1 of 38

Aljabar Linear

2 of 38

Pengertian

  • Aljabar linear adalah cabang matematika yang mempelajari struktur dan operasi pada objek-objek seperti vektor, matriks, dan ruang vektor, serta bagaimana objek-objek tersebut saling berhubungan melalui transformasi linear.
  • Secara sederhana, aljabar linear digunakan untuk:
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Menganalisis data dalam bentuk tabel atau matriks
  • Memahami transformasi (pergeseran, rotasi, skala) dalam ruang

​

3 of 38

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Aljabar Linear

  1. Vektor
  2. Mahasiswa mampu membedakan besaran skalar dan vektor serta aplikasinya pada persoalan fisis.
  3. Mahasiswa mampu mengembangkan konsep vektor sederhana ke dalam vektor pada komponene ruang (x,y,z).
  4. Mahasiswa mampu mengoperasikan vektor;
  5. Penjumlahan atau pengurangan antara dua vektor atau lebih
  6. Perkalian vektor dengan skalar
  7. Perkalian vektor dengan vektor (dot product dan cross product)
  8. Mahasiswa mampu menjelaskan hasil produk dari setiap operasi vektor yang dapat berupa skalar maupun vektor baru.
  9. Mahasiswa mampu mengaplikasikan konsep vektor ke dalam persoalan fisis, seperti momen gaya, momentum sudut dan besaran fisis lainnya yang memerlukan konsep vektor di dalamnya.

2. Matriks

  • Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian, ordo dan komponen-komponen matriks.
  • Mahasiswa mampu mengoperasikan matriks; penjumlahan, perkalian, matriks transpose.
  • Mahasiswa mampu menghitung determinan matriks dan invers matriks.
  • Mahasiswa mampu menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan matriks.
  • Mahasiswa mampu menerapkan matriks dan determinan matriks ke dalam persoalan fisis.
  • Mahasiswa mampu mendapatkan nilai eigen dn vektor eigen.

4 of 38

Aljabar Linear (kombinasi aljabar dan geometri)

  • X-2y = - 4
  • X+y = 5

​

Bisa diselesaikan dengan

Aljabar dan geometri

5 of 38

Aljabar Linear�

  •  

6 of 38

Cancelation

7 of 38

8 of 38

9 of 38

10 of 38

11 of 38

12 of 38

13 of 38

14 of 38

15 of 38

16 of 38

17 of 38

18 of 38

ALJABAR LINEAR�VEKTOR

  • Vektor di ruang 2D dan 3D

19 of 38

20 of 38

21 of 38

3. Perkalian titik antara 2 vektor

(Dot product)

​

​

​

​

​

​

​

4. Perkalian silang antara 2 vektor

(Cross product)

​

​

​

​

​

​

​

Gunakan kaedah tangan kanan

Hasil berupa skalar

Hasil berupa vektor

22 of 38

Vektor

-

Operasi Vektor : Dot Product

Penyearahaan vector

23 of 38

Vektor

Hasil berupa angka bukan scalar, karena tidak ada komponennya

24 of 38

Operasi Vektor : Cross Product

Pemutaran vector

25 of 38

Operasi Vektor : Cross Product

26 of 38

Contoh Soal

-

27 of 38

Jawaban

-

28 of 38

Definis Matriks

  •  

29 of 38

Transpos Matriks

  •  

30 of 38

Alajabar Linear

31 of 38

Matriks Augmented & Reduksi Baris

32 of 38

Determinan Matriks

  • Determinan Matriks adalah selisish antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan elemen-elemen pada diagonal sekunder
  • Determinan Matriks hanya dapat dicari dengan matriks persegi
  • Determinan dari Matriks A dapat ditulis det(A) atau |A|
  • Determinan Matriks dapat ditemnukan dalam matriks persegi beroder 2x2 dan 3x3, 4x4,

​

​

33 of 38

Determinan Matriks orde 2

34 of 38

Contoh

35 of 38

Orde 3

  • Ada dua metode,
  • Metode sarrus dan metode minor kofaktor

36 of 38

Metode Sarrus

37 of 38

Contoh Metode Sarrus

38 of 38

Minor kofaktor

  •