1 of 27

Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak

  1. Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi
  2. Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency).
  3. Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan.

​

​

2 of 27

Ukuran gejala pusat

  • Rata-rata hitung
  • Rata-rata ukur
  • Rata-rata harmonik
  • Modus
  • Median

​

3 of 27

1. Rata-rata Hitung

  • Data tunggal

Misal X1, X2, X3, …,Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah

​

  • Contoh

Bila nilai ujian statistika dari 5 mahasiswa dari suatu kelas adalah 70, 75, 60, 65, dan 80. Maka rata-rata hitungnya

4 of 27

1. Rata-rata Hitung

  • Data berulang

Misal nilai data berulang dengan frekuensi tertentu, X1 berulang f1, X2 berulang f2, X3 berulang f3, …,Xn berulang fn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah

​

5 of 27

Contoh RH berulang

Bila pada suatu ujian statistika, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa mendapat nilai 70, 5 mahasiswa mendapat 80, ada 2 mahasiswa mendapat 100. Maka nilai rata-rata hitungnya

6 of 27

1. Rata-rata Hitung

  • Data berbobot

Misal suatu data di mana masing-masing data memiliki bobot tertentu, nilai X1 dengan bobot B1, nilai X2 dengan bobot B2, nilai X3 dengan bobot B3, …, dan nilai Xn dengan bobot Bn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:

​

7 of 27

Contoh RH berbobot

  • Cara menghitung nilai akhir suatu mata kuliah adalah

​

Seorang mahasiswa yang selalu hadir dikelas, rata-rata tugasnya 80, UTSnya 70, dan UASnya 75, maka nilai akhir untuk mahasiswa tersebut

8 of 27

Rata-rata Hitung

  • Data Kelompok

Atau

9 of 27

Contoh RH kelompok 1

Interval Kelas

​

​

​

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

35.5

45.5

55.5

65.5

75.5

85.5

95.5

​

jumlah

​

​

​

71

136.5

277.5

917

1812

1710

1146

6070

10 of 27

Contoh RH dengan cara koding (sandi)

Interval Kelas

f

Nilai Tengah

ci

fici

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

35.5

45.5

55.5

65.5

75.5

85.5

95.5

​

​

jumlah

​

​

​

​

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

-8

-9

-10

-14

0

+20

+24

3

11 of 27

Rata-rata Ukur 1

  • Data tunggal

Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata ukur (U) dari kumpulan data tersebut adalah

​

Tetapi jika hasil pengamatan terlalu besar maka

12 of 27

Contoh RU tunggal

  • Hitunglah rata-rata dari bilangan-bilangan 25, 102, 354, dan 1610!

Atau

13 of 27

Rata-rata Ukur 2

  • Data kelompok

​

14 of 27

Contoh RU kelompok

Interval Kelas

f

Nilai Tengah

Log(xi)

fi.log(xi)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

35.5

45.5

55.5

65.5

75.5

85.5

95.5

​

​

jumlah

​

​

​

​

1.55

1.66

1.74

1.82

1.88

1.93

1.98

3.10

4.97

8.72

25.43

45.07

38.64

23.76

149.69

15 of 27

Rata-rata harmonik 1

  • Data tunggal

Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata harmonik (H) dari kumpulan data tersebut adalah

​

16 of 27

Contoh Rh 1

  • Hitunglah rata-rata harmonis untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!

​

17 of 27

Rata-rata Harmonik 2

18 of 27

Contoh

Interval Kelas

f

Nilai Tengah

Fi/xi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

35.5

45.5

55.5

65.5

75.5

85.5

95.5

​

jumlah

​

​

​

0.06

0.07

0.09

0.21

0.32

0.23

0.13

1.10

19 of 27

Latihan

  • Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium.

2.4

1.6

3.2

4.6

0.4

1.8

2.7

1.7

5.3

1.2

0.7

2.9

3.5

0.9

2.1

2.4

0.4

3.9

6.3

2.5

3.9

2.6

1.8

3.4

2.3

1.3

2.8

1.1

0.2

2.1

2.8

3.7

3.1

1.5

2.3

2.6

3.5

5.9

2.0

1.2

2.8

3.7

3.1

1.5

2.3

2.6

3.5

5.9

2.0

1.2

1.3

2.1

0.3

2.5

4.3

1.8

1.4

2.0

1.9

1.7

20 of 27

Pertanyaan

  1. Tentukan rata-rata hitung baik secara data tunggal maupun data kelompok
  2. Tentukan rata-rata ukur
  3. Tentukan rata-rata harmonik

21 of 27

Modus

  • Modus adalah bilangan yang frekuensi terbesar
  • Data tunggal

Contoh: 2, 8, 9, 11, 2, 6, 6, 7, 5, 2, 2, maka Mo = 2

​

22 of 27

Modus 2

  • Data Kelompok

23 of 27

Contoh Mo

Interval Kelas

f

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

jumlah

​

24 of 27

Median

  • Median adalah data tengah atau data yang membagi barisan data menjadi 2 sama banyak
  • Langkah-langkah menentukan median:
  • Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
  • Tentukan letak median :
  • Tentukan nilai median
  • jika jumlah data ganjil:
  • jika jumlah data genap :

​

25 of 27

Contoh Me tunggal

  • Jika diketahu kumpulan data hasil pengamatan 5, 8, 10, 4, 10, 7, 12. Tentukan Median?

​

26 of 27

Median 2

  • Data kelompok

27 of 27

Contoh Me

Interval Kelas

f

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2

3

5

14

24

20

12

jumlah

​