UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI �FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
TEODOLITOS y GPS
Docente: Ing. Fredy Helar Velásquez Ramírez M.Sc.
UCAYALI - 2011
TEODOLITOS
Instrumentos universales de la topografía y la ingeniería en general se definen como goniómetros, es decir, son instrumentos que miden ángulos horizontales y verticales, por lo que el retículo del ocular del anteojo tiene dos pelos perpendiculares entre sí, llamada la placa rayada (cruz Filar).
TEODOLITO TAQUÍMETRO
Takios = Rápido; Metrón = Medida
En 1778, el óptico inglés Green inventa la estadía, que el Ing. Italiano Porro lo adapta al teodolito y aparece el nuevo instrumento llamado Teodolito Taquímetro, donde: Modificándose fundamentalmente el retículo del ocular del anteojo, aparecen dos pelos equidistantes y paralelos del centro que permiten medir distancias.
1. Mide ángulos horizontales, en tres métodos :
I. Simple : Tenemos dos casos.
II. Repetición
III. Reiteración
2. Mide ángulos verticales: Tenemos Tres casos.
3. Mide distancias
4. Mide alturas (nivelación trigonométrica)
USO FUNDAMENTAL DEL TEODOLITO TAQUIMETRO
MEDIDA ANGULAR SIMPLE
Se estaciona el instrumento y ponen en calaje en el vértice donde se va medir el ángulo, luego se pone el limbo horizontal en cero (0) ó próximo a cero y al visualizar a uno de los lados se fija dicho valor; se suelta la alidada (parte superior del instrumento que se mueve); se toma la lectura y se anota en la planilla. Este método tiene 2 casos:
Se realiza cuando se necesita mayor precisión en medidas de ángulos y consiste en medir varias veces un mismo ángulo, a efecto de obtener mayor precisión y eliminar los errores instrumentales, esta medida se efectúa en forma acumulativa y en varias partes del limbo horizontal. El numero de repeticiones recomendado por la teoría de errores y calculo de probabilidades es al rededor de 7 repeticiones. Más allá del cual no se consigue mayor aproximación.
Para proceder a medir por este método, se estaciona el instrumento y se pone en calaje en un vértice donde se va realizar la medida; se procede como en el caso anterior luego se lectura L1, L2, etc. se traslada en toda su magnitud al punto visado (PV1). Para las siguientes repeticiones, éste método de medida de ángulos es recomendable cuando no hay muchas visuales al rededor de un punto vértice, caso de las poligonales de apoyo.
MEDIDA DE ANGULOS POR REPETICION
Para hallar el ángulo por este método se debe tener en cuenta lo siguiente:
1º Anotar la lectura inicial (lo)
2º Anotar la lectura final (ln)
3º Número de repeticiones (n)
Modelo de la Planilla del Registro de libreta de campo
Estación: CRUZ
MEDIDA DE ANGULOS POR REITERACION
Se realiza igual que el método anterior, cuando se necesita mayor precisión, en la medida de ángulos, permite eliminar los errores instrumentales, tales como defectos en la graduación del limbo horizontal, excentricidad del limbo y arrastre de los ejes del instrumento.
Este método es recomendable cuando hay varios puntos que deben visualizar desde una estación; como las triangulaciones topográficas.
Se estaciona al instrumento en un vértice y se pone el limbo horizontal en cero ó próximo y se visualiza al vértice de inicio, donde se fija; luego se suelta la alidada y se visualiza a los siguientes vértices, en forma sucesiva y en sentido horario, hasta el punto de inicio, cuya lectura es la de cierre (CHECK). Todo esto representa una media serie; la otra media serie se obtiene revolviendo el anteojo y se visualiza al punto inicial y se anota las lecturas; se gira la alidada en sentido antihorario y se hace lectura a los diferentes vértices de la primera media serie. se termina la primera serie, cuyo CHECK vuelve a ser la lectura en el punto inicial.
Para la segunda serie se desplaza el limbo horizontal en un valor equivalente a 180/n, donde n representa el número de reiteraciones.
Modelo de planilla del Registro de la libreta de campo. �Estación: PUQUIO
�MEDIDA DE ANGULOS VERTICALES
La medida de los ángulos verticales, no se puede hacer con la misma precisión que la medida de los ángulos horizontales, por que no es posible realizar medidas por reiteración o repetición, lo más que se puede llegar es las medidas conjugadas esto es cuando los instrumentos tienen dos índices de lectura o en su defecto se puede tomar el promedio de lecturas con el telescopio directo e invertido.
El procedimiento, consiste en estacionar el instrumento y pone en calaje en un vértice, luego se mide la altura del instrumento; esta altura se proyecta en toda su magnitud con el pelo medio del retículo, a la mira colocada en la siguiente estaca para finalmente dar lectura al ángulo vertical. Tenemos tres casos :
�CASOS DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS VERTICALES
Caso I.- El instrumento da directo la lectura del ángulo vertical y el limbo vertical tienen el diseño siguiente:
Caso II.- El instrumento miden los ángulos zenitales (Z) y el limbo Vertical tiene el siguiente diseño.
1° Forma: Cuando el ángulo Z < 90º
V = 90º - Z
Si: Z = 40º
V = 90º - 40º = 50º
V = 50º (+)
2° Forma : Cuando el ángulo Z = 90º
V = 90º - Z
V = 90º - 90º
V = 0º
3° Forma : Cuando el ángulo Z > 90º
V = 90º - Z
Si: Z = 130º
V = 90º - 130º = - 40º
V = 40º (-)
Caso III.- El instrumento miden los ángulos naditales (N) y el limbo vertical tiene el siguiente diseño.
1° Forma: Cuando el ángulo N < 90º
V = N - 90º
Si: N = 30º
V = 30º - 90º = - 60º
V = 60º (-)
2° Forma : Cuando el ángulo N = 90º
V = N - 90º
V = 90º - 90º
V = 0º
3° Forma : Cuando el ángulo N > 90º
V = N - 90º
Si: N = 120º
V = 120º - 90º = 30º
V = 30º (+)
�MEDIDA DE DISTANCIAS
La distancia medida con el teodolito taquímetro son las llamadas estadía, que son en sí distancias inclinadas y para obtener estos valores se proyectan los pelos inferior y superior taquimétricos; cuyo intervalo (i) multiplicado por una constante estadimetrica (K) que habitualmente es 100, nos da la Estadía.
�MEDIDA DE ALTURAS
El Teodolito taquímetro al medir alturas, nos permite hacer la nivelación trigonométrica por lo que es necesario recurrir a las siguientes fórmulas que además nos permitirán encontrar las distancias horizontales y diferencias de nivel.
DN = 1/2 g sen 2α.
DH = g cos2 α.
DN = Diferencia de Nivel g = Estadía ó numero generador
DH = Distancia Horizontal α = Angulo vertical
�REDES DE APOYO EN LOS LEVANTAMIENTOS
Son puntos relacionados entre si, formando figuras geométricas de apoyo y estas se materializan mediante estacas, donde se fija la estación del teodolito, desde donde se barrera los detalles del terreno.
LAS TRIANGULACIONES
Estas redes se utilizan cuando el terreno es accidentado y existen puntos dominantes en cuyas alturas se colocan los vértices de la triangulación.
Se mide una base de inicio con cinta metálica o hilo imbar; luego se mide los ángulos en los vértices por los métodos conocidos y de preferencia por reiteración; hechas las compensaciones pertinentes se calcula los lados por la ley de senos sirviéndonos de Check la comparación que se hace con la base de llegada que se ha de medir con cinta metálica o hilo imbar. Es importante que los ángulos no sean inferiores a 30º ni superiores a 120º y las longitudes de los lados de la triangulación deben ser entre 300 m. y algunas veces hasta de 5 Km. Todos estos valores se tabulan en una planilla, clasifica en ordenes: 1ro, 2do, 3ro, 4to; ala topografía, solo interesa la triangulación de 4to. orden.
Si en la triangulación se ha formado un cuadrilátero, este se debe ajustar :
a) AB → BC → CD
b) AB → BD → CD
c) AB → CA → CD
d) AB → AD → CD
TRILATERACION
Consiste básicamente en la medición directa de las longitudes de los lados del triángulo y el posterior cálculo de los ángulos. Este método debe vérsela como complementaria a la triangulación y poligonación, para proveer control.
En la trilateración es preciso leer los ángulos verticales en el extremo de cada línea, a menos que se conozcan sus elevaciones. El registro de campo debe incluir la altura del instrumento y de la mira sobre los extremos de la línea.
Deberá medirse el numero estipulado de series de ángulos verticales con el telescopio directo y en posición inversa sobre cada línea en ambas direcciones.
Los ángulos se determinan fácilmente usando la ley de los cósenos. Donde las distancias a, b y c son los lados del triángulo, opuestos a los ángulos A, B y C.
Cos A = b2+c2 - a2
2bc
POLIGONACIONES
Se utilizan cuando el terreno es llano descubierto ó despejado se corre una poligonal de ser posible del tipo regular. En este polígono se miden los lados con una cinta metálica o hilo de imbar o con estadía, en poligonales ordinarias luego se mide los ángulos por los métodos conocidos de preferencia por repetición pudiendo medir los ángulos interiores o exteriores del polígono por lo que habrá dos tipos de comprobaciones en su ejecución. Todos estos valores se anotan en el registro especial de la libreta de campo.
a = mínima apreciación de la lectura
n = numero de lados del polígono
ec = error cometido
E. maxp = error máximo permisible
ec < E. maxp
METODOS PARA CORRER POLIGONALES
Existen tres métodos fundamentales :
METODO DE ANGULOS A LA DERECHA
Se estaciona el instrumento en un punto donde se va medir y se pone al limbo horizontal en 0º0’0” y luego se visualiza a la estación anterior en donde se fija dicho limbo horizontal. A continuación se lee la estadía y el ángulo vertical correspondiente, cuyos valores se anotan en el registro correspondiente de la libreta de campo; luego se suelta la alidada y se visualiza a la siguiente estación en donde se anota el ángulo horizontal, el ángulo vertical y la estadía leídas; se anota en el registros de la libreta de campo pertinente; hecho esto desplazar al instrumento a la siguiente estación y se procede en la misma forma Ej.
Modelo del registro para levantamiento Topográfico por el método de ángulos a la derecha a = 60”
ec = 30”
E. maxp = a √ n
E. maxp = 60” √ 3 = 60”x 1.73 = 103.8”
ec < E. maxp. (Check)
��GRAFICA DE PLANOS�METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES�
El método más expeditivo para dibujar planos, es el de coordenadas rectangulares cartesianas así sea el levantamiento pequeño y con mayor razón si es extenso; pudiéndose utilizase las poligonales ó triangulaciones, este método nos da la precisión suficiente en cuanto al cálculo de áreas, datos perdidos o errados y hacer parcelaciones de todo tipo por lo que se considera el más preciso de todos.
ORDENADA. La ordenada de un lado es igual al coseno del rumbo por la longitud de dicho lado.
ABSCISA. La abscisa de un lado es igual al seno del rumbo por la distancia de dicho lado.
ORDENADA Y ABSCISA
Sen R =
Do
AD
Do = Sen R (AD)
Do = Abcisa
R = Rumbo
AD = Distancia
Ao = Ordenada
Cos R =
Ao
AD
Ao = Cos R (AD)
���DISTANCIAS MERIDIANAS��
Distancia Meridiana de un Punto. Es la perpendicular trazada de dicho punto al meridiano de referencia.
DM A = AA1
Distancia Meridiana de un Lado. Es igual a la distancia meridiana de su punto medio ó a la mitad de la distancia meridiana de sus puntos extremos.
Distancia Meridiana Doble de un Lado.
Es igual a la suma de las distancias meridianas de sus puntos extremos
DM AB
= CC1 =
AA1 + BB1
2
DM A + DM B
DM C =
DM AB =
2
DMD AB
= DM A + DM B
= AA1
+ BB1
SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS)
Es un sofisticado sistema de orientación y navegación cuyo funcionamiento está basado en la recepción y procesamiento de las informaciones emitidas por una constelación de 24 satélites conocida como NAVSTAR, situados en diferentes órbitas y a unos 20, 200 km. de la Tierra, que permite determinar la posición en cualquier lugar del planeta, las 24 horas y bajo cualquier condición meteorológica.
Esta red de satélites, es propiedad del Gobierno de los Estados Unidos y está gestionado por su Departamento de Defensa.
SEGMENTOS QUE CONFORMAN EL SISTEMA GPS
Una vez que el receptor GPS ha captado la señal de, al menos, tres satélites, entonces puede conocer la distancia a cada uno de ellos y puede calcular su propia posición en la Tierra mediante la triangulación de la posición de los satélites captados, y la presenta en pantalla como Longitud y Latitud. Si un cuarto satélite es captado, permiten calcular cuatro parámetros: posición en tres dimensiones (X, Y, Z) y hora del GPS (T).
FUNCIONAMIENTO DEL GPS
CARACTERÍSTICAS DEL GPS
El GPS está disponible en dos formas básicas: Con códigos SPS (Servicio de Posicionamiento Estándar) y PPS (Servicio de Posicionamiento Preciso). El código SPS proporciona la posición absoluta de los puntos con una precisión de hasta 100 m.
El código PPS permite obtener precisiones superiores a 20 m; este código es accesible sólo a los militares de Estados Unidos y sus aliados, salvo en situaciones especiales.
La técnica de mejora de la precisión, como el DGPS, permiten a los usuarios alcanzar hasta 3 m. de precisión. Los investigadores fueron los primeros en usar para calcular posiciones con una precisión de 1cm.
FIABILIDAD Y EXACTITUD DE LOS GPS
El GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares, debemos señalar que los receptores que podemos encontrar en el mercado son para uso civil, que están sujetos a una degradación de la precisión, en función de las circunstancias geoestratégicas y geopolíticas del momento, que queda regulada por el Programa de Disponibilidad Selectiva del DoD de los EEUU. SA (Selectiva Availability).
De todo ello se deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error nominal en el cálculo de la posición de aprox. 15 m. que pueden aumentar hasta los 100 m. cuando el DoD lo estime oportuno.
���������������������Ventajas del GPS respecto a los Sistemas de Orientación
En síntesis lo que básicamente puede hacer este receptor independientemente de sus características físicas y sus prestaciones específicas:
CATEGORIAS DE APLICACIONES DEL GPS
Las aplicaciones del GPS son muy diversas, estas se pueden clasificar en cinco categorías:
CLASIFICACION DE GPS
El criterio para realizar la clasificación de los equipos GPS es la precisión y su aplicación , se clasifican en cuatro grupos: