حركة دوران جسم صلب حول محور تابث

1-1- تعريف : يكون جسم صلب في دوران حول محور تابث (Δ) إذا كانت كل نقطة من نقطه في حركة دائرية ممركزة حول هذا المحور .

- مثال : أنظر الشكل جانبه

النقطتين A و B لهما حركة دائرية ممركزة حول المحور (Δ) عند المركزين O_A و O_B .

جسم صلب (S) في دوران حول محور (Δ)

2-1- معلمة نقطة من جسم صلب :

لدراسة حركة النقطة A من جسم صلب (S) نختار معلم متعامد وممنظم حيث تكون منطبقة مع المحور (Δ) وينطبق المستوى مع مسار حركة النقطة A . ليكن المحور (Ox) إتجاه مرجعي .

يمكن معرفة موضع النقطة A في كل لحظة بمعرفة أفصوله المنحني S = أو أفصوله الزاوي

النقطة A₀ أصل الأفاصيل

هناك علاقة بين S و θ هي :

R : شعاع المسار الدائري .

S وθ مقداران جبريان .

- مثال :

نربط حامل داتي بواسطة خيط غير مرن مع قطعة معدنية مركزية ، نرسل الحامل الداتي ونسجل حركة المفجر A خلال مدد زمنية τ = 60 ms فنحصل على التسجيل التالي بالسلم ¼ . نختار النقطة A₀ أصل الأفاصيل .

1 – بين أن الحركة دائرية .

2 – إملأ الجدول التالي :

نعطي : R = 18 cm

ومنه تتحقق العلاقة التالية :

3-1- السرعة الزاوية ω :

أ – السرعة الزاوية المتوسطة ω_m

خلال المدة تعبر النقطة A القوس ويدور الجسم بزاوية فتكون السرعة الزاوية المتوسطة للنقطة A بين اللحظتين t₂ و t₃ هي :

ومن الشكل (2) تطبيق عددي :

وحدة ω_m في SI هي : rad.s^-1

ب – السرعة الزاوية اللحظية ω_i

نعرف السرعة الزاوية اللحظية ω_i في اللحظة t_i لنقطة A في حركة دائرية مركزها O بالعلاقة التالية :

* السرعة الخطية V_i لنقطة A_i عند اللحظة t_i هي :

- مثال : يمثل الشكل (3) تسجيل حركة نقطتين A و B من حامل داتي في دوران حول محور (Δ) فوق منضضة هوائية أثناء مدد زمنية متساوية ومتتالية بالسلم ½ .

- لنحسب ω_A السرعة الزاوية للنقطة A (نختار النقطة A₃ مثلا) ولنحسب ω_B السرعة الزاوية للنقطة B (نختار النقطة B₃ مثلا) .

و

دون إنجاز التطبيق العددي نلاحظ أن

نستنتج أن لجميع نقط الجسم الصلب في حركة دوران حول محور تابث نفس السرعة الزاوية ω .

ج – العلاقة بين ω و V :

مثال في الشكل (3) لنحسب V_A و V_B ثم نقيس R_A و R_B ، السلم هو ½ .

الشعاع :

ومنه :

الشعاع :

ومنه :

نستنتج أن :

لاحظ أن V_A>V_B ومنه : تختلف نقط جسم صلب ( في دوران حول محور تابث ) في السرعة الخطية V لاكن لها نفس السرعة الزاوية ω .

2- حركة الدوران المنتظم

1-2- تعريف :

تكون حركة الدوران لجسم صلب ، حول محور تابث ، منتظمة إذا بقيت السرعة الزاوية ω للجسم تابتة مع مرورالزمن ، فتكون زاوية دوران الجسم هي خلال مدة .

ونكتب :

أو

2-2- خاصيات الدوران المنتظم :

خلال الدوران المنتظم تمر نقطة من الجسم بنفس الموضع وبنفس السرعة الزاوية ω خلال كل دورة ، نقول إن الحركة دورية وتسمى مدة دورة كاملة بدور الحركة ونرمز له ب T وحدته الثانية (s) .

إذن خلال دورة واحدة : وتقابلها المدة

وبما أن :

فإن

خلال ثانية واحدة تنجز النقطة أو الجسم عددا من الدورات يسمى تردد الحركة رمزه N وحدته الهرتز(Hz) ونعرفه بالعلاقة التالية :

وحدة أخرى للتردد هي tr.min^-1 عدد الدورات في الدقيقة .

حيث 1Hz = 60 tr.min^-1

تطبيق :

يدور قرص (D) قطره d = 10 cm بسرعة توافق 120 دورة في الدقيقة حول محور (Δ) تابث يمر من مركزه O

1 – ماهي طبيعة حركة القرص .

2 – أحسب تردد ودور الحركة .

3 – أحسب السرعة الزاوية لدوران القرص .

4 – أحسب السرعة الخطية V_M لنقطة M تبعد عن المركز O ب 4 cm والسرعة الخطية V_N لنقطة N تبعد عن O ب 1 cm ، ماذا تستنتج .

3-2- المعادلتان الزمنيتان للحركة الدائرية المنتظمة :

أ – المعادلة الزمنية

هي العلاقة التي تربط الأفصول الزاوي θ للنقطة المتحركة و الزمن t :

: (θ بدلالة الزمن t) .

بما أن :

- من اللحظة t = 0 حيث يكون الأفصول الزاوي θ_o حتى اللحظة t حيث يكون الأفصول الزاوي θ .

نكتب :

θ_o : هي الأفصول الزاوي عند t = 0 .

ω : السرعة الزاوية للنقطة المتحركة .

t : الزمن .

θ : الأفصول الزاوي .

- مثال :

في الفقرة (3-1-أ) قمنا بحساب السرعة الزاوية ووجدنا :

. نختار النقطة A₁ أصلا للأفاصيل ، إذن نقيس جميع الزوايا إنطلاقا من النقطة A₁ .

. ونختار النقطة A₂ أصلا للتواريخ (t=0) ، إذن نقيس الزمن إنطلاقا من النقطة A₂ .

إذن :

إذن المعادلة الزمنية هي :

دالة تآلفية (شكل 13 صفحة 19) .

ب – المعادلة الزمنية

وجدنا أن s = R.θ : الأفصول المنحني ،

وبما أن : إذن :

V: السرعة الخطية للنقطة المتحركة (m.s^-1) .

s₀ : الأفصول المنحني عند t = 0 .

t : الزمن (s) .

- مثال :

في المثال الأخير وجدنا المعادلة الزمنية :

و

إذن :

دالة تآلفية (شكل 14 صفحة 19) .

2- حركة الدوران وحركة الإزاحة .

نلاحظ أن إتجاه الجسم (S) يبقا تابث ، نقول إن الحركة هي حركة إزاحة دائرية .

نلاحظ أن إتجاه الجسم (S) غير تابث ، نقط الجسم ترسم دوائر مركزها O نقول إن الحركة هي حركة دائرية .

تمرين تطبيقي صفحة 17

تمرين تطبيقي صفحة 19

تمرين 10 صفحة 24

تمرين 11 صفحة 24