Суміжні кути
Геометрія 7 клас
Актуалізація опорних знань
1. Побудуйте два доповняльні промені. Який кут вони утворили? Чому дорівнює його градусна міра?
А
В
С
А
О
В
М
3. Накресліть два кути, у яких одна сторона спільна.
А
О
В
М
4. Два кути не мають спільних сторін; сторона одного кута є доповняльним променем до сторони іншого кута. Накресліть ці кути.
А
О
В
М
К
5. Два кути мають спільну сторону, а друга сторона одного кута є доповняльним променем до другої сторони іншого. Накресліть ці кути.
А
О
В
М
План вивчення
Означення суміжних кутів.
Теорема про суміжні кути.
Наслідки з теореми про суміжні кути.
1
2
3
4
Розв’язання типових задач
Суміжні кути
Два кути називають суміжними, якщо одна сторона в них спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.
А
В
С
М
Теорема про суміжні кути
О
К
В
А
Доведення
Кути AOK і BOK суміжні за умовою, тоді промені OA і OB — доповняльні (за означенням суміжних кутів), і кут AOB розгорнутий (за означенням розгорнутого кута), тобто ∠АОВ =180°.
Оскільки промінь OK проходить між сторонами кута AOB (за означенням), то ∠АОК +∠ВОК =∠АОВ , отже, ∠АОК +∠ВОК =180° (за аксіомою вимірювання), що й треба було довести.
Наслідки
Наслідки
Наслідок 2. Кут, суміжний із прямим кутом,— прямий.
Доведення
Нехай ∠АОВ =90°. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то градусна міра другого суміжного кута ∠ВОС дорівнює: 180°-90°=90°, що й треба було довести.
О
В
К
А
Наслідки
О
В
С
А
D
Наслідки
Наслідок 4. Кут, суміжний із гострим кутом,— тупий; кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.
Це випливає з теореми про суміжні кути, оскільки, якщо два нерівні кути у сумі становлять 180°, то один з них більший за 90°, тобто тупий, а інший — менший від 90°, тобто гострий, що й треба було довести.
Закріплення
Назвіть суміжні кути на малюнку і поясніть
k
m
n
O
M
F
P
N
P
S
R
T
L
D
E
A
C
B
Закріплення
1. Сума двох кутів дорівнює 170°. Чи є вони суміжними? Відповідь обґрунтуйте.
Закріплення
2. Чи є правильним твердження: «Якщо сума двох кутів дорівнює 180°, то вони суміжні»? Відповідь обґрунтуйте.
Закріплення
3. Знайдіть кут, суміжний із кутом 75°.
1
2
Розв’язання
Закріплення
4. Знайдіть суміжні кути, якщо один із них на 28° менший від іншого.
Розв’язання
Закріплення
5. Знайдіть суміжні кути, якщо один із них у 4 рази більший за інший.
Розв’язання
Закріплення
№ 124
№ 119а
№ 119а
Дано:
<1 та < 2 – суміжні
<1 : < 2 = 5 : 31
Знайти: <1 та < 2
Розв’язання
Нехай <1 = 5х, та < 2 = 31х
5х+31х=180
36х=180
х=180 : 36
х=5
<1 = 25
< 2 =155
Дано:
<1 та < 2 суміжні
<1 та < 3 суміжні з < 2
<1 + < 3 = 240
Знайти: <1 та < 2
Розв’язання
<1 = < 3 = 240 : 2 = 120
< 2 = 180 – 120 = 60
Відповідь: <1 = 120
< 2 =160
№ 124
Рефлексія
О
2. Відомо, що два кути мають спільну сторону. Визначте, чи є правильними твердження:
а) ці кути суміжні;
б) їхня сума дорівнює 180°;
в) ці кути мають спільну вершину;
г) друга сторона одного кута є доповняльним променем до другої сторони іншого.
Б
3. Закінчіть речення:
а) кут, суміжний із прямим кутом...;
б) кут, суміжний із гострим кутом...;
Е
4. Закінчіть речення:
в) кут, суміжний із тупим кутом...;
Д
Р
Д
О
Р
Б
Е
Домашнє завдання
Опрацювати §5
Розв’язати:
№ 120; № 123; № 126
ВИКОНАТИ
Самостійну роботу
(до 20:00 на блозі за посиланням)