23.04.2025
Екстремуми функції
10 клас
Урок 47
Алгебра і початки аналізу
23.04.2025
Знайдіть критичні точки даних функцій
Назвіть проміжки зростання і спадання даних функцій
В чому відмінність даних критичних точок?
Що таке точки екстремуму і екстремуми функції?
Що таке окіл точки?
Окіл точки - це такий проміжок, який містить цю точку.
Інші приклади околу т. 4:
1
2
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
Критична точка
Критична точка
Точки екстремуму – це такі точки, в яких похідна функції змінює знак на протилежний.
Екстремуми функції – це значення функції в точках екстремуму.
Для обох функцій назвіть точки екстремуму та екстремуми функцій.
Точки максимуму і точки мінімуму функції
1
Точки максимуму функції
Точки мінімуму функції
Найбільше значення функції
Найменше значення функції
Як не маючи графіка функції знайти його точки екстремуму?
Точками екстремуму можуть бути тільки критичні точки.
Як визначити, яка зі знайдених критичних точок є точкою мінімуму, а яка - максимуму?
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Необхідна і достатня умови екстремуму функції
Необхідна умова екстремуму (Теорема Ферма)
Достатня умова екстремуму (ознаки мінімуму та максимуму функції):
1
Розвʼязуємо разом
1.1
1.2
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
2
Розвʼязуємо разом
1
2
3
4
Завдання можна виконувати самостійно або обʼєднайтесь у групи не більше 4-х осіб.
3
Розвʼязуємо разом
1
А)
Б)
В)
Запишіть точки мінімуму та максимуму даної функції.
Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції:
2
А)
Б)
Поясніть, що таке окіл точки?
Поясніть, що таке точки екстремуму і що таке екстремум функції?
Поясніть, що таке точка мінімуму функції?
Поясніть, що таке точка максимуму функції?
Відповідаємо
Бажаю творчих успіхів!
23.04.2025
Домашнє завдання
Опрацювати §22, опрацювати конспект Виконати № 22.5; 22.8 (3, 4); 22.10(1-2); 22.12 (2); 22.16 | О.С. Істер |
Опрацювати п.23 (стор.123). Виконати № 23.2, 23.4, 23.6. | А.Г. Мерзляк та ін. |