1 of 24

АЛГЕБРА�9 клас

Дистанційне навчання

Системи рівнянь другого степеня

з двома змінними

Урок 34

��МАТЕМАТИКУ НЕ МОЖНА ВИВЧАТИ, �ДИВЛЯЧИСЬ, �ЯК ЦЕ РОБИТЬ СУСІД�

2 of 24

Консультація з домашнього завдання

№12.11(2).• Розв’яжіть нерівність: x – (x + 4) (x + 5) > –5

3 of 24

Консультація з домашнього завдання

Стор. 146

тестові завдання

№1 - №6

(розв’язання)

4 of 24

5 of 24

6 of 24

7 of 24

8 of 24

у – х = 2,

у + х = 10.

Відповідь: (4; 6)

Відповідь: (4; 3) і (-4; 3)

Система лінійних рівнянь (7 клас)

Система нелінійних рівнянь (9 клас)

9 of 24

у – х = 2,

у + х =10;

Графічний

Додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

у – х = 2,

у + х =10;

Підстановки

у – х = 2,

у + х =10;

Порівняння

у – х = 2,

у + х =10;

10 of 24

у – х = 2,

у + х =10;

Графічний

Додавання

у = х + 2,

у =10 - х;

Побудуємо графіки

обох рівнянь

Відповідь: (4; 6)

у – х = 2,

у + х =10;

Підстановки

Порівняння

у – х = 2,

у + х =10;

у – х = 2,

у + х =10;

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

11 of 24

у – х =2,

у + х =10;

2у = 12,

у + х=10;

____________

Графічний

Додавання

у – х = 2,

у +х = 10;

у = 6,

у + х=10;

у = 6,

6 + х=10;

у = 6,

х = 4.

Відповідь: (4; 6)

Підстановки

у – х = 2,

у + х =10;

Порівняння

у – х = 2,

у + х =10;

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

12 of 24

у – х = 2,

у + х =10;

Графічний

Додавання

у – х = 2,

у + х =10;

Підстановки

у – х = 2,

у + х =10;

у = х+2,

у + х=10;

у = х + 2,

х + 2 + х =10;

у = х+2,

2х = 8;

у = 4+2,

х = 4;

у = 6,

х = 4.

Відповідь: (4; 6)

Порівняння

у – х = 2,

у + х =10;

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

13 of 24

у – х = 2,

у + х = 10;

Графічний спосіб

Спосіб додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

у – х = 2,

у + х = 10;

Спосіб підстановки

у – х = 2,

у + х = 10;

Спосіб порівняння

у – х = 2,

у + х =10;

у = х+2,

у =10-х;

х+2=10 - х,

2х = 8,

х = 4.

у = х+2,

х = 4;

у = 6,

х = 4.

Відповідь: (4; 6)

14 of 24

у - х=2,

у+х=10;

2у = 12,

у+х=10;

____________

Графічний

Додавання

Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

у=х+2,

у=10-х;

Побудуємо графіки

обох рівнянь

Відповідь: (4; 6)

у - х=2,

у+х=10;

у = 6,

у+х=10;

у = 6,

6+х=10;

у = 6,

х = 4.

Відповідь: (4; 6)

Підстановки

у - х=2,

у+х=10;

у = х+2,

у+х=10;

у = х+2,

х+2+х=10;

у = х+2,

2х=8;

у = 4+2,

х=4;

у = 6,

х=4.

Відповідь: (4; 6)

Порівняння

у - х=2,

у+х=10;

у = х+2,

у =10-х;

х+2=10-х,

2х=8,

х=4.

у = х+2,

х=4;

у = 6,

х=4.

Відповідь: (4; 6)

15 of 24

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

Систему рівнянь другого степеня з двома змінними можуть утворювати два рівняння, кожне з яких є рівнянням другого степеня, або одне з них є рівнянням другого степеня а інше – рівнянням першого степеня.

Розв'язок такої системи – це пара значень змінних, яка задовольняє обидва рівняння системи.

Способи розв'язування систем:

Графічний
Підстановки
Додавання
Деякі штучні прийоми

16 of 24

Консультація з домашнього завдання

№12.48 Яка з пар чисел (–2; 1), (2; –1), (6; 4) є розв’язком системи рівнянь

3х – 8у = –14

4х + у = 28

№12.49(2) Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

х + у = –5

4х – у = –5

х + у = –5

у = – х – 5 (0; –5), (–5; 0)

4х – у = –5

у = 4х + 5 (0; 5), (–1; 1)

А(–2; –3)

Відповідь: (–2; –3)

А

17 of 24

Графічний спосіб (алгоритм)

Виразити у через х в кожному рівнянні
Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння
З’ясувати координати точки перетину
Записати відповідь: х=…; у=… , або (х; у)

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

18 of 24

Розв’язання систем графічним способом

1

0

1

x

y

y =

y = x + 2

у – х = 2,

у - = 0

Виразити у

через х

у = х + 2,

у =

Побудую графік першого рівняння

у = х + 2 – лінійна функція,

графік – пряма; (0; 2), (-2; 0)

Побудую графік другого рівняння

у = - квадратична функція, графік – парабола.

Відповідь: (2; 4);(-1;1)

4

-1

2

Найду координати точок перетину графіків функцій

19 of 24

Спосіб підстановки (алгоритм)

З будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу
Підставити отриманий вираз для змінної в інше рівняння і розв’язати його
Зробити підстановку отриманого значення змінної і обчислити значення другої змінної
Записати відповідь .

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

20 of 24

Розв’язання системи рівнянь способом підстановки

х - у = 2,

;

Виразити х через у

х = 2 + у,

Підставлю

х = 2 + у,�

Розв’яжу

рівняння

х=2+у,

у=0;

Підставлю

х=2,

у=0.

Відповідь: (2; 0); (3; 1).

у=0 або 1- у = 0

у=1

х=2+у,

у=1;

Підставлю

х=3,

у=1.

1)

2)

21 of 24

�Спосіб додавання (алгоритм)�

Урівняти модулі коефіцієнтів при будь-якій змінній
Додати почлено рівняння системи
Розв’язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної
Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення другої змінної
Записати відповідь

Системи рівнянь другого степеня �з двома змінними

22 of 24

Розв’язання систем рівнянь способом додавання

х²- 2у²=14,

х²+ у² =9;

Урівняємо модулі

коефіцієнтів

перед у

х²- 2у²=14,

х²+2у² =18;

+

2 х² = 32,

х²- 2у²=14;

Додаємо рівняння

почлено

Розв’язуемо

рівняння

х²=16,

х²- 2у²=14 ;

Підставимо

х²=16,

16- 2у²=14;

Розв’язуемо

рівняння

х²=16,

у²=1;

х=±4,

у=±1;

Відповідь: (4; 1); (4; -1);(-4; 1); (-4; -1).

|⋅2

23 of 24

Розв’язуємо вправи

№13.3(5).° Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь:

ху = 15

2х – у = 7

№13.8(4).• Розв’яжіть систему рівнянь:

24 of 24

Домашнє завдання

Презентація, конспект

П.13

Вправи:

№13.2(3) – графічний метод,

№13.4(4) – метод підстановки,

№13.4(2) – метод додавання

Повторити функції та їх графіки