FÍSICA

​

1ª SÉRIE

​

ESTUDO DO PLANO INCLINADO E QUEDA LIVRE

​

AULA 18

Relacionar o estudo do plano inclinado com a queda livre e aplicar as principais equações do MUV.

OBJETIVOS DA AULA

©IFSC/SBF

PARA INÍCIO DE CONVERSA

Ao sinal do(a) professor(a), responda:

Como estimar a altura do pinheiro através do tempo de queda da pinha?

AS DIFICULDADES EM ESTUDAR A QUEDA LIVRE

Além de enfrentar a influência das ideias de Aristóteles, Galileu deparou com muitas dificuldades técnicas e práticas ao estudar a queda dos corpos.

​

Estava convencido de que a velocidade dos corpos em queda aumenta gradativamente, argumentou que esses corpos sofrem acréscimos constantes de velocidade, ou seja, trata-se de um movimento uniformemente variado.

Galileu Galilei (1564 - 1642)

UMA ALTERNATIVA PARA O ESTUDO DO MUV

“Se um corpo cai livremente, varia sua velocidade de maneira uniforme — sofre acréscimos iguais de velocidade em tempos iguais —, outro que rola por uma rampa deve variar sua velocidade da mesma maneira. A diferença está na intensidade da variação.”

Como os corpos em queda livre caem muito rápido, Galileu pensou que:

https://w7.pngwing.com/pngs/577/272/png-transparent-museo-galileo-inclined-plane-scientific-method-science-experiment-science-experiment-sphere-wood.png

PLANO INCLINADO

Galileu logo percebeu que a velocidade de uma bola descendo uma rampa aumentava em uma mesma taxa por unidade de tempo, isto é, a aceleração é constante, e concluiu que o mesmo poderia valer à queda livre.

À medida que aumentasse o valor do ângulo de inclinação da rampa, aumentaria também o valor da aceleração, e chegaria num valor limite quando a rampa estivesse com a inclinação máxima – situação de queda livre – quando aceleração atinge 9,8 m/s².

Praticando 1 - O plano inclinado, tempo e trajetória

©Flickr

Assista com atenção ao vídeo e, ao comando do(a) professor(a), responda às questões do slide seguinte:

Galileu, o mensageiro das Estrelas

Gênero: Documentário – Sub-Gênero: Educativo

Diretor: Philippe Tourancheau – Ano: 2006

https://www.youtube.com/watch?v=T9DLF7SWkqs - Acesso em: 27 dez. 2023

1. Que métodos Galileu utilizou para medir o tempo?

​

• Na época do experimento, já se sabia que projéteis lançados com uma velocidade inicial de direção oblíqua, descrevem algum tipo de trajetória curva; mas foi Galileu que precisou melhor como deveria ser a trajetória. Como deveria ser a trajetória? E, por que tal constatação proporcionou vantagens financeiras a Galileu?

Praticando 1 - O plano inclinado, tempo e trajetória

O relógio de água e posteriormente, pela regularidade do padrão sonoro produzido por sinos distribuídos ao longo da rampa.

Uma parábola. O avanço dos estudos da mecânica ocorridos no

século XVI e XVII está diretamente associado à guerra e a sua indústria. Galileu percebeu que tal conhecimento poderia ser aplicado na melhoria da precisão da trajetória das balas de canhão.

CARACTERÍSTICAS DO MUV

Como vimos, Galileu combinou resultados adquiridos nos experimentos sobre plano inclinado e queda livre.

Desprezando a resistência do ar, as principais conclusões foram:

1º) A velocidade do objeto é proporcional ao tempo de queda.

2º) O deslocamento é proporcional ao quadrado do tempo gasto para percorrê-lo.

CONCLUSÕES DOS EXPERIMENTOS DE GALILEU

Enfim, as equações do M.U.V.

Admitamos um objeto em queda livre nos instantes 0 (zero), 1 s, 2 s e 3 s, com o valor das velocidades indicados no quadro a seguir:

1º) A velocidade do objeto é proporcional ao tempo de queda.

Observe que a velocidade varia �10 m/s a cada segundo, isso significa, que a aceleração, nesse caso gerada pelo campo gravitacional terrestre (a_g) vale 10 m/s².

Veja que as unidades utilizadas para a aceleração da gravidade e para o campo gravitacional terrestre são equivalentes.

a_g= g_Terra

10 m/s² → 10 N/kg

Praticando 2 - Velocidade em função do tempo (MUV)

Conforme as informações do quadro anterior e, ao comando do(a) professor(a), pense e responda em seu caderno:

1. Qual o valor aproximado da aceleração da gravidade?

b) Qual será o valor da velocidade no instante 4 s?

c) Com o auxílio do(a) professor(a), escreva a expressão matemática melhor relaciona a velocidade (V) em função do tempo (t) no MUV?

a_g= 10 m/s².

V₄ = 40 m/s.

Velocidade = Velocidade inicial + aceleração ∙ tempo

Sinteticamente:

V = V₀ + a ∙ t

Considere um objeto em queda livre nos instantes 0 (zero), �1 s, 2 s e 3 s, com o valor dos deslocamentos no quadro a seguir:

2º) A altura é proporcional ao quadrado do tempo de queda:

CONCLUSÕES DOS EXPERIMENTOS DE GALILEU

Enfim, as equações do M.U.V.

→ Note que corresponde à metade do valor da gravidade.

→ Em relação a t₁, a altura de queda aumentou 4 vezes.

→ Em relação a t₁, a altura de queda aumentou 9 vezes.

Exemplo: altura em função do tempo (MUV)

Conforme o quadro anterior e, com auxílio do(a) professor(a), solicita-se:

a) Qual a expressão matemática melhor relaciona a altura (y) em função do tempo (t) na queda livre?

b) Qual será o deslocamento do objeto em queda livre num tempo de 4 s?

y = 10 ∙ 4²

2

​

y =

y = 5 ∙ 16

y = 80 m

Praticando 3 - Agora é a sua vez!

Estima-se que uma pinha madura que se encontra a 2 m do topo de um pinheiro, cai desse ponto e demora cerca de 1,5 s para chegar ao solo. Despreze a resistência do ar sobre a pinha, considere a aceleração da gravidade terrestre igual a 10 m/s² para estimar a altura desse pinheiro.

De volta ao começo!

1º Passo → Ler, tirar os dados e identificar o que está sendo solicitado:

d_{topo–pinheiro} = 2 m

t = 1,5 s

a_g = 10 m/s²

y = ?

y = 10∙1,5² → 10.2,25 → 22,50

2 2 2

y = 11,25 m + 2 m (distância até o topo do pinheiro)

y = 13,25 m

2º passo → Identificar a “fórmula” que podemos utilizar:

3º Passo → Resolver:

Praticando 3 - Resolução

Portanto, o pinheiro tem altura aproximada de 13,25 m.

O QUE VIMOS?

Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse: https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5

Nesta aula, relacionamos o estudo do plano inclinado com a queda livre e aplicamos as principais equações do MUV.

REFERÊNCIAS

BARRETO F, Benigno. SILVA, Claudio. Física aula por aula: vol.1. Física Moderna. 3ª Ed. São Paulo: FTD, 2016.

​

GONÇALVES FILHO, Aurélio. Física: interação e tecnologia. Vol. 1. Aurélio Gonçalves Filho, Carlos Toscano. 2ª ed. – São Paulo: Leya, 2016.

​

HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física Conceitual – tradução Trieste Ricci. – Porto Alegre: Bookman, 2009.

​

GODOY, Leandro Pereira de. Multiversos. Ensino médio/ Leandro Pereira de Godoy, Rosana Maria Dell’Agnolo, Wolnei Candido de Melo. 1ª ed. São Paulo: FTD 2020.

​

SANTOS, Leandro Antonio dos. Conceituação e simulação da dinâmica do movimento: caderno do aluno [livro eletrônico - Disponível em: https://ppgefisica.sites.uepg.br/producao.html - Acesso em: 21 dez. 2023] / Leandro Antonio dos Santos, Antonio Sérgio Magalhães de Castro. Ponta Grossa: UEPG/PROEX, 2018.