Призма. Паралелепіпед.
Дванадцяте вересня. Класна робота.
Призма
Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать в паралельних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.
А
В
С
D
D1
C1
B1
A1
О
□ABCD і □A1B1C1D1 – основи призми;
AA1, BB1, CC1, DD1 – бічні ребра;
АС, BD – діагоналі основи;
DC1 – діагональ бічної грані;
B1 D – діагональ призми;
AA1, BB1, CC1, DD1 – висоти;
□D1DCC1, □A1ADD1 – бічні грані;
Елементи призми
AB, BC, CD, AD – ребра основи;
Трикутна призма
Шестикутна призма
Чотирикутна призма
Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. Бічні грані – прямокутники.
Висота прямої призми дорівнює її бічному ребру.
Якщо призма правильна, то:
● Всі її бічні грані є однаковими прямокутниками.
● Її основами є правильні многокутники;
● Вона пряма;
Правильною називається пряма призма, в основах якої лежать правильні многокутники.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Діагональний переріз – це переріз призми площиною, яка проходить через два бічні ребра, які не належать одній грані.
Діагональний переріз кожної призми – паралелограм, а прямої призми – прямокутник.
Переріз призми площиною, паралельною основі призми , дорівнює її основі.
Перерізи призми
Якщо основою призми є паралелограм, то вона називається паралелепіпедом.
Похилий паралелепіпед
Прямий паралелепіпед
Протилежні грані паралелепіпеда
паралельні і рівні.
Теорема:
Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник називається прямокутним паралелепіпедом.
Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називаються його лінійними розмірами (вимірами).
довжина
Прямокутний паралелепіпед, у якого всі грані – однакові квадрати, називається кубом.
Куб – це один із видів правильної призми і правильного многогранника.
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
Основні формули для призми
Площа бічної поверхні:
Площа повної поверхні:
Об’єм:
Основні формули для куба
Площа бічної поверхні:
Площа повної поверхні:
Об’єм:
ЗНО-2020 (ОС)
ЗНО (ОС) № 25, 2011
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см². Периметр основи призми дорівнює 20√2 см. Визначте висоту призми.
Домашня робота.