кута, в точках P I Q.

3. З вершини кута через точки P і Q проводимо промінь, який і буде бісектрисою кута.

OK - бісектриса кута

К

16 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай ∠A = 70°. План побудови:

1) Проведемо дугу кола довільного радіуса із центром у т. А, яка перетинає сторони кута A в точках B і C.

2) З т. B і C опишемо дуги таким самим радіусом у внутрішній області кута до їх перетину. Отримаємо т. D.

3) Проведемо промінь AD.�Промінь AD — шукана бісектриса.

Завдання №744

Розв’язання:

2

рівень

ВІДЕОПОЯСНЕННЯ

17 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 5 см і 3 см.

Завдання №750

ЗАДАЧА НА ПОБУДОВУ ТРИКУТНИКА З ЗАДАНИМИ СТОРОНАМИ

Підручник.

Сторінка

189

2

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

18 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб побудувати прямокутний трикутник за двома катетами, слід побудувати прямий кут і на його сторонах відкласти відрізки,�що дорівнюють катетам:

AB = 3 см, AC = 5 см.�ΔABC — шуканий.

Завдання №750

Розв’язання:

2

рівень

19 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте трикутник зі сторонами а = 8 см, b = 7 см, с = 5 см.

Завдання №756

2

рівень

ЗАДАЧА НА ПОБУДОВУ ТРИКУТНИКА З ЗАДАНИМИ СТОРОНАМИ

БУДУЄМО

відеопояснення

20 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. Провести пряму.

2. На прямій від вибраної точки A відкласти відрізок, що дорівнює даному відрізку a=8см, і позначити інший кінець відрізка B.

3. Провести коло з центром A і радіусом, що дорівнює відрізку в=7см.

4. Провести коло з центром B і радіусом, що дорівнює відрізку c=5см.

5. Точка перетину кіл є третьою вершиною шуканого трикутника.

A

a

в

с

В

21 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

План побудови:

1) На довільній прямій відкладаємо BC = а = 8 см.

2) Дуга з центром у точці C і з радіусом r = b = 7 см.

3) Дуга з центром у точці В і з радіусом r = с = 5 см.

4) Дуги з п. 2) і п. 3) перетинаються у точці А.

5) ∆АВС — шуканий.

Завдання №756

РОБИМО ЗАПИС

​

2

рівень

22 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте ΔDEF, якщо DE = 6 см, ∠D = 40°, ∠E = 80°.

Завдання №762

2

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

відеопояснення

23 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

План побудови:

1) DE = 6 см.

2) ∠ADE = 40°.

3) ∠DEB = 80°.

4) Промені DA i EB перетинаються у точці F.

5) ∆DEF— шуканий.

Завдання №762

Розв’язання:

2

рівень

D

E

6 см

D

40°

E

80°

D

E

F

B

A

24 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Накресліть прямокутний ΔABC (∠С = 90°). Побудуйте його медіану СМ та бісектрису АК.

Завдання №752

Підручник.

Сторінка

189

2

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

25 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) З точок A і B проводимо кола довільного однакового радіуса, які перетинаються в точках N і F.

2) Знаходимо точку M перетину прямої FN та сторони AB.

3) CM — шукана медіана.

4) Проведемо дугу кола довільного радіуса із центром в т. А, яка перетинає сторони кута A в точках E і R.

5) З точок E і R опишемо дуги таким самим радіусом у внутрішній області кута до їхнього перетину. Отримаємо т. P.

6) AP а, отже, і AK — бісектриса кута A.

Завдання №752|Розв’язання:

2

рівень

26 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №754

Підручник.

Сторінка

189

2

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

27 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №754

Розв’язання:

2

рівень

28 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Як поділити на три рівні частини кут,

який дорівнює 54°?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

29 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

54° : 3 = 18° — одна частина.

Побудуємо прямокутний трикутник, у якого катет вдвічі менший за гіпотенузу, тоді гострі кути цього трикутника 30° і 60°.

Від кута 60° відкладемо даний кут 54°.

60° – 54° = 6°. Н

а даному куті 54° відкладемо кут 6° по 3 рази.

30 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. Які інструменти використовують для розв’язування задач на побудову?
  2. Які побудови можна виконати за допомогою лінійки без поділок?
  3. Які побудови можна виконати за допомогою циркуля?
  4. Що означає: розв’язати задачу на побудову?
  5. Як побудувати відрізок, що дорівнює заданому?
  6. Як побудувати трикутник за трьома сторонами?

31 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. Як побудувати кут, що дорівнює заданому?
  2. Як побудувати бісектрису заданого кута?
  3. Як поділити заданий відрізок навпіл?
  4. Як побудувати пряму, перпендикулярну до заданої?
  5. Як побудувати трикутник за трьома сторонами?

32 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 183-192.

​

Виконай завдання

№ 757, 763.

33 of 34

08.05.2025

34 of 34

08.05.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?