АЛГЕБРА�9 клас

Дистанційне навчання

Системи рівнянь другого степеня

з двома змінними

Урок 34

��МАТЕМАТИКУ НЕ МОЖНА ВИВЧАТИ, �ДИВЛЯЧИСЬ, �ЯК ЦЕ РОБИТЬ СУСІД�

Консультація з домашнього завдання

№12.6(4, 8) Розв’яжіть нерівність:

4) – x² + 4x – 3 < 0; 8) 4x² – 9 > 0;

у = – х² + 4х – 3; у = 4x² – 9

а = –1<0 вітки напрямлені вниз. а = 4 > 0 вітки напрямлені вгору.

у = 0; – х² + 4х – 3 = 0, у = 0; 4х² – 9 = 0

х² – 4х + 3 = 0 х = 3/2 = 1,5, х = –3/2 = –1,5

х = 1, х = 3

​

​

​

-1,5

1,5

3

1

/////////

/////////

/////////

/////////

x ∈ (–∞; 1) ⋃ (3; +∞)

x ∈ (–∞; –1,5) ⋃ (1,5; +∞)

Консультація з домашнього завдання

№12.28(1) .•• Знайти цілі розв’язки системи нерівностей:

– 2x² – 5x + 18 ≥ 0 x ∈ [–4,5; 2] x ∈ [–4,5; 1], х = –4; –3; –2; –1; 0; 1

x² + 4x – 5 ≤ 0 x ∈ [–5; 1]

– 2x² – 5x + 18 ≥ 0 x² + 4x – 5 ≤ 0

​

​

Відповідь: х = –4; –3; –2; –1; 0; 1

​

-5

1

-4,5

2

-5

-4,5

1

2

/////////

///////////

///////////////

//////////////

Консультація з домашнього завдання

№12.29(1) .•• Знайдіть область визначення функції:

x² – 4x – 12 > 0 x ∈ (–∞; –2) ⋃ (6; +∞)

х + 1 ≥ 0 х ≥ – 1 x ∈ (6; +∞)

x² – 4x – 12 > 0

​

​

Відповідь: x ∈ (6; +∞)

№12.33(3) .•• Розв’яжіть нерівність:

(х –2)² (х +1)(х – 9) < 0 х = 9; х = –1

+ – – +

​

x ∈ (–1; 2) ⋃ (2; 9)

​

6

-2

/////////

/////////

/////////

-2

6

-1

/////////

///////////////////

-1

2

9

/////////

/////////

�Контрольна робота�Квадратні нерівності�

Відповідь: (4; 6)

Відповідь: (4; 3) і (-4; 3)

Система лінійних рівнянь (7 клас)

Система нелінійних рівнянь (9 клас)

Графічний

Додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

Підстановки

Порівняння

Графічний

Додавання

Побудуємо графіки

обох рівнянь

Відповідь: (4; 6)

Підстановки

Порівняння

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

____________

Графічний

Додавання

Відповідь: (4; 6)

Підстановки

Порівняння

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

Графічний

Додавання

Підстановки

Відповідь: (4; 6)

Порівняння

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

Графічний спосіб

Спосіб додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

Спосіб підстановки

Спосіб порівняння

х+2=10 - х,

2х = 8,

х = 4.

Відповідь: (4; 6)

____________

Графічний

Додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

Побудуємо графіки

обох рівнянь

Відповідь: (4; 6)

Відповідь: (4; 6)

Підстановки

Відповідь: (4; 6)

Порівняння

х+2=10-х,

2х=8,

х=4.

Відповідь: (4; 6)

Лінійна функція

Графік - пряма

Квадратична функція

Графік – парабола

Обернена пропорційність

Графік – гіпербола

Графіки елементарних функцій

у =kх+b, k<0

Вітка параболи

у =

k<0

У =

,

У =

,

k >0

Консультація з домашнього завдання

№12.48 Яка з пар чисел (–2; 1), (2; –1), (6; 4) є розв’язком системи рівнянь

3х – 8у = –14

4х + у = 28

​

№12.49(2) Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

х + у = –5

4х – у = –5

​

х + у = –5

у = – х – 5 (0; –5), (–5; 0)

4х – у = –5

у = 4х + 5 (0; 5), (–1; 1)

А(–2; –3)

Відповідь: (–2; –3)

​

А

​

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

Систему рівнянь другого степеня з двома змінними можуть утворювати два рівняння, кожне з яких є рівнянням другого степеня, або одне з них є рівнянням другого степеня а інше – рівнянням першого степеня.

Розв'язок такої системи – це пара значень змінних, яка задовольняє обидва рівняння системи.

Способи розв'язування систем:

• Графічний
• Підстановки
• Додавання
• Деякі штучні прийоми

​

Графічний спосіб (алгоритм)

• Виразити у через х в кожному рівнянні
• Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння
• З’ясувати координати точки перетину
• Записати відповідь: х=…; у=… , або (х; у)

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

Розв’язання систем графічним способом

y =

y = x + 2

Виразити у

через х

Побудую графік першого рівняння

у = х + 2 – лінійна функція,

графік – пряма; (0; 2), (-2; 0)

Побудую графік другого рівняння

у = - квадратична функція, графік – парабола.

Відповідь: (2; 4);(-1;1)

4

-1

2

Найду координати точок перетину графіків функцій:

А(2; 4), В(–1; 1)

​

​

А

​

В

​

Спосіб підстановки (алгоритм)

• З будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу
• Підставити отриманий вираз для змінної в інше рівняння і розв’язати його
• Зробити підстановку отриманого значення змінної і обчислити значення другої змінної
• Записати відповідь .

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

Розв’язання системи рівнянь способом підстановки

Відповідь: (2; 0); (3; 1).

у=0 або 1- у = 0

у=1

1)

2)

�Спосіб додавання (алгоритм)�

• Урівняти модулі коефіцієнтів при будь-якій змінній
• Додати почлено рівняння системи
• Розв’язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної
• Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення другої змінної
• Записати відповідь

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

Розв’язання систем рівнянь способом додавання

+

Відповідь: (4; 1); (4; -1);(-4; 1); (-4; -1).

|⋅2

Розв’язуємо вправи

Розв’язуємо вправи

№13.8(4).• Розв’яжіть систему рівнянь:

​

Розв’язуємо вправи

№13.3(5).° Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь:

ху = 15

2х – у = 7

​

Домашнє завдання

Презентація, конспект

П.13

Вправи:

№13.2(3) – графічний метод,

№13.4(4) – метод підстановки,

№13.4(2) – метод додавання

Повторити функції та їх графіки