Поняття площі многокутника.

Площа прямокутника

8 клас

Вимірювання площ — одна із найбільш ранніх задач, поставлених життям.

Практична необхідність вивчення площ фігур: Для розрахунку кількості фарби, шпалер, кахля, клею – площі поверхні стін, підлоги. Для розрахунку кількості асфальту – площі поверхні доріг. Наведіть свої приклади використання площ в побуті і на виробництві.

Установити точно, коли вперше людині знадобилося визначати площу і якої саме фігури, неможливо

У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ.

Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площу. Вузька смужка землі між Нилом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплялася Нилом. Після спаду води треба було відновлювати межі.

Брамагу́пта

Евклід

​

Архімед

​

Архімед першим знайшов формулу для обчислення площі трикутника яку згодом було названо формулою Герона. Правильно знаходив Архімед також площі круга, площі поверхонь і об'єми циліндра, конуса і кулі.

У Стародавньому Єгипті використовувались точні правила обчислення площі прямокутників, прямокутних трикутників і трапецій, площа довільного чотирикутника. 

Основним прийомом обчислення площі при цьому була побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданої багатокутної фігурі, зокрема у книзі I «Начал»Евкліда, що присвячена планіметрії прямолінійних фігур. 

Площа многокутника – це частина площини, яку займає многокутник.

Внутрішня область

Многокутник розбиває площину на дві області – внутрішню і зовнішню.

Властивості площ:

S1 = S2

S1

S2

S3

S = S1 + S2 + S3

Виміряти площу многокутника – означає порівняти його площу з площею одиничного квадрата. У результаті отримують числове значення площі поданого многокутника, яке показує, у скільки разів площа поданого многокутника відрізняється від площі одиничного квадрата.

Метричні одиниці

1 км² = 1 000 000 м²;

1 га = 10 000 м²;

1а = 100 м²;

1 см² = 0,0001 м²;

1 мм² = 0,000 001 м².

Британські/американські одиниці

1 in² = 0,000645 м²; (дюйм)

1 ft² = 144 in² = 0,09 м² (фут);

1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²; (ярд)

1 миля кв. = 2589987,83 м² = 2,59 км².

​

Стародавні одиниці

Морг (Середньовічна Європа), найчастіше 1 морг = 0,57 га = 5700 м² (прусський морг — 0,2553 га)

Дунам (Османська імперія), 1 дунам = 919,3 м²

Арура (Стародавній Єгипет), 1 арура = 2735,29 м²

Плефр (Візантія), 1 плефр = 1261,9 м²

Унція (Римська імперія), 1 унція = 209,91 м²

Югер (Римська імперія)), 1 югер = 12 унцій = 2519 м²

Центурія (Римська імперія), 1 центурія = 200 югерів = 503800 м².

​

Одиниці вимірювання площ

​

Многокутники, які мають рівні площі, називають рівновеликими.

У квадратних сантиметрах, наприклад, вимірюють площу зошита, поверхні стола

У квадратних метрах можна виміряти площу кімнати

​

​

Площі невеликих ділянок землі вимірюють в арах (сотках), а великих — у гектарах.

​

​

Наприклад, площа України становить шістсот три тисячі шістсот двадцять вісім квадратних кілометрів

(площа України — 603 628 км²)

​

Площа прямокутника

а

в

довжина

ширина

Площа прямокутника дорівнює добутку його сусідніх сторін: S= a ·b, де a і b – сторони прямокутника.

S= a ·b

Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини.

Розв’язання:

A

B

C

D

Нехай k – коефіцієнт пропорціності, тоді

AB=3k,

BC=4k.

2. Знайди сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 2:3, а площа прямокутника дорівнює 54 кв.см.

3. Визнач, скільки рулонів шпалер потрібно прибати, щоб обклеїти ними твою кімнату. Довжина рулону 10 м, а ширина: а) 0,5м; б) 1 м.

Домашнє завдання: