1 of 25

Обобщение и систематизация темы «Уравнения» при подготовке к ЦЭ и ЦТ

​

Учитель математики

ГУО «Средняя школа №21

г.Бобруйска»

Кохно Татьяна Анатольевна

2 of 25

Спецификация экзаменационной (тестовой) работы по учебному предмету «Математика» для проведения ЦЭ и ЦТ в 2024 году

3 of 25

4 of 25

5 of 25

6 of 25

7 of 25

8 of 25

9 of 25

 

10 of 25

Иррациональные уравнения

Область определения или проверка!

​

​

•

•

Замена

​

11 of 25

 

 

Ответ: -1; 2.

 

Х= -8

Х= 5

Ответ: -8;5.

•

 

12 of 25

Тригонометрические уравнения

Знать:

Уметь:

13 of 25

Уравнение

Способ решения

 

А) cos 2 х + cos х – 2 = 0.

 

Б) 3 cos х = 2 sin 2 х.

 

В) sin 3х = ½.

 

Г) sin 2 х – 2 sinх cos х = 3 cos 2 х.

 

Д) cos х - cos 7 х = sin 3х.

 

 

1.Использование основного тригонометрического тождества.

 

2. Однородное уравнение.

 

3. Введение новой переменной.

 

4. Применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение.

 

5. Простейшее тригонометрическое уравнение.

Для каждого уравнения из левого столбца выберите способ его решения из правого столбца.

14 of 25

Показательные и логарифмические уравнения

Уметь:

15 of 25

Для каждого уравнения из левого столбца выберите способ его решения из правого столбца.

Уравнение

Способ решения

​

​

1. Приведение логарифмов к одному основанию.

 

2. Уравнение вида logaf(x) = logag(x).

 

3. Логарифмирование обеих частей уравнения.

 

4. Уравнение, в котором можно выполнить замену переменной.

 

5. Применение свойств логарифмов.

 

6. По определению логарифма.

 

7. Применение свойств функции.

16 of 25

Однородные показательные уравнения

 

17 of 25

 

18 of 25

Формулировка заданий в тестовой форме при решении уравнений.

  • В ответ записать среднее арифметическое корней (корень, если он единственный).
  • Найти количество целых [натуральных] корней уравнения.
  • Найти сумму [произведение] корней уравнения (корень, если он единственный).
  • В ответ записать разность большего и меньшего корней уравнения.
  • Найти произведение наибольшего корня на количество корней.
  • Записать сумму целых отрицательных корней уравнения.
  • В ответ записать увеличенный в n раз корень уравнения [ сумму корней].
  • Записать больший [больший по модулю] корень уравнения.
  • Найти количество [сумму] корней уравнения, принадлежащих отрезку.
  • Найти сумму квадратов корней уравнения.
  • Найти сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения (чаще используется в тригонометрических уравнениях).

19 of 25

 

20 of 25

 

21 of 25

 

22 of 25

Типичные ошибки при решении уравнений.

1. Вычислительные ошибки.

​

2. Ошибки в преобразовании выражений (раскрытие скобок, формулы сокращённого умножения).

​

3. Игнорирование области определения, вследствие чего появляются посторонние корни:

      • Знаменатель в дробно-рациональном уравнении.
      • Иррациональное уравнение с показателем корня чётной степени.
      • -1≤sin x≤1, -1≤cos x≤1 .
      • Логарифмические уравнения…

4. Деление обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную, вследствие чего происходит потеря корней.

(х-7)(х2 –х)=(х-7)(4х-6)

(х-7)(х2 –х)-(х-7)(4х-6)=0

(х-7)(х2-5х+6)=0

5. При введении новой переменной забывают вернуться к «старой» переменной.

23 of 25

24 of 25

https://drive.google.com/drive/folders/1-u-nCnxk7EXbljm9ixI5gfNQC05Vd83D

25 of 25