HIMPUNAN

Pertemuan I

Oleh:

Anggraini Syahputri S.ST., MM

Pengertian HimpUNAN

• Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut aggota, atau elemen, atau unsur. Obyek-obyek suatu himpunan sangat bervariasi; bisa berupa orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu, benda-benda tertentu, buku-buku tertentu, angka-angka tertentu dan sebagainya.
• Himpunan biasanya dinyatakan dalam huruf kapital ; A, B, C atau ditandai oleh dua kurung kurawal, {...}. Sedangkan anggota himpunan biasanya dinyatakan dalam huruf kecil ; a b c,....

​

​

Macam-macam himpunan

Macam-macam Himpunan adalah sebagai berikut.

1. Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dan ditulis dengan simbol Ø atau {}.

2. Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan,biasanya ditulis dengan simbol S.

​

3. Himpunan terhingga (finite) dan tak terhingga (infinite)

3.Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyai n elemen.

Contoh:

A ={a,b,c,d}

B = Bilangan Himpunan Ganjil

Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan yang berkorespondensi satu-satu dengan bilangan asli, yaitu himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga. Contohnya seperti Himpunan bilangan genap, himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, dan sebagainya.

4. Himpunan Terhitung (countable) dan Tak Terhitung (uncountable),Himpunan Terhitung adalah himpunan terhingga atau denumerable.

Contohnya:

Misalnya,

A = {1,2,3,4}

B = himpunan bilangan ganjil

5. Himpunan Tak Terhitung adalah himpunan yang tidak terhitung.

Contohnya: R = himpunan bilangan real

Keanggotaan Himpunan

x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A;

x ∉ A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh 1.

• Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

K = {{}}

maka

3 ∈ A

{a, b, c} ∈ R

c ∉ R

{} ∈ K

{} ∉ R

6

Contoh

​

2. Bila P₁ = {a, b},

P₂ = { {a, b} },

P₃ = {{{a, b}}},

maka

a ∈ P₁

a ∉ P₂

P₁ ∈ P₂

P₁ ∉ P₃

P₂ ∈ P₃

7

Cara Penyajian Himpunan

1. Pendaftaran/tabular form

Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci.

​

Contoh 3.

- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.

- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.

- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

- C = {a, {a}, {{a}} }

- K = { {} }

- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }

- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

8

2. Bentuk Pencirian/ set builder form

​

9

3. Simbol-simbol Baku

​

P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }

N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }

Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q = himpunan bilangan rasional

R = himpunan bilangan riil

C = himpunan bilangan kompleks

​

10

4. Diagram Venn

​

Contoh 5.

Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8},

A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

​

Diagram Venn:

​

​

11

Kardinalitas

Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi: n(A) atau ⎢A ⎢

Contoh 6.

(i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 },

atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka ⏐B⏐ = 8

(ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka ⏐T⏐ = 5

(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka ⏐A⏐ = 3

12

Relasi antar himpunan

1.Himpunan equivalen

Dua himpunan yang memiliki banyak anggota yang sama. Jika A equivalen B, maka dinotasikan dengan A ~ B.

2. Himpunan Bagian

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A termasuk anggota B, dinotasikan dengan A ⊂B.

3. Himpunan Kuasa

Himpunan yang anggotanya adalah himpunan-himpunan bagian dari suatu himpunan.

THANK YOU