Варто спостерігати
Звіримо результати наших спостережень!
Проти більшої сторони лежить більший кут
і навпаки
проти більшого кута лежить більша сторона
∠А - Зовнішній кут
∠B - Внутрішній кут ∠А = ∠B + ∠C -
∠C - Внутрішній кут
Теорема про Суму кутів трикутника
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Наслідок : серед кутів трикутника принаймні 2 гострі
Теорема про Зовнішній кут трикутника
Зовнішній кут
трикутника
дорівнює
сумі двох кутів
трикутника, не
суміжних з ним
Наслідок : зовнішній кут трикутника, більший за кожен із кутів трикутника, не суміжних з ним
Нерівність трикутника
Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін
У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона
Розв'язання
∠T +∠G +∠R = 180° - за теоремою про суму кутів трикутника..
Маємо рівняння :
6х - 6° + 7х+1 ° + 55° = 180°;
13х =180°-55°+ 6° - 1°;
13х = 130°;
х = 10°;
Отже, ∠T = (6х-6)°=6•10°-6 = 54°; ∠G = (7х+1)°= 7•10°+1°=71°
Відповідь: 54°; 71°
∠ВАС =38°, як вертикальний до заданого;
ΔАВС -рівнобедрений за означенням, оскільки АВ=АС за умовою;
Тоді ∠В=∠С за властивістю кутів рівнобедреного трикутника.
Так, як ∠А+ ∠В+ ∠С =180° за теоремою про суму кутів трикутника, то ∠В=∠С =(180° - ∠А):2 = (180°- 38°):2= 71°
Відповідь: 38°; 71°; 71°
∠ВАС = 180° - 36°= 144°, як суміжний до заданого;
ΔАВС -рівнобедрений за означенням, оскільки АВ=АС за умовою;
Тоді ∠В=∠С за властивістю кутів рівнобедреного трикутника.
Так, як ∠36° є зовнішнім за побудовою, то ∠В+ ∠С =36° за теоремою про зовнішній кут трикутника, то ∠В=∠С=
36°: 2= 18°
Відповідь: 36°: 18°; 18°
Розв'язання
1)
За нерівністю трикутника :
14 см < 5 см + 9 см ;
14см = 14 см.
Отже, трикутника зі сторонами 5см, 9 см, 14 см не існує.
Відповідь: ні
2)
За нерівністю трикутника :
15 см < 6 см + 8 см ;
15см > 14 см.
Отже, трикутника зі сторонами 6 см, 8см, 15 см не існує.
Відповідь: ні
Розв'язання
За умовою ∠D >∠E i ∠E > ∠F, тоді ∠D > ∠E >∠F. Маємо, що ∠D - найбільший; ∠E - середній; ∠F - найменший. Отже, DE - найменша , DF - середня, EF - найбільша
Відповідь: DE < DF < EF