1 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Урок

№81

Алгебра

Розділ 3. Система лінійних рівнянь з двома змінними

Розв’язування

типових

вправ і задач

2 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

3 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� сформувати поняття системи двох рівнянь із двома змінними, розв'язку системи рівнянь із двома змінними; ознайомитися з графічним способом розв'язування систем лінійних рівнянь

4 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дізнайся

більше…

Левицький Володимир Йосипович -

(1872-1956) є «основоположником математичної культури нашого народу», — так сказав про Володимира Левицького академік Михайло Кравчук. Він був незмінним редактором першого українського наукового часопису з природничих наук. Великою заслугою В. Левицького було те, що він зібрав і впорядкував матеріали з української математичної термінології, що були надруковані в 1903 р.

5 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є розв’язком системи рівнянь пара чисел:

1) (3; 4); 2) (4; 3); 3) (6; 1)?

 

Розв’язування типових

вправ і задач

6 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь

із двома змінними графічним способом, треба:

1) в одній системі координат побудувати графік

кожного з рівнянь системи;

2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.

  • Якщо графіком одного з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними є вся координатна площина, то розв’язком системи є загальний розв’язок іншого рівняння системи.
  • Якщо одне з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними не має розв’язків, то система також не має розв’язків.

Повторимо…

7 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

​

Графіки

рівнянь мають

одну спільну

точку

Система

має

єдиний

розв’язок

​

​

​

Графіки рівнянь

не мають жодної

спільної точки

​

Система не має розв’язків

​

​

​

​

​

​

Графіки рівнянь

мають безліч

спільних точок

​

Система

має безліч

розв’язків

8 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична

розминка

Назвіть розв’язок систем двох лінійних рівнянь із двома змінними, графіки яких зображені на малюнку (а-в).

Відповідь: а) (2; 1); б) (2; 3); в) (3; 3).

9 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Перевірте, чи є розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними пара чисел:

1) (1; 5); 2) (2; 4)

Відповідь:

1) Пара (1; 5) не є розв’язком;

2) Пара (2; 4) не є розв’язком.

 

10 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання

3

рівень

11 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Розв’язання:

3

рівень

12 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання

3

рівень

13 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1175 сі

Розв’язання (I):

3

рівень

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:  

2х + 3у = 13

x

5

-1

y

1

5

3х – у = 3

x

1

0

y

0

-3

Графіки перетинаються в точці E(2; 3).�*0 системи є пара чисел (2; 3);

14 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання

3

рівень

15 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання Розв’язання (ІI):

3

рівень

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:  

2х + 7у = 12

x

6

-1

y

0

2

3х – 2у = -7

x

1

-3

y

5

-1

Графіки перетинаються в точці O(−1; 2).�Розв'язком системи є пара чисел (−1; 2).

16 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання

3

рівень

17 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (I):

3

рівень

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:  

2х – y =5

x

0

2

y

-5

-1

3х + y = 7

x

1

3

y

4

-2

 

18 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (II):

3

рівень

 

19 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання № 1126

Підручник.

Сторінка

279

2

рівень

20 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання № 1126

Розв’язання:

2

рівень

 

21 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання № 1128

Підручник.

Сторінка

279

2

рівень

22 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання № 1128

Розв’язання:

2

рівень

 

23 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть систему двох лінійних рівнянь із двома змінними, якщо система:

1) не має розв’язків; 2) має безліч розв’язків.

Завдання

1

рівень

 

 

24 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 271-281.

​

Виконати завдання

№ 1127, 1129.

25 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь:

2х + у - 1 = 0 і -х + у - 4 = 0.

Завдання

2

рівень

26 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

2х + y – 1 = 0;

y = 1 – 2x.

X

0

2

y

1

-3

x

0

-2

y

4

2

Відповідь: (-1; 3).

-x + y – 4 = 0;

y = x + 4.

0

1

1

y

x

y = 1 – 2x

y = x + 4

27 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

28 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання

3

рівень

29 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1179 іс|Розв’язання:

3

рівень

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:  

2х + y = -3

x

-1

0

y

-1

-3

x + 5y = 4

x

4

-1

y

0

1

 

 

 

30 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Десятковий запис одного п’ятицифрового числа складається тільки із цифр 2 і 3, а другого п’ятицифрового числа — тільки із цифр 3 і 4.

Чи може запис добутку цих чисел складатися тільки із цифр 2 і 4?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

31 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розглянемо всі можливі останні цифри указаних чисел.

Розв’язання (I):

Отже, останньою цифрою першого числа може бути тільки цифра 3, а другого — тільки цифра 4, тоді остання цифра добутку дорівнює 2.

Розглянемо аналогічно для десятків.

I

2

2

3

3

II

3

4

3

4

Добуток

6

8

9

2

I

23

23

33

33

II

34

44

34

44

Добуток

82

12

22

52

32 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання (II):

Отже, можливий лише варіант, коли кількість десятків першого числа дорівнює 3 і другого — 3.

Аналогічно кількість сотень чисел і далі може дорівнювати відповідно 3 і 3.

Але тоді перша цифра добутку 33333 ∙ 33334 дорівнює 1, що неможливо.

Отже запис добутку заданих в умові задачі чисел не може складатися тільки з цифр 2 і 4.

33 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Сашко їхав велосипедом спочатку 20 хв на гору і 5 хв з гори, загалом проїхавши 3,5 км. Якою була швидкість руху Сашка на гору і з гори, якщо на гору він рухався втричі повільніше, аніж з гори?

Складіть систему двох лінійних рівнянь із двома змінними та розв’яжіть її графічним способом.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

34 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

 

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

35 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. У якому випадку говорять, що треба розв’язати систему рівнянь?
  2. Що є розв’язком системи рівнянь із двома змінними?
  3. Що означає розв’язати систему рівнянь?

4. У чому суть графічного методу розв’язування систем рівнянь із двома змінними?

5. Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома змінними?

36 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

6. Яким є взаємне розміщення прямих, що є графіками двох лінійних рівнянь із двома змінними, які складають систему рівнянь, якщо:

1) система має єдиний розв’язок;

2) система не має розв’язків;

3) система має безліч розв’язків

37 of 37

07.04.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.