Теплотехника

Теплотехника – наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств.

Теплотехника

Техническая термодинамика

Теория теплообмена

Тепловые процессы и аппараты

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

​

​

_{Базируется на двух основных законах (началах) термодинамики:}

_{I закон термодинамики - закон превращения и сохранения энергии;}

_{II закон термодинамики – устанавливает условия , необходимые для превращения тепловой энергии в механическую в системах, состоящих из большого количества частиц.}

​

_{Объектом исследования является термодинамическая система.}

_{Изолированная система - система не взаимодействующая с окружающей средой.}

_{Адиабатная (теплоизолированная) система –имеет адиабатную оболочку, которая исключает обмен теплотой с окружающей средой.}

_{Однородная система – система, имеющая во всех своих частях одинаковый состав и физические свойства.}

_{Гомогенная система – однородная система по составу и физическому строению (лед, вода, газы).}

_{Гетерогенная система – система, состоящая из нескольких гомогенных частей (фаз) с различными физическими свойствами, отделенных одна от другой видимыми поверхностями раздела (лед и вода, вода и пар).}

Параметры состояния

Удельный объем – величина, определяемая отношением объема вещества к его массе.

υ = V / m , [м³/кг] ,

Плотность вещества – величина, определяемая отношением массы к объему вещества.

ρ = m / V , [кг/м³], υ = 1 / ρ ; ρ = 1 / υ ; υ^.ρ = 1 .

Давление – с точки зрения молекулярно-кинетической теории есть средний результат ударов молекул газа, находящихся в непрерывном хаотическом движении, о стенку сосуда, в котором заключен газ.

Р = F / S ; [Па] = [Н/м²]

Внесистемные единицы давления:�1 кгс/м2 = 9,81 Па = 1 мм.водн.ст.�1 ат. (техн.атмосфера) = 1 кгс/см² = 98,1 кПа.�1 атм. (физическая атмосфера) = 101,325 кПа = 760 мм.рт.ст.�1 ат. = 0,968 атм.�1 мм.рт.ст. = 133,32 Па.�1 бар = 0,1 МПа = 100 кПа = 105 Па.

Первый закон термодинамики

Q _{= (}U_{2 –} U₁₎ + L _,

_{где Q - количества теплоты подведенная (отведенная) к системе; L - работа, совершенная системой (над системой); (U2 – U1) - изменение внутренней энергии в данном процессе.}

​

_{Если: �Q > 0 – теплота подводится к системе;�Q < 0 – теплота отводится от системы;�L > 0 –работа совершается системой;�L < 0 – работа совершается над системой.�}

_{Для единицы массы вещества уравнение первого закона термодинамики имеет вид:}

q = Q /m = (u₂ – u₁) + l .

_{I закон термодинамики - закон превращения и сохранения энергии;}

��Теплоемкость газа�

С = dQ / dT , [Дж /К]

Различают следующие удельные теплоемкости:

массовую – с = С / m , [Дж/кг] ;

молярную – с_μ = С / ν , [Дж/моль] , (где ν – количество вещества моль);

объемную – с_v = С / V = с·ρ , [Дж/м³] , (где - ρ = m / V - плотность вещества).

​

Различают теплоемкости С_р при постоянном давлении (изобарный) и при постоянном объеме С_v(изохорный).

Между изобарными и изохорными теплоемкостями существует следующая зависимость- уравнение Майера:

с_р - с_v = R с_pμ- с_vμ = R_μ .

Средняя теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂ : Cm = Δq/ΔT

q = c_m(t₂ – t₁)

Универсальное уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг массы газа

Р·υ = R·Т

Для произвольного количества газа массой m :

Р·V = m·R·Т

Универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которое называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·υ = R_μ·Т/μ ,

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);R_μ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус

​

Зная R_μ можно найти газовую постоянную R = R_μ/μ.

Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева

Р·V = m·Rμ·Т/μ

�Смесь идеальных газов�

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + . . .+ Р_n = ∑ Р_i ,

где Р₁, Р₂, Р₃ . . . Р_n – парциальные давления.

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r₁ = V₁ / V_см ; r₂ = V₂ / V_см ; … r_n = V_n / V_см ,

g₁ = m₁ / m_см ; g₂ = m₂ / m_см ; … g_n = m_n/ m_см ,

r₁′ = ν₁ / ν_см ; r₂′ = ν₂ / ν_см ; … r_n′ = ν_n / ν_см ,

где V₁ ; V₂ ; … V_n ; V_см –объемы компонентов и смеси; m₁ ; m₂ ; … m_n ; m_см – массы компонентов и смеси; ν₁ ; ν₂ ; … ν_n ; ν_см – количество

вещества (киломолей) компонентов и смеси.

Для идеального газа по закону Дальтона:

r₁ = r₁ ′ ; r₂ = r₂ ′ ; … r_n = r_n′ .

Так как

V₁ +V₂ + … + V_n = V_см и m₁ + m₂ + … + m_n = m_см , то

r₁ + r₂ + … + r_n = 1 ,

g₁ + g₂ + … + g_n = 1.

Связь между объемными и массовыми долями следующее:

g₁ = r₁∙μ₁/μ_см ; g₂ = r₂∙μ₂ /μ_см ; … g_n = r_n∙μ_n /μ_см ,

где: μ₁ , μ₂ , … μ_n , μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.

​

Молекулярная масса смеси:

μ_см = μ₁ r₁ + r₂ μ₂+ … + r_n μ_n .

Газовая постоянная смеси:

R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n = = R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) =�= 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n) .

Удельные массовые теплоемкости смеси:

с_{р см}. = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_nс_{р n} .

с_{v см.} = g₁с_{v 1} + g₂с_{v 2} + … + g_nс_{v n} .

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рμ см}. = r₁ с_{рμ 1} + r₂ с_{рμ 2}+ … + r_n с_{рμ n}.

с_{vμ см}. = r₁ с_{vμ 1} + r₂ с_{vμ 2}+ … + r_n с_{vμ n}.

Второй закон термодинамики

1 формулировка (Оствальда): "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".

2-я формулировка (Клаузиуса): "Теплота не может самопроизвольно переходит от более холодного тела к более нагретому".

3-я формулировка (Карно): "Там где есть разница температур, возможно совершение работы".

​

Энтропия

dS = dQ / T [Дж/К]

или для удельной энтропии:

ds = dq / T [Дж/(кг·К)]

Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только ее изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁) ;

Δs = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ;

Δs = c_v·ln(Р₂/Р₁) + cр·ln(υ ₂/υ ₁) .

​

Если энтропия системы возрастает (Δs > 0), то системе подводится тепло.

Если энтропия системы уменьшается (Δs < 0), то системе отводится тепло.

Если энтропия системы не изменяется (Δs = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).

Цикл и теоремы Карно

_{Термический коэффициент полезного действия (т.к.п.д.).}

η_{t =} L_{ц /} Q_{ц ,}

_или

η_{t = (}Q_{1 –} Q₂) / Q₁

_.

_{Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:}

η_{t к = (}Т_{1 –} Т_{2) /} Т_{1 .}

Термодинамические процессы

Основные процессы термодинамики :изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный

Δu = с_vм|₀^t2·t₂ - с_vм|₀^t1·t₁, или, при постоянной теплоемкости, ΔU = m·с_v·(t₂ - t₁)

Вычисляется работа: L = P·(V₂ – V₁)

Определяется количество теплоты в процессе:

q = c_x·(t₂- t₁)

Определяется изменение энтальпии :

Δi = (i₂ – i₁) = с_pм|₀^t2·t₂ – с_pм|₀^t1·t₁,

или при постоянной теплоемкости:

Δi = с_p·(t₂ – t₁)

Определяется изменение энтропии:

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁)

Δs = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁)

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + c_p·ln(υ ₂/υ ₁)

Все процессы рассматриваются как обратимые

Термодинамические процессы

Изохорный процесс

υ = Const , υ ₂ = υ _1.

Уравнение состояния:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁

Работа l = 0 :

q = Δu = = с_v·(t₂ - t₁);

Изобарный процесс _�P ₌ Const _, P_{2 =} P_1�Уравнение состояния :

v ₂ /v ₁ = T₂ / T₁ ,

Работа процесса:

l = P·(v 2 - v 1).

q = Δu + l = ср·(t2 - t1);

_{Изотермический процесс}

Т = Const _, Т_{2 =} Т₁

Уравнение состояния_:

P_{1 /} P_{2 =} v _{2 /} v _{1 ,} Δu = 0

q = l = R·T·ln(v 2/v 1),

или q = l = R·T·ln(P1/P2), �где R = Rμ/ μ

Адиабатный процесс _�. q =0.�Уравнение состояния_:

P_· v^k ₌ Const,

где k = c_{p /} c_{v –} показатель адиабаты._�l = -Δu = -с_v·(t_{2 –} t_{1) =} с_v·(t_{1 –} t_2),

l ₌ R_·(T_{1 –} T₂) / (k -1) _�l ₌ R·T₁·[1 – (v ₁/ v ₂₎ ^{k -1}) ]/(k – 1) _�l = R·T₂·[1 _– (P₂/P₁) ^{(k -1)/ k)}] /(k – 1).

Политропный процесс

Уравнение состояния:

P· vⁿ ₌ Const, где n – показатель политропы�при n = ± ∞ v = Const, (изохорный),�n = 0 P = Const, (изобарный),�n = 1 T = Const, (изотермический),�n = k P· v^k_{= Const,} (адиабатный).�l = R·(T1 – T2) / (n – 1); _�l = R·T1·[1 – (v 1/ v 2) n-1] /(n – 1); �l = R·T2·[1 – (P2/P1) (n-1)/ n] /(n – 1).

Теплота процесса:

q = c_n ·(T₂ – T₁), где c_n = c_v ·(n - k)/(n – 1) – массовая теплоемкость��политропного процесса.

Реальные газы. Водяной пар. Влажный воздух�

Свойства реальных газов

​

Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы этих газов имеют объемы и связаны между собой силами взаимодействия

P·V/(R·T)=c,

где С – коэффициент сжимаемости. �

P·V = R·[1 - Σv/(v + 1)·B_v / v^v]

B_v – вириальные коэффициенты, выражаются через потенциальные энергию взаимодействия молекул данного газа и температуру Т.�При учете первых двух коэффициентов:

​

P·V = R·(1 – А/V- B/ V²),

где А и В - первый и второй вириальные

коэффициенты, являющиеся функцией

только температуры. ��

Основы теории теплообмена

Перенос теплоты может передаваться тремя способами:

теплопроводностью;

конвекцией;

излучением (радиацией).

Температурное поле. Уравнение теплопроводности

_{Закон Фурье:�Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.}

_{Q = -λ∙F∙ ∂t/∂n,}

_или

q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙n_o = -λ∙gradt ,

_{где: q – вектор плотности теплового потока;�λ – κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)].�}

Однородная плоская стенка

​

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2.�Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (t _{cт2 –} t _cт1)/(x_{cт2 -} x_cт1), или �q = λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ Δt/Δx

Тогда

q = λ/δ∙(t_ст1 – t_ст2) = λ/δ∙Δt,

Если R =δ/λ -термическое сопротивление n теплопроводности

стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 – t_ст2)/R _.

Общее количество теплоты через поверхность F за время τ :

Q = q∙F∙τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙τ _.

Температура тела в точке с координатой х :

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2)∙x/ δ .

Многослойная плоская стенка ��Температура наружных поверхностей стенок t_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ₁, λ₂, λ₃, толщина слоев δ₁, δ₂, δ₃

Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки:

q = λ₁/δ₁∙(t_ст1 – t_сл1) , �q = λ₂/δ₂ ∙ (t_сл1 – t_сл2), �q = λ₃/δ₃ ∙ (t_сл2 – t_ст2).

Решая эти уравнения, получаем:

q = (t₁ – t₄)/(δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂+ δ₃/λ₃) = (t_ст1 – t_ст4)/R_o ,

где: R_o = δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂+ δ₃/λ₃ – общее термическое

сопротивление теплопроводности

многослойной стенки.�Температура слоев :

t_сл1 = t_ст1 – q∙(δ₁/λ₁). �t_сл2 = t_сл1 – q·δ₂/λ₂).

Конвективный теплообмен

Факторы, влияющие на конвективный теплообмен

​

_{Природа возникновения движения жидкости}

_{Режим движения жидкости}

_{Физические свойства жидкостей и газов}

-коэффициент теплопроводности (λ),

-удельная теплоемкость (с),

-плотность (ρ),

-коэффициент температуропроводности (а = λ/c_р·ρ),

-коэффициент динамической вязкости (μ) или

-кинематической вязкости (ν = μ/ρ),

-температурный коэффициент объемного расширения (β =1/l^. l/dТ).

_Форма

Конвективный теплообмен

Закон Ньютона-Рихмана

Количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t'_ст)и окружающей среды (t'_ж):

Q = α · (t'_ст - t'_ж)·F , или

q = α · (t'_ст - t'_ж) ,

где коэффициент теплоотдачи [Вт/(м²К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров :

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β) ,

где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная); Ф – форма поверхности; l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);x_c; y_c; z_c – координаты; w_o – скорость среды (жидкость, газ); θ = (t'_ст - t'_ж) – температурный напор; λ – коэффициент теплопроводности среды; а – коэффициент температуропроводности среды; с_р –изобарная удельная теплоемкость среды; ρ –плотность среды; ν – коэффициент кинематической вязкости среды; β – температурный коэффициент объемного расширения среды. ��

• �

Критериальные уравнения конвективного теплообмена

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) ,

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;�Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);�Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);�Gr = (β·g·l0³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;�Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

��Расчетные формулы конвективного теплообмена�

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25

Вертикальная труба и пластина:

1). ламинарное течение - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25

2). турбулентное течение - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25

Значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.�

​

.

Вынужденная конвекция

а). Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения.

1). ламинарное течение – Re < 2100

Nu_жdср = 0,15·Re_жd₀,³³·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l ,

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d).

2). переходной режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re �

Обтекание горизонтальной поверхности

1). ламинарное течение – Re < 4·10⁴

Nu_жdср = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25

2). турбулентное течение – Re > 4·10⁴

Nu_жdср = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25

Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90⁰)

1). при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25

2). при Re_жd = 10³ -2·10⁵

Nu_жdср = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25

Тепловое излучение

Космические лучи l = (0,1 – 10)^оА (ангстрем 1^оА = 10^-10 м).

Гамма-лучи имеют длину волны до 10^оА ;

лучи Рентгена – l = (10-200) ^оА;

ультрафиолетовые лучи – л = (200^оА - 0,4 мк (1 мк — 0,001 мм),

световые лучи – l = (0,4-0,8)мк,

инфракрасные или тепловые лучи – l = (0,8 – 400) мк,

радио или электромагнитные лучи - l > 400 мк.

Из всех лучей наибольший интерес для теплопередачи представляют тепловые лучи с l = (0,8 – 40) мк.

Q = QA + QR + QD ,

A + R + D = 1

А - коэффициент поглощения.

R - коэффициент отражения

D - коэффициент проницаемости.

Для большинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя лучистую энергию, А + R = 1.��

Основные законы теплового излучения

Закон Планка

_{Закон смещения Вина}

l_ms = 2,9 / T,

где l_ms - длина волны, отвечающая

максимальному значению I_sl

Интенсивности излучения абсолютно черного тела I_sl и любого реального тела I_l зависят от температуры и длины волны.

_{Максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн}

Основные законы теплового излучения

_{Закон Стефана-Больцмана}

E_{s =} С_s (Т/100)⁴ _,

где С_s = 5,67 Вт/(м²К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела_.

Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от l до l + dl:

dE_{s =} I_sldl _.

dE_s и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн l+dl. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от l = 0 до l = _∞ при данной температуре.

_{Интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры}

Основные законы теплового излучения

Закон Кирхгофа

Е = Еs*А

или

Е /А = Е_{s =} Е_s/А_s = С_s*(Т/100)⁴

_{Отношение лучеиспускательной способности тела (Е) к его поглощательной способности (А) одинаково для всех серых тел, находящихся при одинаковых температурах и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.�}

Закон Ламберта

d²Q_n = dQ_n*dω*cos φ.

Наибольшее количество лучистой энергии для абсолютно черного тела и для тел, обладающих диффузным излучением при φ = 0 - 60°излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения (φ = 0).

​

�Теплопередача�

Теплопередача через плоскую стенку

​

Q = (t'_ж – t''_ж) • F • К,

где К = 1 / (1/α₁ +d / λ + 1/α₂) – коэффициент теплопередачи, или

R₀ = 1/К = (1/ α ₁ + d/λ + 1/ α ₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку.

1/ α ₁, 1/ α ₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; d/_λ - термическое сопротивление стенки.�_�