АЛГЕБРА�8 клас

Дистанційне навчання

Квадратні рівняння.

Теорема Вієта.

Урок 50

​

Розв’язуємо рівняння самостійно:

a = 1

b = 4

c = 3

Відповідь: х = –1; х = – 3

Квадратне рівняння, яке має �другий коефіцієнт – парне число

Розв’язуємо вправи

№645(3). • Розв’яжіть рівняння:

​

Консультація з домашнього завдання

№635(8 – 12).° Розв’яжіть рівняння:

​

​

​

​

№639(1, 2).°Розв’яжіть рівняння:

1) 2)

№640.° Знайдіть натуральне число, квадрат якого на 42 більший за дане число.

№644.° Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 365. Знайдіть ці числа.

№646(3). • Розв’яжіть рівняння:

​

Працюємо самостійно:

№1 Визначити кількість коренів рівняння:

а) х² + 2х – 4 = 0;

б) х² – 3х + 5 = 0.

№2 Розв’язати рівняння:

а) х² – 4х – 21 = 0;

б) – 5х² + 7х – 2 = 0;

в) х² – 8х + 20 = 0.

​

​

Перевірка:�№1 Визначити кількість коренів рівняння

а)

а = 1; b = 2; с = - 4;

​

​

отже рівняння має два кореня.

б)

а = 1; b = -3; с = 5;

​

отже рівняння коренів не має.

​

Перевірка: �№2 Розв’язати рівняння:�

а)

а = 1; b = -4; с = - 21;

​

два кореня

​

​

Відповідь : х = - 3; х = 7.

б)

​

а = 5; b = -7; с = 2;

​

​

​

​

​

​

Відповідь: х = 0,4; х = 1.

Перевірка: �№2 Розв’язати рівняння:�

Два кореня

(– 1)

в)

а = 1; b = -8; с = 20;

​

​

Відповідь: рівняння коренів не має.

Перевірка: �№2 Розв’язати рівняння:�

Розв’язуємо вправи:�Розв’яжіть за формулами коренів квадратного рівняння:

a = 1, b = – 5, с = 4

Відповідь: х = 1 ; х = 4 .

Відомий французький математик Франсуа Вієт досяг значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають "батьком алгебри".

Без нововведень Франсуа Вієта не змогли б працювати не тільки математики, а й фізики, хіміки, астрономи.

Серед своїх відкриттів сам Вієт особливо високо цінив установлення залежності між коренями й коефіцієнтами рівнянь.

Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток дорівнює вільному члену.

ТЕОРЕМА ВІЄТА

для зведеного квадратного рівняння

Формули Вієта

Якщо числа α i β такі, що α + β = – b ,�а α • β = с, то ці числа є коренями зведеного квадратного рівняння

Обернена теорема

Це твердження дає змогу розв’язувати деякі квадратні рівняння усно, не використовуючи формулу коренів квадратного рівняння.

Розв’язуємо рівняння, �застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта

Відповідь: х = 1 ; х = 4 .

Методом підбору визначаємо корені:

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Розв’язуємо рівняння, �застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта

Відповідь: х = –1 ; х = – 4 .

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Розв’язуємо рівняння,�застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта

Відповідь: х = –1 ; х = 5.

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Розв’язуємо рівняння, �застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта

Відповідь: х = 1 ; х = –5.

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Як пов’язані знаки коренів квадратного рівняння і знак вільного члена с?

Розв’язуємо вправи�№689(1).° Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -7 і -8:

Відповідь:

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Розв’язуємо вправи

№634.°Розв’яжіть рівняння:

​

x₁+ x₂ = – b,

x₁x₂ = c

Домашнє завдання

Конспект, презентація

П. 20, питання на стор.160

Приклади на стор.159 - 160 опрацювати

Вправи:

№639(3), №645(4), №685, №689(2, 4), №698

ФОРМУЛИ!

Вієт знайшов ключ до шифру, це вплинуло на хід війни.

Іспанські інквізитори вважали, що розкриття їх шифру для людського розуму неможливе. А це означало, що Вієту допомагав сам сатана. Вони оголосили Вієта чаклуном і заочно засудили до спалення на вогнищі.

ФРАНСУА ВІЄТ –

КОНТРРОЗВІДНИК

�Коли Франсуа з'явився, посол показав листа. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язування рівняння 45-го степеня з даними числовими коефіцієнтами, права частина якого дорівнює 0).

ФРАНСУА ВІЄТ –

РАДНИК КОРОЛЯ

Розповідають, що у жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків. "Ви помиляєтесь, — відповів на це король. — У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта".�