Chapitre 3 : Traction-compression

Z. HACHKAR

z.hachkar2000ster@gmail.com

‘’ Il n’y a pas une structure meilleure mais différentes structures

qui sont les meilleures dans différentes conditions.’’

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John Woodward - Ingénieur américian

Université Cadi Ayyad- Marrakech

Faculté Polydisciplinaire safi

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1. Définition :

Conventions sur le signe de N

• Si N est positif, la poutre, ou le tronçon de la poutre, est soumis à de la traction.
• Si N est négatif, la poutre ou le tronçon est soumis à de la compression.

Le Torseur des efforts intérieurs en traction/compression s’écrit :

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2. Essai de traction :

Il consiste à exercer sur une éprouvette normalisée (pièce de dimensions normalisées fabriquée dans le matériau à tester), cylindrique ou parallélépipédique (plate), deux actions opposées qui vont la déformer progressivement puis la rompre.

3. Courbes de contraintes et déformation :

Zone OA : c'est la zone des déformations élastiques. Si l'on réduit la valeur de F jusqu'à une valeur nulle, l'éprouvette retrouve sa longueur initiale.

Zone ABCD : c'est la zone des déformations permanentes. Si l'on réduit la valeur de F jusqu'à une valeur nulle, l'éprouvette ne retrouve pas sa longueur initiale.

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4. Etude de contraintes et de déformations :

Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles s'expriment de la même façon :

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• En traction, N > 0 ⇒ σ > 0.
• En compression, N<0 ⇒ σ < 0.

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Chaque élément de surface ΔS supporte un effort de traction Δf parallèle à la ligne moyenne.

Il y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite. D’où :

σ : contrainte normale en MPa ou en N/mm²

N : effort normal en N

S : aire de la section droite en mm²

4.1.Contraintes :

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4.2.Déformations :

On se place dans le domaine élastique (petites déformations, réversibles), la loi de Hooke est donc valable : σ = E.ε

Nous notons que ε désigne l’allongement unitaire et vaut:

Or on a :

On obtient donc :

ΔL : allongement de la poutre (mm)

L₀ : longueur initiale de la poutre (mm)

σ : contrainte normale (MPa)

N : effort normal en N

S : aire de la section droite en mm²

E : module de Young (MPa)

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5. Loi de Hooke

• La partie linéaire de la courbe correspond à la courbe de Hooke qui décrit le

comportement élastique linéaire pour lequel la déformation est parfaitement

réversible (loi de Hooke). (Paragraphe 3. Courbes de contraintes et déformation )

• La pente de cette droite défini le module de Young E. Pour un matériau donné

Le module de Young se définit donc par :

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Pendant une sollicitation en traction ( ou compression) le matériau ne se déforme pas seulement dans la direction de la force appliquée. Les déformations ε2 et ε3 induites suivant les 2 axes perpendiculaires à la direction de la contrainte σ1 sont définies par :

Exemple : muscles du bras, n » 1 => fort gonflement lorsqu'on les contracte

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6. Caractéristiques mécaniques d'un matériau

• Allongement A%

Pour l'acier, on constate des valeurs de A% voisines de 20%.

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7. Condition de résistance :

On a :

s est un coefficient de sécurité qui varie de 1,1 à 10 selon les domaines d'application

La condition de résistance traduit simplement le fait que la contrainte réelle ne doit pas dépasser le seuil précédent, soit :

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Biblio

• Anders Thorin, Gilles Forêt. Calcul des structures : Introduction au calcul de structures

Élastiques linéaires. École d’ingénieur. (MEC441) MODAL - Génie Civil, Palaiseau,

France. 2013

• Pierre-Alain Boucard, Cours de Dimensionnement des Structures Résistance

des Matériaux

• Kamel MEHDI & Sihem ZAGHDOUDI, Cours et Exercices de Résistance des

Matériaux Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs – El Manar