• У – рав – не – ни – е Уравнение
• Линейное уравнение
• Решение уравнения
• Корень уравнения
• Линейное уравнение – это уравнение вида ах = в.
• …, что такое линейное уравнение?

«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными»��

Является ли решением уравнения 10х+у=12 пара чисел

(3; -20),

(-2; 12),

(0,1; 11),

(1; 2),

(2; 1)?

���Цель урока:�Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом.��Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений.��

Что называют системой уравнений?��Рассмотрим два линейных уравнения:�1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3 �

Системой уравнений называется несколько уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

y – 2x = – 3

x + y = 3

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Способы решения линейных уравнений

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.

2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.

3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.

4. Определяем число решений:

• Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
• Если прямые параллельны, то нет решений;
• Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.

5. Записываем ответ.

y=10 - x

y=x+2

Построим график первого уравнения

у = х + 2

Построим график второго уравнения

у = 10 – х

Ответ: (4; 6)

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

Графический метод решения системы x + y = 3� y – 2x = – 3

у = 3 – x

у = 2x – 3

x

y

0

3

x

y

0

3

3

0

– 3

3

A(0;3)

B(3;0)

C(0; – 3)

D(3;3)

M(2;1)

X=2

у =1

Ответ: (2; 1)

Y=0,5x-1

Y=0,5x+2

x

x

y

y

0

2

2

3

0

-1

2

0

A(0;2)

B(2;3)

C(0;-1)

D(2;0)

Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1 �

Графики функций параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

​

Y=x+3

Y=x+3

x

y

0

-3

x

y

1

-1

3

0

4

2

A(0;3)

B(-3;0)

C(-1;2)

D(1;4)

Система

Y=x+3

Y=x+3

Графики функций совпадают.

​

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)

�Решите систему уравнений �графическим способом (памятка)�

у = 3х + 4

у = 3х - 2

у = 3х - 2

у = 3х + 4

� Решите систему уравнений �графическим способом �

1 вариант

2 вариант

у = 2х - 3

у = - х + 3

у = 0,5х + 1

у = 3х - 4

вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,

2) прямые пересекаются.

у

х

х

у

.

.

.

.

А(2;1)

.

.

.

.

.

.

В(2;2)

У = 2х - 3

У = - х + 3

У = 0,5 х + 1

У = 3 х - 4

Ответ: А ( 2; 1)

Ответ: В ( 2; 2)

Найдём координаты точек пересечения графиков

2х – 3 = - х + 3,

2х + х = 3 + 3,

3х = 6,

х = 2,

у = 2 • 2 - 3,

у = 1.

Ответ: А ( 2; 1).

3х – 4 = 0,5х + 1,

3х – 0,5х = 1 + 4,

2,5х = 5,

х = 2,

у = 3 • 2 – 4,

у = 2.

Ответ: В ( 2; 2).

​

​

�Решите систему уравнений �графическим способом�

у = 3х + 4

у = 3х - 2

у = 3х - 2

у = 3х + 4

Домашнее задание:

1

2

​

​

​

1. Научился ли я решать систему графическим методом;
2. понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;
3. смогу ли я использовать при решении частные случаи;
4. могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.

​

Спасибо за урок