УМІННЯ СИСТЕМНО МИСЛИТИ – �ВИМОГА ЧАСУ ТА ЦІЛЬ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ�

​

​

Мислення – психічний процес самостійного пошуку й відкриття суттєво нового, тобто процес опосередкування та узагальнення відображення дійсності під час її аналізу й синтезу, що виникає на основі практичної діяльності й досвіду.

​

​

​

​

Система – множина взаємопов’язаних елементів, що утворюють єдине ціле, взаємодіють між собою та із середовищем.

Система - математична абстракція, яка слугує моделлю динамічного явища

Теорія систем – міждисциплінарна область, яка вивчає відношення в системі та між системами.

БАЗОВІ ПОНЯТТЯ

�

СКЛАДНИКИ СИСТЕМИ

�

ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ СИСТЕМИ

​

�

�

​

​

Системне мислення характеризується цілісним сприйняттям явищ і предметів, із врахуванням зв’язків між ними та дозволяє сприймати події у новому баченні з більш адекватною оцінкою і як результат - успішно досягати цілей.

​

Системне мислення трактують як здатність використовувати системний підхід в діяльності людини.

�ПРОЦЕС ФОРМУВАННЯ СИСТЕМНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ У ВИГЛЯДІ ЛІНІЙНОЇ СХЕМИ

Системний підхід → системний аналіз → системні знання → системне мислення

СТАНОВЛЕННЯ СИСТЕМНОГО ПІДХОДУ

1945-1955 – загальна теорія систем (Л.Берталанфі)

1948-1955 – кібернетика (Рос Ешбі, Норберт Вінер, математична теорія комунікації і контролю)),

1969 – теорія змін (І.Пригожин),

1970 - теорія катастроф (Рене Том)

1980 – теорія хаосу (Едвард Лоренц, Джеймс Йорк, область математики, яка вивчає нелінійні динамічні системи, аттрактори і хаотичні рухи)

1990 – теорія комплексних адаптивних систем (Джон Холланд та ін., самоорганізація в складних системах)

ПРИНЦИПИ СИСТЕМНОГО ПІДХОДУ

Принцип цілі - виявити мету функціонування об’єкта,

Принцип подвійності – система розглядається як єдине ціле і як компонент іншої системи;

Принцип цілісності – об’єкт розглядається як цілісне утворення. Особливості порівнюються з властивостями його ж елементів.

Принцип складності – об’єкт розглядається як складне утворення.

Принцип множинності - обєкт розглядається на кількох рівнях: морфологічному (уявлення про будову системи) , інформаційному (організація системи) , функціональному (мета існування об’єкта).

​

ЗАГАЛЬНІ ОЗНАКИ СИСТЕМНОГО МИСЛЕННЯ

• уміння моделювати ситуацію і виявляти у ній суттєві закономірності;
• розвиток здібностей до цілісного сприйняття світу;
• уміння розглядати об’єкт як цілісне утворення з метою дослідження елементів об’єкта вивчення як системи;
• мислення, суть якого полягає в оперуванні поняттями, судженнями і умовиводами з використанням принципів системного пізнання світу;
• розвиток здібностей застосовувати системний підхід для розв’язування практичних задач.

​

РІВНІ РОЗВИТКУ СИСТЕМНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ (СИЧОВ І.А.)

• досистемний рівень (вміння впізнавати системні об’єкти і відрізняти їх від несистемних)
• емпірично-системний (вміння бачити систему як ієрархічну структуру взаємодіючих між собою елементів)
• інтегративно-системний (вміння виокремлювати загальний принцип побудови системи і її інтегративні властивості)
• конструктивно-системний рівень (вміння конструювати на основі заданих інтегративних властивостей нову систему або розробляти і використовувати модель системи)

В ПРАКТИЧНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ СИСТЕМНЕ МИСЛЕННЯ ПРОГЛЯДАЄТЬСЯ У НАСКРІЗНИХ УМІННЯХ

• розгляд об’єктів і явищ навколишнього світу як систем в їх розвитку і взаємозв’язку,
• аналіз ситуацій, тобто уміння встановлювати причинно-наслідкові зв’язки,
• уміння виявляти протиріччя,
• розв’язувати проблеми;
• знаходити неявні залежності та зв’язки,
• інтегрувати інформацію,
• робити висновки із усвідомленням наслідків.

​

Підготовка до грунтовного сприйняття математичної інформації.

Уміння, які сприяють розвитку математичних міркувань:

• розрізняти інформацію;
• сортувати та розділяти інформацію;
• виокремлювати головне у кожному конкретному випадку (абстрагування);
• об’єднувати інформацію в ціле (синтез);
• пам’ятати, що потрібно і для чого;
• робити обгрунтовані висновки;
• бути спроможним використовувати одне й те ж поняття для розв’язування нових та нестандартних (математичних) задач.

Можливості розвитку умінь системно мислити через

• залучення учнів до дослідницької діяльності ;
• робота з розвитку дивергентного мислення: використання мозкового штурму, створення інтелект карт як засобу відображення мислення у вигляді схем та альтернативної форми запису як засобу для навчання, організації під час розв’язування задач і прийнятті рішень;
• формування критичного мислення, що спирається на прийоми навчання, за яких отримана інформація лише перший крок до пізнання а не кінцевий, це постановка проблеми, яку необхідно розв’язати;
• систематичну індивідуальну та групову рефлексію як спосіб проміжної оцінки виконаної роботи, рівня оволодіння знаннями і т. д.

ПРИКЛАДИ:

• Скільки цифр потрібно,щоб записати одинадцятизначне число?
• Яке з чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 є простим?
• В якому з варіантів приклад розв’язано не правильно?

​

• Яке просте число слідує за числом 200?
• Трійка коней проскакала 12 км. Скільки кілометрів проскакав кожен кінь?
• Придумайте просте трицифрове число, в записі якого використано лише цифри 1 і 4.

​

​

​

Якщо на борту корабля 26 овець та 10 козлів, скільки років капітану корабля?

(екзаменаційне завдання школа Шуньцин (Китай))

Варіант розв’язання:Загальна вага 26 овець та 10 козлів – 7 700 кг, що базується на середній вазі кожної тварини. У Китаї, якщо ви керуєте кораблем, що має понад 5000 кг вантажу, ви повинні мати ліцензію та досвід плавання не менше 5 років Мінімальний вік для отримання ліцензії на човен – 23, таким чином капітану не менше 28 років”.

​

www.britishcouncil.org

Виховання системності

мислення:

Виховання системності

мислення:

• Переносити свої мисленнєві моделі на папір і намагатися описувати їх якомога краще

​

• Швидко виправляти свої помилки

​

• Легше ставитися до невизначеності

​

• Уявити майбутнє і втілювати

​

• Людині потрібно залишатися вільною і гнучкою

Приклад ментальної схеми (Юрченко А.О.)

​

​

Принципи створення ментальних

карт в ході узагальнення вивченого

• перевагу надати радіальному запису, тобто ключова тема (поняття), на чому фокусується увага, розміщується у центрі аркуша;
• фіксації підлягають тільки ключові слова;
• ключові слова розміщуються на розгалуженнях від ключової теми із використанням зв’язків асоціативного характеру;
• асоціації слугують запам’ятовуванню, що передбачає використання символічних малюнків, знаків, символів, використання кольорів…

​

​

Задача 1. Два перпендикулярно напрямлених потоки автомобілів заважають руху один одного, як вирішити ситуацію?

Задача 2. Римський імператор Тиберій захоплювався астрологічними прогнозами. Але отримавши бажане, давав розпорядження чергового провидця стратити, щоб ніхто не здогадався, яка доля передбачена правителю небесами. Один астролог, який вже знав про трагічну долю своїх колег, був запрошений до імператора. Не піти – не є можливим, піти – гарантовано загинути. Як бути?

Задача 3. На зародженні кінематографу ще не було залів з похилою підлогою. А етикет не забороняв дамам не знімати головні убори. Глядачам, які знаходились у залі позаду дами у капелюсі доволі не фортунило, що загалом призводило до зменшення відвідування кіносеансів та фінансових втрат. Спробували дати оголошення по гучномовцю, однак дами не знімали капелюхів. Написали оголошення – результату також не отримали. Як вчинити?

Системність мислення для розв’зування задач

МЕНТАЛЬНА МОДЕЛЬ У ДІЇ. СИСТЕМНІСТЬ МИСЛЕННЯ

Перед Вами чотири карти.

​

​

​

​

На кожній з них з однієї сторони – буква, з іншої – цифра. Ви бачите лише одну сторону. Скільки карт і які з них достатньо перевернути, щоб перевірити істинність твердження, що для голосних букв на звороті завжди парне число?

ПЕРЕВАГИ СИСТЕМНОГО� МИСЛЕННЯ

• універсальність
• швидкість
• якість

​

​

Системне мислення вирізняє якісні характеристики системних рівнів. В оточуючому світі всі об’єкти є системами, складаються з підсистем і входять у надсистеми.

Системне мислення - мислення з допомогою якого можна виявити загальні закономірності, визначений зміст у подіях та явищах з метою підготовки до майбутнього та можливості впливу на нього.

Системне мислення дає людині інструменти для управління власним майбутнім.

ВИСНОВКИ:

ЩО ЗАЛИШИЛОСЬ?!