Метод масс в геометрии�
Марголина Наталия Львовна
доцент кафедры высшей математики КГУ, кандидат физико- математических наук, доцент
Теоретические факты
Метод масс в геометрии
�Теоретические факты
2. Центр тяжести системы материальных точек A1 (m1), A2 (m2),…, An (mn) совпадает с центром тяжести системы A1, A2,…, An-2, B (mn-1 + mn), где точка B с массой mn-1 + mn – центр тяжести пары точек An-1, An.
Метод масс в геометрии
�Задача 1
1. В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D, так что AD:DC = 1:2, а на стороне BC – точка E так, что BE = EC. Найти отношение AO:OE и BO:OD, где O – точка пересечения отрезков AE и BD.
Метод масс в геометрии
�Задача 2
Метод масс в геометрии
Задача 3 (ЕГЭ 2020)
На сторонах AB, ВС и AC треугольника ABC отмечены точки C1 , А1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 21:10, ВА1 : А1С = 2:3, AВ1 : В1С = 2:5. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.
а) Докажите, что ADA1B1 – параллелограмм.
Метод масс в геометрии
Задача 4
Точки B1 и C1 лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причём AB1 : B1C = AC1 : C1B. Прямые BB1 и CC1 пересекаются в точке O.
а) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника AB1OC1 к площади треугольника ABC, если известно, что AB1 : B1C = AC1 : C1B = 1 : 4.
Метод масс в геометрии