KOMPOZİT MALZEME MEKANİĞİ

(Son Güncelleme: 16.07.2026)

Prof. Dr. Mehmet Zor / Dokuz Eylul Üniversitesi / Makine Müh. Böl.

Ders Notları

2

16.07.2026

İletişim ve Geri Bildirimler için

Kendi bölümündeki dersinde bu ders notlarını takip etmek isteyen öğretim üyelerinin, tarafıma bir bilgilendirme maili göndermeleri yeterlidir. Bu öğretim üyelerine istedikleri taktirde notlardaki (*) işaretli soruların çözümleri gönderilmektedir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Öğretim Üyeleri için Açıklama

www.mehmetzor.com

Web sitemden bu dersle ilgili aşağıdaki materyallere erişebilirsiniz:

Genel Bilgiler Dosyası:

Ders Eğitim Videoları :

Bu notlardaki herbir konunun anlatıldığı ders eğitim videolardır.

Kompozit Malzemelerle ilgili çok daha geniş genel bilgileri içerir. (Bu notlara ise özeti koyulmuştur)

Sınav Soruları ve Örnekler:

Makine Müh. Bölümünde Yapılan Bazı Sınavlar, Cevap Anahtarları ve başka çözümlü örnekler

Yardımcı Belgeler:

Sınavlarda kullanılan Standart Formül Kağıdı, Literatür Taraması Örneği ve diğer dökümanlar

Ders Notları :

Bu ders notlarının türkçe ve ingilizce pdf ve pptx dosyalarını serbestçe indirebilirsiniz.

Not : Statik, Dinamik, Mukavemet, BDM dersleriyle ilgili aynı tip materyallere web sitemden erişebilirsiniz.

Web Sitem:

mehmet.zor@deu.edu.tr , mehmetzor66@gmail.com

Youtube Kanalım (tüm ders eğitim videoları): https://www.youtube.com/@mehmetzor

Önsöz

Değerli Öğrenci ve Araştırmacı Arkadaşlarım,

Kompozit malzemeler, gerek dayanım, gerek hafiflik ve gerekse ekonomiklik açısından sağladığı avantajlar sebebiyle günümüzde birçok farklı sektörde kullanılmaktadır. Teknolojik gelişmelere paralel olarak, klasik izotropik yapı elemanlarının yerlerini, zamanla kompozitten yapılan alternatifleri alabilmekte ve bu durum gün geçtikçe yaygınlaşmaktadır. Bugün için sanayide kullanılan birçok mekanizma, makine, yapı veya sistemlerde bu tip alternatif kompozit eleman, parça veya ekipmanlarla karşılaşmamız mümkündür. Kompozit malzeme alternatifi temeline dayanan Ar-Ge ve inovasyon çalışmaları birçok üniversitede veya özel kuruluşta sıklıkla yapılmaktadır.

Tüm bu sebeplerden dolayı geleceğin mühendisleri olarak sizlerin de kompozitlerle ilgili bu tip faaliyetlerde aktif şekilde yer alabilmeniz ancak ve ancak kompozit malzeme mekaniğinin temel ilke, teori ve yaklaşımlarına yeterince hakim olmanızla mümkün olabilir. Aksi halde bir ar-ge biriminde karşınıza çıkması çok muhtemel bir kompozit alternatif yapının tasarım ve analizlerinde sizden beklenilen bilgileri, yönlendirmeleri ve değerlendirmeleri gerekli seviyede yapamamanız söz konusu olacak ve bu da şüphesiz kariyerinizi olumsuz anlamda etkileyebilecektir.

İşte bu ders notlarıyla, kompozit malzemelerin mekanik hesaplamaları ve ölçümleri açısından bir mühendisinin bilmesi gerekli temel konuları sizlere aktarabilmeyi hedefledik. Bu ders notlarını iyice anlayan bir mühendisinin, temel bilgi ve beceriler açısından kendisine bir ayrıcalık ve kuvvetli bir tercih edilme sebebi katacağında şüphe yoktur. Başlangıçta kompozitlerle ilgili genel bilgiler bu notlarda özetlenmiş; herbir konu kendi anlatımım olan ve mehmetzor.com sitesinden erişilebilen ders eğitim videoları ile ilişkilendirilmiştir. Ders konularının anlaşılmasında anahtar rol oynayan püf noktaları herbir konuda özellikle belirtilmiştir. Ders notları zaman içerisinde güncellenmekte, yeni konu veya örnekler eklenebilmekte ve son güncelleme tarihleri özelikle belirtilmektedir. Bu güncellemeleri yine web sitemden takip edebilirsiniz.

Bu ders notlarının yazılması ve düzenlenmesinde bana çok yardımcı olan Makine Mühendisleri Serhat Saatçı ve Berk Çıkrıkçı’ ya teşekkür ederim. Notlarımızın tüm öğrencilere ve araştırmacılara faydası olması dileğiyle..

3

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları

Eylül 2023

Prof. Dr. Mehmet Zor

Konular

1. Özet Genel Bilgiler
2. Anizotropik Malzeme Tipleri ve Elastik Mekanik Özellikleri (Anistropic Elasticity)

​

A. TEK TABAKA KOMPOZİTLER (Tek Yönlü ve Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozit )

3. Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesaplanması
4. Kompozitin Teorik Mukavemeti ve Verim Alma Sınırları (Yapısal Yükleme Örnekleri)
5. Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespitleri
6. Kompozitlerde Hooke ve Dönüşüm Bağıntıları (Tek tabaka için gerilme-şekil değiştirme hesaplamaları)
7. Kompozitlerde Hasar Kriterler

B. TABAKALI KOMPOZİTLER

8. Klasik Laminasyon Teorisi ( CLT) ile Gerilme-Gerinim Hesaplamaları

9. Tabakalı Yapılarda Homojenizasyon (Teorik Yaklaşımlar)

9.1 – 9.3 Voigt, Reuss ve CLT Yaklaşımları

9.4 Zor Modeli

10. Zor Modeli Yaklaşımıyla Tabakalı Yapılarda Mukavemet ve Hasar Analizi

​

​

4

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Kompozit Malzemelerle İlgili�ÖZET Genel Bilgiler

5

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Daha geniş ve ayrıntılı genel bilgilere mehmetzor.com sitesindeki «Genel Bilgiler» dökümanından erişebilirsiniz.

1

(Video 1.)

1.1 Kompozit Malzemelerin Tanımı

En az iki farklı malzemenin makro seviyede (birbiri içerisinde çözünmeyecek şekilde) birleştirilmesiyle oluşturulan yeni malzemeye kompozit malzeme denir.

​

​

​

6

16.07.2026

Amaç ise bileşenlerde tek başına iken mevcut olmayan bazı özelliklerin (hafiflik, dayanım esneklik, vb.) geliştirilmesi ve biraraya getirilmesidir.

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1.2 Kompozit Malzemelerin Temel Özellikleri

1. Kompozit aslında karışım anlamına gelmekle birlikte çözünen ve çözen bileşenlerden oluşmaz.
2. Bileşenler arasında atom alışverişi bulunmamaktadır.
3. Kompozit bileşenleri kimyasal olarak birbirlerini etkilemezler.
4. Malzemeler birbiri içerisinde çözünürse ve atom seviyesinde bir karışım söz konusu olursa, bu tür malzemeler kompozit değil alaşım olur.
5. Karışım nanometre seviyesindeki partiküller düzeyinde olursa bu tip kompozitlere nano-kompozitler denir.

​

​

7

16.07.2026

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

6. Kompozitler genel olarak «matris» ismi verilen bir ana gövde malzeme ve «takviye elemanı (fiber, elyaf)» ismi verilen daha mukavim bir başka malzemeden oluşturulur.
7. Bu iki malzeme grubundan, takviye malzemesi kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini arttırır.

​

8

16.07.2026

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

8. Matris malzeme ise plastik deformasyona geçişte oluşabilecek çatlak ilerlemelerini önleyici rol oynar ve kompozit malzemenin kopmasını geciktirmektedir.
9. Özellikle dayanımın önemli olduğu doğrultularda sürekli fiberlerin yerleştirilmesiyle kompozit yapının o doğrultularda daha yüksek mukavemetli olması sağlanır.
10. Diğer doğrultularda fiber yerleştirmeye gerek olmayacağından kompozit yapı, klasik metalik malzemelere göre hem daha hafif hem istenen doğrultuda daha yüksek mukavemetli olur ve aynı dış yüklere daha fazla dayanır ki, kompozit imalatının en önemli amaçlardan birisi budur.

1.3 Kompozitlerin Uygulama Alanları

• Kompozit malzemeler yapıları ve özellikleri sayesinde çok çeşitli alanlarda kullanılır. Her sektörün farklı ihtiyaçları ve beklentileri olduğundan, kompozit malzemelerin, ürün esneklikleri önemli bir avantaj olarak karşımıza çıkmaktadır.
• Kompozitler, farklı sektörlerde hammadde olarak kullanıldığı gibi imalat yardımcı ekipmanları olarak da kullanılırlar.
• Kompozit malzemelerin yaygın olarak kullanıldığı başlıca sektörler ve bu sektörlerde kullanılan ürün tipleri aşağıda kısaca özetlenmektedir:

9

16.07.2026

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

• Uzay teknolojisi,
• Denizcilik sektörü,
• Tıp alanında (Tıbbi cihazların imalatı),
• Robot teknolojisi,
• Kimya sanayisi,
• Elektrik-Elektronik teknolojisi,
• Müzik aletleri endüstrisi,

10

16.07.2026

1.3.1 Kompozitlerin Kullanıldığı Bazı Alanlar:

• İnşaat ve yapı sektörü,
• Otomotiv Sektörü,
• Savunma Sanayi ve Havacılık Sektörü,
• Gıda ve Tarım Sektörü
• Spor malzemeleri imalatı (yüksek atlama sırıkları, tenis raketleri, sörf, yarış tekneleri, kayak vs.).

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1.3.2 Kompozit Ürün Örnekleri

• İnşaat ve Yapı Sektörü

11

16.07.2026

• Dış ve iç cephe kaplamaları
• Dekoratif uygulamalar
• Çatı kaplama levhalar
• Taşıyıcı profiller
• Yağmur suyu taşıma sistemleri
• Beton kalıpları
• Prefabrik binalar
• Köprüler,Su tankları,
• Gıda Reyonu Kaplamaları

• Otomobil kaportaları
• Otobüs yan panelleri
• Tır dorse yan çıtaları
• Kamyon ön panelleri
• Konteyner imalatı
• Karayolu işaret levhaları
• Karayolu kenar dikmeleri
• Pedallar, Dikiz Aynaları
• Hava Giriş Manifoldu

• Otomotiv Sektörü

• Savunma Sanayi

• Uçak ve helikopter gövde parçaları,
• Uçak burun ve kanat parçaları
• Havan topları gövdeleri ve sandıkları
• Kurşun geçirmez panel imali
• Miğferler,
• Mayın ve hücum bot parça ve gövdeleri
• Barınaklar vs...

• Gıda ve Tarım Sektörü

• Silolar
• Gıda depolama tankları
• Salamura tankları
• Kültür balıkçılığı ekipmanları
• Seralar, Tahıl depoları
• Sulama kanalları vs...

• Denizcilik Sektörü

• Yelkenliler
• Motorlu tekneler,
• Can kurtarma filikaları,
• Şamandıralar,
• Dubalar-iskeleler,
• Deniz motorsikleti,
• Kanolar ,
• Sörf tahtaları,
• Marina ekipmanları vs...

• Kimya Sektörü

• Muhtelif amaçlı borular
• Kimyasal tesis zemin ızgaraları
• Asit tankları ve kaplamaları
• Arıtma ekipmanları
• Endüstriyel platform ve korkuluklar
• Havalandırma kanalları vs...

• Enerji Sektörü

• İzolatörler,
• Antenler,
• Devre kesiciler,
• Sigorta- panel kutuları,
• Aydınlatma gövdeleri,
• Yalıtkan platformlar,
• Aydınlatma direkleri,
• Devre kesici kutular,
• Kablo taşıyıcıları,

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Çeşitli Kompozit Ürünler

​

12

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Beton kolonlar demir ve betonun birleştirilmesiyle oluşturulur ve aslında bir kompozit yapıdır.

13

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

14

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Bir uçak gövdesinde kullanılan kompozitler ve oranları

​

1.4 Kompozit Malzemelerin Avantajları

Taşıdığı karakteristik özellikleri ile diğer malzemelere göre birçok avantajları bulunan kompozit malzemeler,

1- uzun ömürleri,

2- hafiflikleri,

3- yüksek kimyasal ve mekanik dayanımları,

gibi pek çok üstün özelliklerinden dolayı tercih edilirler.

15

16.07.2026

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Kompozitlerle Sağlanabilen Diğer Avantajlar:

4. Yüksek Dielektrik Direnç
5. Sızdırmazlık
6. Renk çeşitliliği
7. U.V. ışınlarına dayanım

9. Tamir edilebilirlik
10. İşlenebilirlik
11. Montaj, Tasarım ve Kalıplama Kolaylığı
12. Beton, Metal ve Ahşap yüzeylere uygulanabilme

16

16.07.2026

Alttaki tablodaki malzeme özellikleri incelendiğinde, kompozit yapıların klasik metallere göre hem çok daha hafif hem de çok daha dayanıklı olduğu görülür.

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

İzotropik

Malzemeler

Kompozitler

1.5 Kompozitlerin Bazı Dezavantajları

1. İmalatı gerçekleştirilmiş kompozitin özellikleri her zaman ideal olmayabilir. Malzemenin kalitesi üretim metodunun kalitesine bağlıdır, standartlaşmış bir kalite mevcut değildir.

17

16.07.2026

2. Tabakalı kompozitler, tabakalar arası kayma gerilmelerine hassas olduklarından delaminasyon meydana gelebilir.
3. Bazı kompozitler gevrek olduklarından kolaylıkla zarar görürler, onarılmaları yeni problemler oluşturabilir.
4. Onarılmadan önce çok iyi temizlenmeleri ve sıcak kurutulmaları gerekir. Bazı kurutma teknikleri uzun zaman alabilir ve zor olabilir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Delaminaiton

1.6 Kompozitler ve Mühendislik Faaliyetleri

18

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

• Görüldüğü gibi kompozit malzemeler çok farklı sektörlerde kullanılabilmekte, sürekli geliştirilmekte ve kullanım oranı günden güne artmaktadır.
• Herhangi bir işletmede kompozit yapıların karşımıza çıkma olasılığı oldukça yüksektir.
• Sadece kompozit üreticisi firmalarda değil, kullanım durumuna göre diğer firmalarda da kompozit malzemelere yönelik ar-ge faaliyetleri sıkça yapılmaktadır. Bu faaliyetlerde kompozit malzemelerle çözümler ve geliştirme alternatifleri mümkün olabilmektedir.

• Bu sebeple, mühendislerin, izotropik (metal, seramik vb.) malzemeler için yapabildiği tasarım, analiz, teorik hesaplamalar, deneysel ölçümler, geliştirmeler, imalat gibi faaliyetleri, kompozit malzemeler için de yapabilmeleri onlar için önemli bir ayrıcalık ve tercih edilme sebebidir. Bu ise kompozit malzeme mekaniği konusunda iyi bir temel bilgi birikimiyle ancak mümkündür.

19

16.07.2026

Kompozitlerin mekanik davranışlarının izotropik malzemelerden daha farklı olması, yöne göre değişebilmesi, mekanik açıdan farklı yaklaşım ve kriterlerle incelenmelerini gerektirir.

Hocam, mil malzemesini kompozit yapalım. Von-mises gerilmelerine tekrar bakalım.

Mili kompozit yaparsak, Von-Mises’e göre değil, Tsai-Hill kriterine göre değerlendirme yapmamız daha doğru olur. Kompozitler için akma-kırılma kriterleri farklıdır.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Kompozit malzemelerin oluşum seçenekleri sonsuz denebilecek kadar çoktur. Bundan dolayı sınıflandırılmaları oldukça zordur.

Ancak burada yaygın sınıflandırmalar üzerinde durulacaktır.

​

20

16.07.2026

1.7 Kompozit Malzemelerin Sınıflandırılması

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1.7.1 Matris Malzeme Cinsine Göre Sınıflandırma:

21

16.07.2026

Matris malzemenin cinsine göre, kompozitler 3 gruba ayrılabilir:

Matris Malzeme Cinsine Göre Sınıflandırma Şeması

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1a) Termosetler: Isıyla sertleşir plastiklerdir.

En çok bilinenlerinden birisi Epoksidir.

1b) Termoplastikler: Isıyla Yumaşar Plastiklerdir.

1c) Elastomerler: Çok fazla esneyebilen (büyük elastik deformasyon gösterebilen) plastiklerdir.

En fazla bilinen elastomer kauçuktur.

3. Seramik Matris Kompozitler: Yüksek Sıcaklık kompozitleri olup matris olarak Seramik malzemeler kullanılır.

1. Plastik (Polimer) Matris Kompozitler

2. Metal Matris Kompozitler: Matris olarak Alüminyum, Çinko gibi hafif metallerin kullanıldığı kompozitlerdir.

Kompozitlerin yaklaşık % 90’ı polimer (plastik) esaslı matrislerden üretildiklerinden, kompozit malzemelere «takviye edilmiş plastikler» de denir. 3gruba ayrılırlar

1.7.2 Takviye Elemanlarının Şekil ve Yerleştirilmesine Göre Sınıflandırma:

22

16.07.2026

1. Parçacık (Particulate) Takviyeli Kompozitler
2. Süreksiz (Discontinous) Fiber veya Talaş Takviyeli Kompozitler
3. Sürekli (Continous) Fiber Takviyeli Kompozitler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

İlk 2 gruptaki kompozitler makro seviyede izotropik gösterdikleri için bunlara Quasi-Isotropik kompozitler de denir. , 3. grup kompozitler ise ortotropik özellik gösterirler.

23

16.07.2026

4 - Tabakalı kompozitler:

• Matris malzeme içine kendisinden daha mukavim fiber (çubuk veya dokuma) malzemeler yerleştirilerek kompozit tabakalar (lamina) elde edilir.
• Sonra birden fazla tabaka üst üste yapıştırılır ve tabakalı kompozit yapı (laminated composite plates) elde edilir.
• Bu tabakalı yapılarda, fiberlerin yönlendirme açısı( θ ) tabakadan tabakaya farklılık gösterebilir.
• Fiberlerin yönlendirme açısı, işletme şartlarındaki gerilmelerin daha yüksek çıkacağı doğrultularda seçilir ve hem hafiflik hem dayanım aynı anda sağlanabilir.

1.7.2 Takviye Elemanlarının Şekil ve Yerleştirilmesine Göre Sınıflandırma -Devam:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

24

16.07.2026

Sandviç kompozit yapılar tabakalı kompozit malzeme sınıfına girerler. Sandviç yapılar, yük taşımayarak sadece izolasyon özelliğine sahip olan düşük yoğunluklu bir çekirdek malzemenin alt ve üst yüzeylerine mukavemetli levhaların yapıştırılması ile elde edilirler.

​

5- Sandviç kompozitler

Alt ve üst tabakaların herbirisi izotropik bir malzeme olabildiği gibi, fiber takviyeli bir tabaka da olabilirler

Dış cephe kaplamalarında kullanılan sandviç kompozit paneller

6- Karma (Hibrid) kompozitler :

• Aynı kompozit yapıda iki yada daha fazla elyaf (fiber) çeşidinin bulunması olasıdır.
• Bu tip kompozitlere hibrid kompozitler denir.
• Bu alan yeni tip kompozitlerin geliştirilmesine çok uygundur.

1.7.2 Takviye Elemanlarının Şekil ve Yerleştirilmesine Göre Sınıflandırma -Devam:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

7- Doğal Kompozitler

25

16.07.2026

Ağacın kompozit yapısı

Kemiğin kompozit yapısı

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

Ahşap, kemik gibi malzemeler, tabii (doğal) kompozit malzemelerdir.

1.7.2 Takviye Elemanlarının Şekil ve Yerleştirilmesine Göre Sınıflandırma -Devam:

26

16.07.2026

1.8.1 Epoksi:

Termosetler grubundan yapıştırıcı bir kimyasal reçinedir.

Epoksit grubunun polimerizasyonu ile üretilir ve farklı formüllerle özellikleri değiştirilebilir.

Kullanılan sertleştiricinin türüne bağlı olarak kompozit malzemenin özellikleri değişir.

1.8.1.1 Epoksinin Bazı Üstün Özellikleri:

1. Suya, aside, yağa ve kimyasallara direnci çok iyidir, zamanla direnç özelliğini yitirmez.
2. Genellikle iki bileşenli olan epoksiler, belli süre sonra sıvı halden katı hale geçer.

4. Mükemmel mekanik dayanıklılığa sahiptir. Islakken 140 ⁰C, kuruyken 220 ^oC ‘ye kadar ısıya dayanabilir.

5. Sürtünmeye ve aşınmaya karşı dayanıklı yüzeyler oluşturur.

3. Sertleşme sırasında düşük oranda çekme meydana gelir.

1. Maliyetleri yüksektir.
2. Cilde zararlıdırlar.

​

1.8.1.2Epoksinin Bazı Dezavantajları:

1.8 Kompozitlerde Kullanılan Bazı Önemli Malzemeler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1.8.2 Cam elyafı (Glass fiber):

​

27

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1. Cam elyafı; silika, kolemanit, alüminyum oksit, soda gibi maddelerden üretilmektedir.
2. Cam elyafı, elyaf takviyeli kompozit üretiminde en çok kullanılan elyaf türüdür.

3. Cam elyafı; özel tasarlanmış ve tabanında küçük delikler bulunan özel bir fırından eritilmiş camın, basınç altında geçirilmesiyle üretilir.

4. A, C, E, S ve R camı olmak üzere farklı özelliklere sahip türleri vardır.

1.8.3 Karbon Elyafı – Karbon Matrisi (Carbon/carbon)

​

1. Karbon matris ve karbon elyafından üretilmiş kompozitler 4000^oC ye kadar dayanabilirler.
2. Bu kompozitler, yüksek sıcaklıklarda çok iyi termal ve mekanik özelliklere sahiptirler.
3. Karbon elyafı cam elyafına göre daha hafif ve mekanik özellikleri daha iyidir. Ancak üretim maliyetleri yüksektir.

​

1. Karbon elyafından daha güçlü ve aynı zamanda daha pahalı elyaf türü bor elyafıdır.
2. Bor, oda sıcaklığında katı durumda olan ikinci hafif elementtir. Çekirdek (genellikle Tungsten/Wolfram) olarak adlandırılan ince bir telin üzerine bor kaplanarak imal edilir. Bu nedenle Bor elyafı kendi başına bir kompozittir.

​

28

16.07.2026

1.8.4 Aramid Elyafı (Kevlar)

Kevlar (Aramid) bir polimer elyafı olup kompozit yapıya yüksek mukavemet ve sertlik kazandıran, hafif bir takviye malzemesidir.

1. Düşük yoğunluk,
2. Yüksek mukavemet ve yorulma dayanımı,
3. Yüksek darbe dayanımı ve aşınma dayanımı,
4. Yüksek kimyasal dayanım,
5. E-Cam elyafına yakın basınç dayanımı,
6. Kevlar elyaflı kompozitler, Cam elyaflı kompozitlere göre %35 daha hafiftir.

1.8.4.1 Bazı Üstün Özellikleri:

1.8.5 Bor Elyafı:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

29

16.07.2026

1.9.1 Bazı Termoplastik Reçinelerin (Matrislerin) Mekanik ve Termal Özellikleri

1.9 Bazı Malzeme Özellikleri:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

30

16.07.2026

1.9.2 Takviye Elemanlarının (Fiberlerin) Bazı Özellikleri

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

31

16.07.2026

1.9.3 Bazı Takviye Elemanlarının (Fiberlerin) Çekme Eğrileri

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

1. Elle yatırma (hand lay-up)
2. Püskürtme (spray-up)
3. Elyaf sarma (Wet Filament Winding)
4. Reçine transfer kalıplama (RTM)
5. Profil çekme / Pultrusion
6. Hazır kalıplama / Compression molding
1. Sheet Moulding Composites (SMC)
2. Bulk Moulding Composites (BMC)
7. Vakum yapıştırma/Vakum torbalama

(Vakum bonding / Vakum bagging)

8. Otoklav / Autoclave bonding

​

32

16.07.2026

1.10.1 Başlıca Kompozit İmalat Yöntemleri

Elle Yatırma

Püskürtme (Spray - up)

Elyaf Sarma

RTM

Profil Çekme

1.10 Kompozitlerde İmalat Yöntemleri :

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

33

16.07.2026

1. Kompozitin imalat yöntemleri; takviye ve matris malzemeye, parça şekline, kompozitten hedeflenen özelliklere bağlı olarak değişebilir.
2. Bir parçayı üretmek için genel olarak; ham madde, kalıp, ısı ve basınca ihtiyaç vardır.
3. İmalat sırasında,
1. Elyafın eşit aralıklı ve homojen bir dağılım göstermesine,
2. Elyaf malzemeleri mekanik temaslara karşı hassas olduklarından matris tarafından iyice ıslatılmasına,
3. Elyaf ile matris arasında kuvvetli ara yüzeyin oluşturulmasına

dikkat edilmelidir.

1.10.2 İmalat Yöntemlerinin Genel Özellikleri:

4. Kullanılan reçine ve takviye malzemesine ilave olarak, üretim yöntemi de bir kompozit yapının nihai özelliklerini belirlemede önemli rol oynar.

Hazır Kalıplama

Vakum Yapıştırma/Torbalama

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

34

16.07.2026

1.10.3 İmalat Yöntemlerinin Kompozit Malzeme Cinsine Göre Gruplandırılması:

İmalat Yöntemleri

Termoset Malzemeler

Termoplastik Malzemeler

Kısa Fiber takviyeli kompozitler

Sürekli Fiber takviyeli kompozitler

1. SMC kalıplama
2. SRIM
3. BMC kalıplama
4. Püskürtme
5. Enjeksiyon Kalıplama

1. Elyaf Sarma
2. Profil Çekme
3. RTM
4. Elle Yatırma
5. Atoklav
6. SCRIMP,RIFT,VARTM..

1. Enjeksiyon Kalıplama
2. Şişirme

Kısa Fiber takviyeli kompozitler

Sürekli Fiber takviyeli kompozitler

1. Isıyla Şekillendirme
2. Bant Sarma
3. Pres Kalıplama
4. Otoklav

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler

35

16.07.2026

1.11 Mukavemette Önemli Kavramları hatırlayalım:

1.11.1 İzotropik Malzeme:

1. Isıl veya mekanik yüklemelere karşı her doğrultu ve yönde aynı mekanik davranışı gösteren malzemelerdir.
2. İç yapı dağılımı olarak homojen bir tane dağılımı gösterirler. Bütün saf metallerin yanısıra, alaşımlar izotropik malzemelerdir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

3. Bunun yanısıra partikül, talaş (whichkers) veya süreksiz fiber takviyeli kompozitler, homojen bir dağılıma sahip ise makro seviyede izotropik malzeme kabul edilirler. Nano-kompozitlerde bu sınıfa girmektedir. İzotropik malzemeler için geçerli tüm mekanik hesaplamalar bunlar için de geçerlidir. (Birden fazla malzeme içerdikleri için bunlara quisa-izotropik malzemeler de denir.)

36

16.07.2026

1.11.2 Ayırma Prensibi ve Gerilme Kavramı:

Dış kuvvetlerin etkisine maruz bir sistem dengede ise hayali bazda da ayırdığımız her bir parçası da ayrı ayrı dengededir. Buna ayırma prensibi denir.

• Hayali olarak ayırdığımız her bir parçasına, dış kuvvetlerden başka, ayırma kısmından iç kuvvetler ve iç momentler de etki ettirilir. Herbir parçada iç ve dış kuvvetler statik denge sağlar.
• İç kuvvet ve iç momentler: Ayırma yüzeyinde ortaya çıkan tepkilerdir. Sistemin o kısımda dış kuvvetlere karşı cevabıdır.
• Gerilme : İç kuvvet ve moment tepkilerinden kaynaklanan birim alana düşen kuvvet olarak tanımlanabilir.
• Gerilme uygulanmaz, dış yükler etkisinde cismin içinde oluşur.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

37

16.07.2026

1.11.3 Gerilme Çeşitleri

1.11.3.1 Normal Gerilme: Gerilme kesit düzleminin normaline paralel ise; başka bir ifade ile düzleme dik ise buna normal gerilme denir. σ ile gösterilir. Çeki-Bası ve Eğilme Yüklemesinde ortaya çıkar.

1.11.3.2 Kayma Gerilmesi: Gerilme düzlem normaline dik ise; başka bir ifade ile düzleme paralel ise buna kayma gerilmesi veya kesme gerilmesi denir. τ ile gösterilir.

Kayma gerilmesi indislerinin anlamı:

τ_{i j} = τ_{j i}

Düzlem normali

Gerilme Doğrultusu

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

38

16.07.2026

1.11.4 Şekil Değiştirme

• Şekil değiştirmede en önemli kavram birim uzama ismini verdiğimiz büyüklüktür.

ε ile gösterilen birim uzama, gerinme olarak da isimlendirilir, İngilizcesi ise «strain» dir.

• En basit tanımıyla, bir cismin birim boyundaki uzama (veya kısalma) miktarıdır.

• Birim uzama ε indisi aynı zamanda doğrultusunu gösterir. (ε_x, ε_y veya ε_z olabilir).

1.11.4.1 Birim Uzama (ε)

1.11.4.2 Kayma Şekil Değiştirme Açısı (γ):

• Bir noktada, en genel durumda 3 farklı kayma gerilmesi (τ_xy , τ_yz , τ_xz ) olabilir.
• Bu gerilmeler kayma şekil değiştirme açılarına (γ_xy , γ_yz , γ_xz ) sebep olurlar.

• Bir noktadaki kayma gerilmesi sebebiyle oluşan şekil değiştirme açısıdır. γ açısı kayma gerilmesi ile aynı düzlemdedir ve aynı indislere sahiptir. Aşağıdaki şekilleri dikkatlice inceleyerek bu açıyı anlamaya çalışınız.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

1.11.5 Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı:

39

16.07.2026

Malzemelerin mekanik davranışlarını en iyi karakterize eden bir testtir.

Çeneye bağlanan kısım

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

40

16.07.2026

Poisson oranı:

Poisson oranının sınırları: 0 ile 0.5 arasında değişir.

Dikkat: 1.1 formülü sadece x ekseninde (tek eksenli) yükleme durumunda geçerlidir. P nin yanı sıra y veya z doğrultularında da kuvvetler olsaydı bu formül kullanılamazdı.

(Tek eksenli yüklemede Hooke bağıntısıdır.)

Unutmayın: Her zaman için,

Birim uzama = Toplam uzama/ o yöndeki ilk boy

Şekildeki çubuk x yönünde P yüküne maruz kalırsa, sadece x yönünde gerilme oluşur, y ve z yönlerindeki gerilme oluşmaz.

olacağını fark edin.

,

,

Poisson oranı bir yükün diğer doğrultulardaki şekil değiştirme etkisini veren malzeme özelliğidir..

1.11.5.1 Poisson Oranı ( ν ):

(1.1)

(1.2)

(1.3a-c)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

41

16.07.2026

1.11.5.2 Rijtlik (Kayma) Modülü ( G )

G: kayma (veya rijitlik) modülüdür. İzotropik malzemeler için E ve ν cinsinden hesaplanabilir.:

(1.7)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Diğer düzlemlerdeki kayma gerilmeleri ve şekil değiştirmeler arasındaki Hooke bağıntıları:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

1.11.6 En Genel Durumda Hooke Bağıntıları :

42

16.07.2026

Sıcaklık Etkisi

Kayma Şekil değiştirme açıları

İzotropik malzemeler için herhangi bir Q noktasındaki gerilme-şekil değiştirmeler arasındaki bağıntılardır:

(1.8.a)

(1.8.b)

(1.8.c)

(1.8.d)

(1.8.e)

(1.8.f)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Eksenel Birim Uzamalar

1-Kompozitler Hakkında Özet Genel Bilgiler / Mukavemette Önemli Kavramlar

43

16.07.2026

ANİZOTROPİK MALZEME TİPLERİ

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2.

(Video 2.)

44

16.07.2026

2-Anizotropik Malzeme Tipleri

2.1 Anizotropik Malzeme Nedir?

• Özellikleri doğrultuya göre değişiklik gösteren malzemelere anizotropik malzemeler denir.
• Aniztropik malzemeler, Isıl veya mekanik yüklemelere karşı, doğrultuya göre farklı mekanik davranış (gerilme, şekil değiştirme vb.) gösterir.
• Kompozit malzemeler anizotropik malzemelerdir ve bunların daha özelleştirilmiş halleridir.
• Kompozitlerin mekaniği anlayabilmek için öncelikle daha genel olan anizotropik malzemelerin mekaniğini bilmek önemlidir.
• Aslında izotropik malzemeler, anizotropik malzemenin en özel halidir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

45

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri

2.2 Bu Bölümde Amaçlarımız:

• En genelden başlayarak özele doğru anizotropik malzemelerin tiplerini açıklamak;
• Her bir tip için yüklemenin elastik olduğu bölgede gerilme-şekil değiştirme ilişkilerini (hooke bağıntılarını) ve
• Bu ilişkileri sağlayan malzeme sabitlerini çıkarmaktır.

1.11.6 maddesinde izotropik malzemeler için, elastik bölgede, 2 bağımsız malzeme sabiti (E ve ν) olduğu gösterilmiş ve gerilme –şekil değiştirme ilişkileri (Hooke bağıntılıarı) özetlenmişti.

46

16.07.2026

Rijitlik (Stiffness) matrisi: [C]

(9x9= 81 bağımsız malzeme sabiti içerir)

2.3 En Genel Anizotropik Malzeme için Elastik Malzeme Sabitleri

1nci İndis: düzlem normalini,

2nci indis: gerilmenin veya şekil değiştirmenin doğrultusunu göstermektedir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / En Genel Anizotropik Malzeme için Elastik Malzeme Sabitleri

​

47

16.07.2026

Gevşeklik (Compliance) Matrisi: [S]

Rijitlik matrisinin tersidir.

[S]=[C]^-1

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / En Genel Anizotropik Malzeme için Elastik Malzeme Sabitleri

​

48

16.07.2026

1-3 ve 2-3 düzlemleri içinde aynı analiz yapılırsa:

bulunur.

Aynı düzlemde kayma gerilmelerinden kaynaklanan şekil değiştirmeler için de indislerin yeri farketmeyecektir.

bulunur.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / En Genel Anizotropik Malzeme için Elastik Malzeme Sabitleri

​

Kısaltılmış Notasyonlar

49

16.07.2026

Bu durumda anizotropik bir malzemede rijitlik veya gevşeklik matrsilerindeki bağımsız elastik malzeme sabitleri 6x6=36 ya indirgenmiş olur.

Böylece, anizotropik bir cisim için kısaltılmış notasyonlar kullanılarak gerilme-gerinme veya gerinme-gerilme bağıntıları alttaki gibi 2 farklı matris formatında ifade edilebilir:

Veya indis notasyonu ile :

• (i , j , k , l = 1, 2, 3,…,6)

veya

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / En Genel Anizotropik Malzeme için Elastik Malzeme Sabitleri

​

50

16.07.2026

Nonlineer elastik bir malzemede depolanan enerji yoğunluğu: dW ise,

Bu durumda benzer şekilde:

Gerilme-gerinme (Hooke) bağıntısı;

şeklinde de yazılabilir.

(I)

(II)

(I) ve (II) denklemleri birbirine eşit olduğundan;

Bu durumda C ve S rijitlik ve gevşeklik matrisleri diyagonale göre simetrik olmalıdır. Bu matrislerdeki bağımsız, elastik malzeme sabitleri 21’dir. Malzeme özellikleri bakımından simetri düzlemleri olmayan böyle bir anizotropik malzemeye Triklinik malzeme denir.

2.5 Triklinik Malzeme

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Triklinik Malzeme

​

Karşılıklılık (reciprocity) Koşulu:

Sonuç olarak

Hooke bağıntılarına uyan tüm elastik malzemelerde karşılıklılık (reciprocity) koşulu geçerlidir. Şöyle ki:

51

16.07.2026

Şekilde, (x-y) düzlemine göre simetrik olan monoklinik malzeme sembolize edilmiştir. (Herbir küçük kübün bu düzleme göre simetrik olduğuna dikkat ediniz.)

Potasyum Feldspar

(Doğada bulunan bir monoklinik malzeme örneğidir.)

• Triklinik malzeme özelliği göstermesinin yanı sıra, kristal veya daha büyük makro seviyede 1 tane simetri düzlemine de sahip olan malzemelere monoklinik malzeme denir.
• Fiziksel malzeme özelikleri bu düzleme göre simetriktir.
• Homojen yapılarda tüm noktalardaki bu simetri düzlemleri birbirlerine paraleldir.
• Bunlara örnek olarak seramik maddelerin hammadesi olan Feldspar gösterilebilir.
• Tabakalı kompozit malzemeler, kristal seviyesinden çok daha büyük ölçülerde (gözle görülebilecek makro seviyede), simetri düzlemine veya birbirlerine paralel simetri düzlemlerine sahip olabilirler.

2.6 Monoklinik Malzeme

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Monoklinik Malzeme

52

16.07.2026

Anizotropik, elastik ve monoklinik bir yapının bir noktasında 1-2 düzlemine göre malzeme simetrisi olduğunu düşünüyoruz.

Sadece

varken:

Sadece

bulunur.

Şimdi monoklinik malzemenin malzeme sabiti sayısını tespit edeceğiz;

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Monoklinik Malzeme

Sadece

Benzer şekilde; aşağıdaki durumlarda yine 1-3 ve 2-3 doğrultularında çarpılma olmaz.

53

16.07.2026

Bu durumda, monoklinik ve elastik bir malzeme için gevşeklik ve rijitlik matrislerinde bağımsız malzeme sabitleri 13’e indirgenmiş olur.

,

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Monoklinik Malzeme

54

16.07.2026

Aşağıda monoklinik malzeme için [S] gevşeklik matrisinin her bir teriminin açık ifadesi gösterilmiştir.

(2.4)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Monoklinik Malzeme

55

16.07.2026

2.6.1. Monoklinik Malzeme için Hooke Bağıntıları –(3 Boyutlu Durumda)

(2.5)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(2.6.a-f)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(d)

Monoklinik davranış gösteren bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme (Hooke) bağıntılarının 3 boyutlu durumda açık halleri:

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Monoklinik Malzeme

56

16.07.2026

2.7 Ortotropik Malzeme

• Bir başka ifadeyle ortotropik malzeme türünde Monoklinik malzemeye ek olarak 2 tane daha simetri düzlemi vardır.

• Ortotropik malzemenin her bir noktasında; 1-2, 2-3 ve 1-3 düzlemlerinin her üçüne göre simetriklik söz konusudur.

• Sürekli fiber takviyeli kompozit tabakalar Ortotropik özellik gösterirler.

• Triklinik malzeme özelliğe ilaveten kristal veya daha büyük makro seviyede 3 tane simetri düzlemine sahip olan malzemelere ortotropik malzeme denir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

57

16.07.2026

bulunur.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

58

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

59

16.07.2026

Ortotropik malzeme için gevşeklik [S] matrisi :

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2 Boyutlu Durumda:

3 Boyutlu Durumda

Sonuç olarak ; ortotropik bir malzeme için bağımsız malzeme sabitleri 9 tanedir:

(2.7a)

(2.7b)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

60

16.07.2026

Ortotropik malzeme için rijitlik [C] matrisi :

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2 Boyutlu Durumda

3 Boyutlu Durumda

Dikkat: [C] matrisi ortotropik malzemeler için [Q] olarak sembolize edilmektedir.

(2.7c)

(2.7d)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

61

16.07.2026

2.7.1 Ortotropik kompozitler için endüstriyel örnekler:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

a-) Tek yönlü sürekli fiber takviyeli kompozit tabakalar: Herbirisi tek bir tel olan (süreksizlik içermeyen) fiberlerin, tek yönlü olarak birbirlerine paralel olacak şekilde matris içerisine dizilmesiyle oluşturulan yapılardır.

(a)

(b)

Alttaki kompozit tipleri 3 düzleme göre de simetrik olduklarından ortotropik karekter gösterirler ve endüstride yaygın uygulamalara sahiptirler.

b-) Çift yön örgü yapılı kompozit tabakalar: Herbirisi tek bir tel olan (süreksizlik içermeyen) fiberlerin, çift yönlü , birbirlerine paralel ve dik olacak şekilde matris içerisine dizilmesiyle oluşturulan yapılardır.

c-) Sandviç Kompozitler: Bir çekirdek malzemenin, üst ve alt yüzeylerine daha dayanıklı 2 levha yapıştırılmasıyla elde edilen kompozit yapılardır.

(c)

62

16.07.2026

Örnek 2.1 : Tek yönlü takviyeli Graphite/ Epoxy Kompozitin bir noktasındaki düzlem gerilme durumu şekilde gösterilmiştir.

1. Gevşeklik matrisini, (Compliance matrix)

​

• Minor poisson oranını (Minor Poisson’s ratio)

​

• Rijitlik matrisini (Stiffness matrix)

​

• 1 ve 2 doğrultularındaki gerinme değerlerini bulunuz.

Tek Yönlü Bir Tabakanın Farklı Malzemeler İçin Mekanik Özellikleri

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

Buna göre;

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

63

16.07.2026

a-)

Çözüm:

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

Önceki sayfadaki tablodan grafit/ epoksi için malzeme özellikleri şu şekilde okunur:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

64

16.07.2026

b-)

c-)

d-)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

65

16.07.2026

2.7.1 Ortotropik Malzeme için Hooke Bağıntıları –(3 Boyutlu Durumda)

(2.8)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(2.9.a-f)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(d)

Ortotropik davranış gösteren bir malzeme için 3 boyutlu durumda gerilme-şekil değiştirme (Hooke) bağıntıları.

(elastik yüklemede geçerlidir)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Ortotropik Malzeme

66

16.07.2026

Eğer ortotropik malzemenin her noktasında, birbirlerine paralel olacak şekilde izotropi düzlemleri varsa, bu malzemelere enine izotropik (transversely isotropic) malzemeler denir.

Malzeme özellikleri o düzlemde her doğrultuda aynı olmasına rağmen düzleme dik doğrultuda farklılık gösterir.

2-3 düzleminde yaklaşık her doğrultuda özellikler aynıdır. 1 doğrultusundaki özellikler ise farklıdır.

2.8 Enine İzotropik (Transversely Isotropic) Malzeme

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Enine İzotropik Malzeme

Bir İzotropi düzlemi

Normali 1 doğrultusu olan ve 2-3 düzlemine paralel sonsuz tane simetri düzlemi vardır.

Fiberlerin birbirlerine paralel olacak şekilde matris içine, karışık şekilde yerleştirilmesiyle elde edilen yapılar enine izotropik karekter gösterirler.

67

16.07.2026

Fiber eksenine 1'e göre dönel simetriye sahip kompozit malzemelerde, 2-3 düzlemine paralel kesitlerde tüm yönlerde malzeme özellikleri aynı kabul edilebilir.

Böylece bağımsız malzeme sabiti 9 dan 5 e indirgenmiş olur:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(2.10.a-e)

(2.11)

2-3 düzlemi izotropik özellik gösterdiği için 2.11 denklemi bu düzlem için de geçerli olur.

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Enine İzotropik Malzeme

E₂ ve ν₂₃ belli iken G₂₃ izotropik malzemeler için geçerli 2.11 denkleminden hesaplanabilir:

68

16.07.2026

Yanlış

Doğru

Çekme numunesi enine boyutları yeterince büyük olmalı tüm yapıyı temsil edebilmelidir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Enine İzotropik Malzeme

Enine izotropik malzemeler için malzeme sabitleri matrisleri:

Test Numunesi

69

16.07.2026

2.8.1 Enine (Transversly) İzotropik Malzeme için Hooke Bağıntıları

(2.12)

(3 boyutlu durumda )

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(2.13.a-f)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(d)

Enine (Transversly) İzotropik davranış gösteren bir malzeme için 3 boyutlu durumda gerilme-şekil değiştirme (Hooke) bağıntıları.

(elastik yüklemede geçerlidir)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Enine İzotropik Malzeme

Aslından enine izotropik malzemeler ortotropik malzemelerin özel bir halidir ve ortotropik malzemeler için geçerli olan Hooke bağıntıları enine izotropik malzemeler için de aynen geçerlidir (Bknz 2.7.1 konusu).

70

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / Enine İzotropik Malzeme

a-) Betonarme Kolonlar: Daha çok çeki veya basıya maruz kalan betonarme kolonlar enine izotropik malzemelerdir. Demir çubuklar yükleme doğrultusu olan kolon eksenine paralel olacak şekilde beton matris içine karışık şekilde yerleştirilirler. Amaç ise çeki/bası yükü doğrultusunda matrisin güçlendirilmesidir.

2.8.2 Enine İzotropik kompozitler için doğal ve endüstriyel örnekler:

b-) Tortul Kayaçlar: Enine izotropi özelliği doğada uzun dalga boylarına sahip, katmanlı tortul kayaçlarda görülür. Her bir katman kendi düzleminde yaklaşık olarak aynı özelliklere sahiptir (herbir katman 2-3 düzlemine paraleldir). Fakat kalınlık boyunca (aşağıdan yukarı, 1 ekseni olarak) farklı özellik sözkonudur . Her katmanın düzlemi izotropi düzlemi ve dik eksen simetri eksenidir.

71

16.07.2026

2.9 İzotropik Malzeme

• Yapı içinde eksenlere paralel veya açılı sonsuz sayıda izotropi düzlemi varsa bu tip malzemelere izotropik malzemeler denir.
• Bir başka ifadeyle malzeme içerisinde eksenlere paralel veya açılı olan tüm doğrultularda özellikler aynıdır ki, sonsuz tane doğrultu vardır.
• Bu durumda elastik malzeme sabitleri 5’den 2’ye ( E,ν ) indirgenmiş olur:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / İzotropik Malzeme

• Çelik, Alüminyum, gibi tüm metalik malzemeler izotropiktir.
• Malzemeler içerisinden hangi yönde numune çıkarılırsa çıkarılsın çekme testi eğrisi ve E, ν değerleri değişmez.

72

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2.9.1 İzotropik Malzemeler için (Hooke) Bağıntıları – (3 Boyutlu durumda)

(2.14b)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / İzotropik Malzeme

İzotropik davranış gösteren bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme (Hooke) bağıntıları.

(elastik yüklemede geçerlidir)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(d)

(2.15.a-f)

Görüldüğü gibi izotropik malzemelerde sadece 2 tane bağımsız elastik malzeme sabiti ( E, ν) vardır.

ve

(2.14a)

Rijitlik modülü

73

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Veya 2.14 b denkleminden gerilmeleri çekersek izotropik malzemeler için şu eşitliği elde ederiz:

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / İzotropik Malzeme

(2.14.c)

74

16.07.2026

2.9.2) İzotropik Karekter Gösteren Kompozitler:

b-) Doğranmış Fiber (Whiskers) Takviyeli Kompozitler

c-) Çok Yönlü (Multidirectional) , Sürekli (continuous) Fiber Takviyeli Kompozitler

a-) Partikül takviyeli kompozitler ve nano kompozitler

• Bu tip kompozitler Makro seviyede izotropik özellik gösterirler.
• En az iki farklı malzemeden oluşan izotropik malzemeler olduklarından bunlara quasi-izotropik malzemeler de denir.
• Partiküllerin büyüklüğü nano seviyesinde ise bu tip kompozitlere nano-kompozitler denir.
• Elastiklik modülü (E ) ve poisson oranı (ν) olmak üzere 2 bağımsız malzeme sabiti vardır.
• Kayma modülü (G) değeri ise E ve ν ye bağlı olup 1.5 denkleminden hesaplanır.
• E ve ν değerleri teorik olarak bulunamazlar; sadece deneysel olarak elde edilebilirler.
• İzotropik oldukları için mukavemet dersinde gösterilen tüm hesaplamalar bu kompozitler için aynen geçerlidir.
• Dolayısıyla bu kompozitlere yönelik hesaplamalar için mukavemet konularının anlatıldığı kaynaklara bakılması gerekir.

2-Anizotropik Malzeme Tipleri / İzotropik Malzeme

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

75

16.07.2026

2.10 Düzlem Gerilme Durumunda Hooke Bağıntıları : (Ortotropik, Enine İzotropik ve İzotropik Malzemeler için)

(2.16b)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Sıcaklık etkisi*

(2.17)

Önemli Noktalar:

1. Sıcaklık etkisi 9ncu konuda daha detaylı anlatılacaktır. Buraya gerinmelere olan etkisi ilave edilmiştir.
2. Ortotrpik, Enine izotropik ve izotropik malzemeler için de bu formüller geçerlidir.
3. İzotropik malzemeler için; (E₁=E₂=E, ν₁₂=ν₂₁=ν, G₁₂ =G, α₁=α₂=α ) olarak alınır.

Ortotropik malzemeler için, düzlem gerilme durumunda Hooke bağıntılarını matris formatında şu şekilde yazabiliriz:

(a)

(b)

(c)

(2.16a)

2-Anizotropik Malzeme Tipleri

76

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Tablo 2.1 Güçlendirme Doğrultusu ve Malzemesine Göre Kompozitler ve Bu Notlarda Mekanik Hesaplamaların Anlatıldığı Bölümler

77

16.07.2026

ORTOTROPİK

MALZEME ÖZELLİKLERİNİN

TEORİK HESAPLANMASI

Tek Yönlü-Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitlerde

3.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(Videolar: 3a ve 3b)

78

16.07.2026

3.1 Bu Bölümde Amacımız;

Kompoziti oluşturan izotropik bileşenlerin (matris ve fiberin) elastik mekanik özellikleri ( E_f , ν_f , E_m , ν_m ) belli iken;

Bunların birleştirilmesiyle elde edilmiş tek yön (unidirectional) takviyeli ortotropik bir kompozit tabakanın özelliklerini (E₁, E₂, ν₁₂, G₁₂) teorik olarak hesaplamaktır. Bununla birlikte bu hesaplamaların enine izotropik kompozitler için de geçerli olacağı unutulmamalıdır.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

3.2 Ortotropik Tabakada Lokal Eksenler

1: Tabaka düzleminde, fiber doğrultusuna paralel eksen,

2: Tabaka düzleminde, fiber doğrultusuna dik eksen,

3: Tabaka düzlemine dik ve kalınlık yönündeki eksen

3.3 Ortotropik Bir Tabakada Temsili Hacim Elemanı

79

16.07.2026

• Hesaplamalar, tek yönlü fiber takviyeli kompozit levhadan çıkarılmış temsili hacim elemanı üzerinden yapılacaktır.
• Bu eleman o şekilde seçilmelidir ki, kompozit levhayı minimum seviyede temsil etsin.

• Mikro seviyede bir temsili eleman incelendiği için bu konu «kompozit malzemelerin mikromekaniği» olarak da isimlendirilmektedir.
• Elemanter mukavemet hesaplarıyla kompozitin mekanik özellikleri belirlenecektir.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Tek yönlü enine izotropik kompozit yapılar (bknz: 2.11.3) : Temsili hacim elemanı bu kompozitler için de aynıdır. Bu ise tek yönlü sürekli fiberlerle takviye edilmiş kompozit plakalar için yapılan hesaplamaların ve çıkarılacak denklemlerin bu kompozit tipi için de aynen geçerli olacağını ispat eder.

3.4 Fiber ve Matris Hacim Oranları Arasındaki Bağıntı�

80

16.07.2026

Fiber hacimsel oranı

Matris hacimsel oranı

Kompozit Yoğunluğunun Teorik Hesabı:

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(3.1)

(3.2)

Normali 1 yönü olan kesit alanları:

A₁

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Dikkat: Yapıda sadece matris ve fiber hacimleri vardır. Ayrıca Kompozit olarak ayrı bir bağımsız hacim yoktur. Kompozit olarak isimlendirilen malzeme veya hacim teoriktir ve tüm yapıyı temsil etmektedir. (Veya tek ortotropik malzeme olduğundan tüm yapı kompozit olarak isimlendirilir diye de düşünebiliriz.)

3.5 E₁’ in Teorik Hesabı (Fiber Doğrultusunda Elastiklik Modülü’nün Teorik Hesabı)

81

16.07.2026

1 yönünde P₁ çeki kuvveti uygulanan temsili hacim elemanını düşünüyoruz. Fiber ve matris birbirlerine tamamen yapışık olduklarından birbirlerini etkilerler ve 1 yönünde aynı ΔL miktarı uzarlar. İlk boyları da eşit olduğu için birim uzamaları (ΔL/L ) da eşit olacaktır.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Ι-Ι kesitinin sol kısmının statik dengesinden,

(3.3)

(3.4)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

82

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Fiber Oranının E₁ Değerine Etkisi

Ayrıca:

denkleminden 1 yönündeki gerilmeler arasındaki bağıntı:

(3.5)

Bu 3.5 denklemi ilerideki hesaplamalarda karşımıza çıkacaktır.

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

3.6. Fiberlere Dik Doğrultudaki Elastik Modülü’nün (E₂’ nin) Teorik Hesabı

83

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(3.6)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

2 yönünde P₂ çeki kuvveti uygulanan temsili hacim elemanında sırasıyla Ι-Ι ve II-II kesiti aldığımızda; fiber ve matristeki iç kuvvetlerin ve kesit alanlarının kompozittekine eşit olduğunu; dolayısıyla gerilmelerin de kompozitteki gerilmeyle aynı çıktığını aşağıdaki şekillerden anlayabiliriz.

84

16.07.2026

2 doğrultusundaki toplam uzama;

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(3.9a)

(3.8)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

(3.7a-c)

Poisson etkisi ihmal edildiğinde, Hooke bağıntılarından 2 yönündeki gerinmeler:

veya

(3.9b)

Fiber Oranının E₂ Değerine Etkisi

85

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

86

16.07.2026

Ortotropik karekter gösteren bir tabaka için genel olarak poisson oranı ifadesi:

Major (Büyük) Poisson Oranı:

Buna göre;

Minor (Küçük) Poisson Oranı:

Transverse (Enine, çapraz) Poisson Oranı:

Bağımsız olmayan üç poission oranı daha vardır:

Ortotropik bir malzemede genel olarak poisson oranları ve Elastiklik modülleri arasında şu şekilde bir ilişki de mevcuttur:

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(3.11)

(3.12a-c)

(a)

(b)

(c)

(3.13)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Not: 1-) Ortotropik özellikteki tüm kompozit tipleri için de 3.11, 3.12 ve 3.13 denklemleri kullanılabilir.

2-) Bazı özel malzemeler hariç Poisson oranı negatif olamaz. İzotropik malzemelerde aynı zamanda 0.5 ’den büyük olamaz.

3.8 ν₁₂ ’in Teorik Hesabı (Major Poisson Oranı)

87

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

1 yönünde çekiye maruz temsili hacim elemanında, 2 yönündeki toplam şekil değiştirme (ΔW), fiber ve matristeki şekil değiştirmelerin toplamına eşittir.

Matris ve fiberin poisson oranlarını da yazacak olursak:

, Fiber için benzer şekilde:

(3.14)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Fiber Oranının ν₁₂ Değerine Etkisi

88

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

89

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Kompozitteki şekil değiştirme açısı (γ₁₂);

Kompozit malzemenin tamamı için baktığımızda;

Bu bağıntıyı fiber ve matris

için de yazabiliriz:

Statik denge sebebiyle kesme iç kuvvetleri eşit olmalıdır. A₂ kesit alanları da eşit olduğundan fiber, matris ve kompozitte kayma gerilmeleri de eşit çıkar.

veya

Temsili hacim elemanında 1-2 düzleminde oluşan kayma gerilmesi (τ₁₂) fiber ve matriste farklı şekil değiştirme açıları (γ_f , γ_m) oluşturur.

,

Fiber ve matris izotropik olduğundan,

(3.15a)

(3.15b)

(3.16a-b)

,

(a)

(b)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

(Tüm yapıyı tek ortotropik malzeme gibi düşünerek kompozit olarak isimlendirdik.)

Örnek 3.1 ^{(video 3a, örn 1)}

90

16.07.2026

Yukarıdaki Tabloda E , ν değerleri verilen malzemelerin birleştirilmesiyle elde edilecek olan Cam-Epoksi (Glass fiber–Epoxy) kompozitin elastik özelliklerini bulunuz.

(Fiber Hacim Oranı = V_f = 0,3)

E₁ = ? , E₂= ?, G₁₂ = ? , ν₁₂=?

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Çözüm:

91

16.07.2026

• E₁’in bulunuşu:

• E₂’in bulunuşu:

(3.4) denkleminden

(3.9b) denkleminden

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

92

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

• G₁₂’in bulunuşu:

• ν₁₂’nin (majör poisson oranı) bulunuşu:

(3.16a) denkleminden

(3.16b) denkleminden

(3.15b) denkleminden

(3.14) denkleminden

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

93

16.07.2026

3.11 Bazı fiber malzemelerinin mekanik özellikleri

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

94

16.07.2026

3.12 Bazı matris malzemelerinin mekanik özellikleri

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

95

16.07.2026

Bir Alüminyum levha, sürekli boron fiberlerle, tek yönlü (unidirectional) olarak güçlendirilmiştir. Fiberler toplam hacmin %36’ sını teşkil etmektedir. Malzemelerin özellikleri alttaki tabloda verilmiş olup bu

verilere göre elde edilen tek tabaka kompozit yapının;

a-) yoğunluğunu , b-) 1 ve 2 yönlerindeki Elastiklik Modüllerini , c-) 1-2 düzlemindeki (major ve minor) poisson oranlarını, d-) 1-2 düzlemindeki rijitlik modülünü hesaplayınız.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

d-)

Çözüm:

a-)

b-)

c-)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

ρ= 2,66 gr/cm³

Örnek 3.2^{(video 3a, örn 2):}

96

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

3.13 ) Poisson Etkisi ve (p):

97

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

(3.17a)

(3.17b)

2 yönündeki gerilmeler eşittir.

(3.18a)

(3.18b)

(3.6)

3.6 denklemini, 3.17 denklemlerinde yerine koyarsak:

fiber ve matristeki 1 yönündeki gerinmeler:

3.6 denklemini, 2.17 denklemlerinde (izotropik malzemeler için) yerine koyuyoruz.

2 yönündeki gerinmeler:

(3.7a)

(3.19a)

(3.19b)

98

16.07.2026

(3.20)

(3.8)

(3.18b)

(3.18a)

(3.7a)

Son denklem tekrar düzenlenirse:

(3.5)

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

99

16.07.2026

(3.19a denkleminden)

(3.3)

(3.12b ve 3.7a denklemlerinden)

(3.21)

(3.14)

(3.4 )

(3.13 )

(3.22)

(3.23)

(3.22 denklemi 3.21 de yerine koyulup düzenlenirse):

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3.23 denklemini 3.20 denkleminde yerine koyarsak:

..>>

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

100

16.07.2026

Son terim düzenlendikten sonra sonuç:

Poisson etki terimi:

(3.24a)

(3.25)

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

veya

(3.24b)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

101

16.07.2026

Örnek 3.3

Örnek 3.2 deki kompozit tabaka için poisson oranını dikkate aldığınızda E₂ değerinde ne kadarlık bir fark ortaya çıkar? Hesaplayınız.

Poisson etki terimi:

3.24 denkleminden:

Poisson etkisi ihmal edildiğinde:

bulunmuştu.

Aradaki fark:

Çözüm:

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

Fiber takviyeli ortotropik bir kompozit levhanın, serbest halde iken ΔT kadar sıcaklığı arttırılırsa levhanın kenarları uzar ve boyutlarında değişimler meydana gelir. Bu boyut değişimlerine termal (ısıl) şekil değiştirmeler denir.

102

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Toplam uzamalar:

Birim uzamalar (gerinimler):

(3.26)

(3.27)

Denk. 3.3 den, fiber ve matristeki 1 yönündeki gerinimlerin de kompozitin gerinimi ile aynı olduğunu hatırlayalım (Püf noktası 1):

ΔT sonucu lokal kayma şekil değişimi oluşmaz.

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

103

16.07.2026

3.14.1.a Yapıyı ortotropik tek bir malzeme olarak düşünürsek: Her yönde serbest olarak şekil değiştirme oluşur. Bu sebeple, malzeme içinde tüm eksenlerde ortaya çıkacak toplam iç kuvvetler, ve dolayısıyla gerilmeler sıfır olacaktır.

Şimdi herhangi bir kısmından sınırlandırılmamış, tek yönlü (unidirectional) takviye edilmiş ortotropik bir kompozit tabakanın sıcaklığnın ı ΔT kadar arttırıldığın düşünüyoruz.

3.14.1 Serbest Durumda Termal Gerilmeler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Temsili hacim elemanı

Hesaplamalar için temsili hacim elemanını inceleyeceğiz.

(3.28)

(3.29)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

104

16.07.2026

• 2 yönündeki statik dengeden,

• 1 yönündeki statik dengeden,

(Bu bilgi α₂ hesabında kullanılacaktır)

3.14.1.b Yapıyı iki farklı izotropik malzeme (matris ve fiber) olarak düşünürsek:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Yapı hiçbir yerden sınırlandırılmamış olmasına rağmen Matris ve fiberin her birisinde 1 yönünde gerilmeler oluştuğunu görürüz. Çünkü iki malzeme birbirlerine yapışık ve genleşme katsayıları farklıdır. Aynı ΔT sıcaklık farkında, 1 yönünde farklı oranlarda genleşmek isterler. Matris fazla uzamak ister, fiberi çeker (P_f1 kuvveti oluşur); fiber daha az uzamak ister, matrisin uzamasına engeller (P_m1 kuvveti oluşur). 2 yönünde ise fiber ve matris birbirine engel olmaz. Matris kendi genişlemesinin yanı sıra, fiberi de kendisiyle birlikte 2 yönünde sürükler (hareket ettirir). Matris ve fiberdeki iç kuvvetler ve dolayısıyla gerilmeler 2 yönünde sıfır çıkar.

(3.28)

(3.31)

(3.30)

3. Tek Yönlü Sürekli Fiberlerle Güçlendirilmiş Kompozitler / Ortotropik Malzeme Özelliklerinin Teorik Hesapları

105

16.07.2026

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Denk. 3.26 :

(3.32)

(3.33)

3.14.2 α₁’ in Teorik Hesabı

Hiçbir yüzeyinden sınırlandırılmamış kompozit bir tabakanın sıcaklığının ΔT kadar değiştirildiğini düşünüyoruz

Benzer şekilde:

Denk. 3.30 :

Denk. 3.3 :

(3.34)

(Denk. 3.4 den)