• BARISAN DAN DERET

KONSEP BARISAN DAN DERET

Hal.: 2

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

​

Indikator :

1. Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus
2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus

Adaptif

Hal.: 3

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian

mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari

yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga

membentuk sebuah pola barisan

​

Pola Barisan dan Deret Bilangan

Adaptif

Hal.: 4

Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.

15.000

17.500

20.000

22.500

…….

Buka pintu

1 km

2 km

3 km

4 km

Pola Barisan dan Deret Bilangan

​

Adaptif

Hal.: 5

NOTASI SIGMA

Konsep Notasi Sigma

​

Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)

Pada bentuk (1)

Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1

Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1

Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1

Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1

Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1

Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1

​

Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan

dalam bentuk 2k – 1, k ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Adaptif

Hal.: 6

NOTASI SIGMA

Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat

ditulis :

​

Adaptif

Hal.: 7

Bentuk

dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”

1 disebut batas bawah dan

6 disebut batas atas,

k dinamakan indeks

(ada yang menyebut variabel)

NOTASI SIGMA

Adaptif

Hal.: 8

NOTASI SIGMA

Secara umum

Adaptif

Hal.: 9

Nyatakan dalam bentuk sigma

1. a + a²b + a³b² + a⁴b³ + … + a¹⁰b⁹

Contoh:

Hitung nilai dari:

NOTASI SIGMA

Adaptif

Hal.: 10

NOTASI SIGMA�

2. (a + b)ⁿ =

Adaptif

Hal.: 11

Sifat-sifat Notasi Sigma :

, Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

NOTASI SIGMA

​

Adaptif

Hal.: 12

NOTASI SIGMA

Contoh1:

​

Tunjukkan bahwa

​

Jawab :

​

Adaptif

Hal.: 13

NOTASI SIGMA

Hitung nilai dari

Contoh 2 :

Jawab:

= 6 (1² +2² + 3² + 4² + 5² + 6²)

= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)

= 6.91 = 546

Adaptif

Hal.: 14

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA�

• Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan

​

• Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)

dua suku yang berurutan selalu tetap

Bentuk Umum :

U₁, U₂, U₃, …., U_n

a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b

​

Pada barisan aritmatika,berlaku U_n – U_n-1 = b sehingga U_n = U_n-1 + b

Adaptif

Hal.: 15

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA�

Adaptif

Hal.: 16

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA�

Adaptif

Hal.: 17

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA�

Adaptif

Hal.: 18

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian.

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 19

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 20

​

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

​

Adaptif

Hal.: 21

Suku ke-n barisan Geometri adalah :

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 22

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Hubungan suku-suku barisan geometri

Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut:

​

Ambil U₁₂ sebagai contoh :

U₁₂ = a.r¹¹

U₁₂ = a.r⁹.r² = U₁₀. r²

U₁₂ = a.r⁸.r³ = U₉. r³

U₁₂ = a.r⁴.r⁷ = U₅. r⁷

U₁₂ = a.r³.r⁸ = U₄.r⁸

​

Secara umum dapat dirumuskan bahwa :

​

U_n = U_k. r^n-k

Adaptif

Hal.: 23

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 24

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 25

Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga.

Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).

​

​

​

Untuk n = ∞ , rⁿ mendekati 0

​

Sehingga S_∞ =

Dengan S_∞ = Jumlah deret geometri tak hingga

a = Suku pertama

r = rasio

Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas

Deret Geometri tak hingga�

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Adaptif

Hal.: 26

1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + ^{… . .}

Contoh :

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Jawab :

a = 18 ;

Adaptif

Hal.: 27

2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ?

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Lihat gambar di samping!�Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali, selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua kali. Lintasannya membentuk deret geometri dengan a = 3 dan r = ¾ �Panjang lintasan = 2 S_∞ - a�

= 14

Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m

Adaptif

Hal.: 28

• TERIMA KASIH

Adaptif