Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

Підготовила

Вчитель математики

Мойсієнко Наталя

Віталіївна

Лінійним рівнянням з двома змінними

• x і y називається рівняння виду
• ax +by =c , де x і y - змінні,
• a, b, c - деякі числа.

​

• 3x + 4y + 5 = 0 – лінійне рівняння,
• x + 2y = -5 – лінійне рівняння.

• Приклади лінійних рівнянь:
• 3x+2y=200, де а=3, b=2, c=200;
• x+y=90 , де а=1, b=1, c=90;
• 0x+5y=-1 , де а=0, b=5, c=-1;
• -3x+0y=5 , де а=-3, b=0, c=5;
• 0x+0y=0 , де а=0, b=0, c=0;
• 0x+0y=2 , де а=0, b=0, c=2;

​

​

• Розв’язком рівняння з двома змінними називається будь-яка пара чисел (x;y) , яка

перетворює рівняння на тотожність.

• Розв’язати рівняння з двома змінними – означає знайти всі пари чисел (x;y) , які є

його розв’язком.

• Множина точок, координати яких задовольняють рівняння ax + by =c ,

називається його графіком.

• Графіком рівняння ax + by + c = 0 , де a, b, c – деякі числа, є пряма.

Пряма визначається двома точками. Тому для побудови графіка лінійного рівняння потрібно:

​

• Знайти два його розв'язки;
• Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;
• Провести через них пряму.

​

Розглянемо Випадок № 1.

• Якщо у рівнянні ax+by=c

• Наприклад: лінійне рівняння
• 2х + у = 5
• Знайдемо декілька його розв'язків
• Якщо х=0, то у=5 (0; 5)
• Якщо х=1, то у=3 (1; 3)

​

• Занесемо значення у таблицю:

​

Побудуємо графік:

Висновок:

• Отже, графіком рівняння ax+by=c є де

​

​

• Є невертикальна пряма.

Випадок № 2.

• Якщо у рівнянні ax+by=c

• Наприклад: лінійне рівняння
• 3x+0y=6 :

Знайдемо розв’язки рівняння.

1) Якщо т.(2;3) то х=2, у=3

2) Якщо т.(2;5) то х=2, у=5

Отже, ми бачимо що це рівняння задовольняє будь-яке

значення у та тільки при х=2.

3.

Побудуємо графік рівняння 3x+0y=6, де х=2 :

3x+0y=6

Висновок:

Отже, Графіком рівняння ax+by=c

b=0

вертикальна пряма.

Випадок № 3.

Наприклад: лінійне рівняння

0x+3y=9 :

Знайдемо розв’язки рівняння.

1) Якщо т.(2;3) то х=2, у=3

2) Якщо т.(1;3) то х=1, у=3

Отже, ми бачимо що це рівняння задовольняє будь-яке

значення x та тільки при y=3.

• Якщо у рівнянні ax+by=c

3.

Побудуємо графік рівняння 0x+3y=9, де у=3 :

0x+3y=9

Висновок:

Отже, Графіком рівняння ax+by=c при а=0 горизонтальна пряма.

• 1)Якщо с 0, то рівняння немає розв’яків.

Випадок № 4.

• Нехай задано лінійне рівняння ax+by=c у якому

a=b=0. Маємо: 0x+0y=с

• 2)Якщо с=0, то рівняння безліч роз’язків.

• Підсумок:

Приклад №1:

Укажіть які-небудь три розв’язки рівняння:

Розв’язування вправ

Приклад №2

Виразіть із рівняння 2х+8у=16 змінну х через змінну у і знайдіть які-небудь три розв’язки

2. Знайдемо розв’язки рівняння надамо у деяке значення та знайдемо х

1. Виразимо х через змінну у

Розв’язування вправ

Якщо y=2 , тоді x=8-4•2=0 (0;2)

Якщо y=0 , тоді x=8-4•0=8 (8;0)

Якщо y=3 , тоді x=8-4•3=-4 (-4;3)

Приклад №3:

Побудуйте графік рівняння 0,2y=-1 :

2. Побудуємо графік:

1. Виразимо у через змінну x

Розв’язування вправ

Приклад №4:

Побудуйте графік рівняння 0,5х=-1 :

2. Побудуємо графік:

1. Виразимо у через змінну x

Розв’язування вправ

Приклад №5:

Побудуйте графік рівняння 3x+2y=20 :

2. Щоб знайти розв’язки рівняння надамо х деяке значення. Побудуємо табличку:

Маємо рівняння 3x+2y=20;

1. Виразимо у через змінну x

Розв’язування вправ

3. Має дві точки: (4;6) та (6;1).

Побудуємо графік:

3x+2y=20

Домашнє завдання:

• §24-25 стр.173, 181.
• №958 , № 956, № 969

​

​

​

​

• Підручник: Мерзляк А.Г.; В.Б. Полонський; М.С. Якір 2015 р.