Площа трикутника
Ольга ФЕНЕНКО
Теорема (про площу трикутника)
Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
Наслідок 1. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів.
Наслідок 2. Якщо сторона одного трикутника дорівнює стороні другого, то площі таких трикутників відносяться як їхні висоти, проведені до цих сторін.
Наслідок 3. Якщо висота одного трикутника дорівнює одній з висот другого трикутника, то площі цих трикутників відносяться як сторони, до яких проведено ці висоти.
Приклад 1.
Довести, що коли кут одного трикутника дорівнює куту другого трикутника, то площі цих трикутників відносяться як добутки сторін, що утворюють цей кут.
Приклад 2.
Приклад 3.
Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 15 см і 17 см. Знайти висоту трикутника, проведену до найбільшої його сторони.
№ 24.3. Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють:
№ 24.7. Знайти площі фігур, зображених на малюнках, якщо сторона клітинки дорівнює 0,5 см.
№ 24.9. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 3 см. Знайдіть площу трикутника.
A
B
C
D
№ 24.11. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть площу трикутника.
A
B
C
№ 24.13. 1) Діагоналі ромба дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть площу ромба.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
№ 24.15. У прямокутнику ABCD BD = 10 см. Вершина B віддалена від прямої AC на 3 см. Знайдіть площі трикутника ABC і прямокутника ABCD.
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
B
C
D
A
K
M
№ 24.21. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 4 см і 1 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу трикутника.
A
B
C
D
№ 24.23. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи.
A
B
C
D
Фізкультхвилинка
№ 24.25. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 6 см. Знайдіть площу трикутника.
L
M
A
B
C
K
O
№ 24.27. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 6 см. Чи може площа трикутника дорівнювати:
A
B
C
D
№ 24.28. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою відрізка AB. Знайдіть відношення площ трикутників AOC і BOD, якщо CO = 3 см, DO = 6 см.
A
B
C
D
O
K
L
№ 24.29. MN – середня лінія трикутника ABC, M ∊ AB, N ∊ AC. Знайдіть відношення площ трикутників AMN і ABC.
A
B
M
C
N
K
L
Загадкові листи
Обери лист, який ти хочеш відкрити
(щоб відкрити лист, натисніть на нього)
Сьогодні на уроці я навчився / навчилася…
На уроці я запам’ятав / запам’ятала…
Найкраще мені вдалося…
Найбільше мені сподобалося…
Урок завершую з настроєм…
Труднощі виникали…