22.10.2025
Сьогодні
Урок
№ 26
Раціональні рівняння
Алгебра
Р. Раціональні вирази
22.10.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку: � сформувати знання про раціональні та дробово-раціональні рівняння, навчитися розв'язувати такі рівняння за допомогою алгоритмів, зрозуміти поняття області допустимих значень (ОДЗ) та рівносильних рівнянь
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ситуація. Група велосипедистів на поїздку з міста А до міста В і назад витратила загалом 4 год . Відстань між цими містами - 36 км. З якою швидкістю рухалися велосипедисти з міста А до міста В, якщо на зворотному шляху вони їхали зі швидкістю, на 2 км/год меншою?
Що таке раціональне рівняння?
Як математично описати ситуацію?
Скласти рівняння як її математичну
модель.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай х км/год — швидкість руху велосипедистів з міста
А до міста В. Складемо скорочений запис ситуації (табл.)
| Відстань (км) | Швидкість (км/год) | Час (год) |
З міста А до міста В | 36 | х | |
З міста В до міста А | 36 | х-2 |
4
Складемо рівняння:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Рівняння називається раціональним, якщо обидві
його частини — раціональні вирази.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цілі раціональні
рівняння
Щоб розв'язати ціле раціональне рівняння виду
P(x) ∙ ... ∙ Q(x) = 0, де P(x),..., Q(х) — деякі многочлени:
1) прирівняйте кожний множник до нуля:
P(x) = 0 ,...., Q(x) = 0;
2) розв'яжіть отримані рівняння.
Задача. Розв'яжіть рівняння: x(x - 1)(x + 3) = 0
Розв'язання. Добуток кількох множників дорівнює нулю, якщо хоча б один із цих множників дорівнює нулю. Тому з даного рівняння одержуємо:
x = 0 або x - 1 = 0 або x + 3 = 0 ,
звідси x = 0 , або x = 1, або x = - 3
Отже, коренями рівняння є числа: -3,0 i 1.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дробові раціональні рівняння
Раціональне рівняння називається
дробовим раціональним рівнянням,
якщо принаймні одна з його частин містить дробовий вираз.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Область визначення рівняння
або область допустимих значень
Область визначення рівняння, або область допустимих значень (ОВР або ОДЗ) – це множина всіх значень змінної, при яких обидві частини рівняння мають зміст.
Іншими словами, це всі ті числа, які можна підставити замість змінної в рівняння, щоб воно було коректним і не містило недопустимих операцій, як-от ділення на нуль.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб розв'язати дробове раціональне рівняння, треба:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типові приклади
1. Знаходимо ОДЗ змінної рівняння: х - будь-яке число, крім -1 і 3.
2. Переносимо дріб із правої частини рівняння в ліву з протилежним знаком:
3. Зводимо дроби до спільного знаменника й виконуємо дії:
4. Прирівнюємо до нуля чисельник цього дробу й отримуємо рівняння-наслідок:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типові приклади
5. Розв'язуємо рівняння-наслідок:
6. Перевіряємо, чи належать знайдені корені до ОДЗ змінної рівняння:
число 0 належить до ОДЗ змінної рівняння,
число 3 не належить до ОДЗ змінної рівняння;
Відповідь: 0.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Метод множення обох частин на спільний знаменник
ОДЗ містить усі числа х, для яких х≠ 0, x -1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0. Отже, всі значення х, крім чисел 0, 1 і 1. А найпростішим спільним знаменником буде вираз x(x - 1)(x + 1).
Помножимо обидві частини рівняння на цей вираз:
Матимемо: x(x - 2) = 5(x + 1) + 5(x - 1) а після спрощення:
x2 - 12x = 0 тобто x(x - 12) = 0
звідки x = 0 або x = 12 .
Але число 0 не належить ОВР, тому не є його коренем.
Отже, число 12 єдиний корінь рівняння. Відповідь: 12.
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Деякі дробові раціональні рівняння можна розв'язувати, застосовуючи основну властивість пропорції.
Спробуй розв’язати цим способом рівняння:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Назвіть цілі раціональні рівняння, дробові раціональні рівняння:
Третє листопада
Раціональні рівняння
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.2
Підручник.
Сторінка
65
1 рівень
Чи є число 1 коренем рівняння:
Відповідь:
1- ні; 2-так; 3-ні; 4 -так
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.4
Підручник.
Сторінка
65
1 рівень
Розв’яжіть рівняння:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.4
Підручник.
Сторінка
65
1 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.6 (1-2)
Підручник.
Сторінка
65
2 рівень
Розв'яжіть рівняння:
ПИШЕМО
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
65
2 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.8 (1-2)
Підручник.
Сторінка
65
2 рівень
Знайдіть корені рівняння:
ПИШЕМО
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
65
2 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.12 (1-2)
Підручник.
Сторінка
66
2 рівень
Розв'яжіть рівняння, використовуючи
основну властивість пропорції:
ПИШЕМО
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
66
2 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.14
Підручник.
Сторінка
66
2 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №8.16
Підручник.
Сторінка
66
2 рівень
Розв'язання:
22.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Чи є рівносильними рівняння:
1.
2.
22.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У червні 1 кг помідорів на ринку коштував у середньому 60 грн. У липні ця вартість зменшилася на 30%, а в кінці серпня ще на 50%. Скільки в середньому коштував на ринку 1 кг помідорів у кінці серпня?
22.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв'язання:
Відповідь: вартість помідор у кінці серпня в середньому 21 грн
22.10.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
22.10.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника
60-69.
Виконати завдання
№ 8.5, 8.9(1-2), 8.13(1-2).
22.10.2025
22.10.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?