28.11.2025

Сьогодні

Урок

№26

Геометрія

Розділ. Подібність трикутників

Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

28.11.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку:� вдосконалити знання про подібність трикутників та її ознаки, а також відпрацювати навички їх застосування для розв'язування як теоретичних, так і практичних задач.

28.11.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати

сторінки підручника 121-126.

​

Виконати завдання

№ 498, 506.

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

S точка перетину хорд АВ і CD, AS = 4 , SB = 1 Якому числу дорівнює добуток CS ∙ DS?

Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Пропорційність відрізків хорд

Теорема 1 . Якщо хорди AB і CD перетинаються в точці S,

тο AS ∙ BS = CS ∙ DS.

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведення. Проведемо діаметр МN що проходить через точку S (мал.).

Тоді

AS ∙ BS = MS ∙ NS,

AS ∙ BS = (R + a)(R - a), .

AS ∙ BS = R² - a².

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Формула бісектриси трикутника

Пропорційність відрізків січної

і дотичної

Теорема 2. Якщо з точки S поза колом провести січну, яка перетинає коло в точках А і В, та дотичну SC, де С точка дотику, то

SC² = SA ∙ SB .

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Наслідки

Наслідок 1. Якщо з точки S провести дві січні, одна з яких перетинає коло в точках А і В, а друга M I N, то

SA ∙ SB = SM ∙ SN.

Наслідок 2. Якщо О - центр кола, R його радіус, SC дотична, С – точка дотику, то

SС² = R² - a², де

а = SO.

28.11.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

T – точка перетину хорд AB і CD (мал. ).

Які з рівностей є правильними:

1) AT ∙ TC = BT ∙ TD;

2) AT ∙ TB = CT ∙ TD;

3) AT ∙ DT = CT ∙ BT;

4) CT ∙ DT = AT ∙ BT?

2. AT ⋅ TB = CT ⋅ TD.

4. CT ⋅ DT = AT ⋅ BT.

Відповідь:

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

TA – відрізок дотичної до кола. Дві січні перетинають коло відповідно в точках B і C та M і N (мал. ).

Які з рівностей є правильними:

Відповідь:

1,2

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Хорди AB і CD кола перетинаються в точці P, AP = 9,

PB = 2, DP = 4. Знайдіть CP

Розв‘язання:

AP ∙ PB = CP ∙ PD;

9 ∙ 2 = CP ∙ 4;

CP = 4,5.

B

А

D

C

P

2

4

9

Відповідь: 4,5

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

SA – відрізок дотичної до кола, A – точка дотику. Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках B і C, SA = 6 см, SB = 4 см. Знайдіть SC і BC.

Розв‘язання:

B

А

C

S

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Хорда AB, довжина якої 16 см, перетинається з хордою CD в точці T. AT = 2 см, CT = 1 см. Знайдіть довжину хорди CD.

Розв‘язання:

1) АВ = 16 см;

АТ = 2 см, тоді ВТ = 16 – 2 = 14 (см).

2) АТ ∙ ВТ = СТ ∙ TD;

2 ∙ 14 = 1 ∙ TD;

TD = 28 (см).

3) CD = 1 + 28 = 29 (см)

Відповідь: 29 см.

B

А

D

C

T

2

1

14

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а інша січна, що проходить через точки S і центр кола O, – у точках C і D (мал. ). SA = 4 см, SB = 16 см, SC = 2 см. Знайдіть радіус кола.

B

А

C

S

D

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

B

А

C

S

D

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Розв‘язання:

A

B

C

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

4 рівень

На продовженні найбільшої сторони AC трикутника ABC відкладено відрізок CM = BC. Чи може кут ABM бути:

1) гострим; 2) прямим?

A

M

B

C

28.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

4 рівень

Розв‘язання:

A

M

B

C

29.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати презентацію.

Повторити сторінки

підручника с. 121-126.

28.11.2025

Сьогодні

Закріплення навчального матеріалу

На дачі родини Гордієнків потрібно пофарбувати із зовнішнього та внутрішнього боків бак із кришкою для води. Він має форму куба, ребро якого дорівнює 1,2 м.

У магазині є фарба в банках по 1 кг і 2,5 кг.

1) Скільки м² потрібно пофарбувати?

2) Скільки фарби і в яких банках потрібно придбати, якщо на 1 м² витрачається 0,2 кг фарби?

28.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

1. 1,2 ⋅ 1,2 = 1,44 (м²) – площа грані куба;

2. 1,44 ⋅ 6 ⋅ 2 = 8,64 ⋅ 2 =

= 17,28 (м²) – площа куба із зовнішнього та внутрішнього боків;

3. 17,28 ⋅ 0,2 = 3,456 (кг) – потрібно фарби;

4. 3,456 ≈ 1 кг + 2,5 кг = потрібні банки з фарбою.

Відповідь:

1. Потрібно пофарбувати 17,28 м².�2. потрібно придбати 3,5 кг фарби – 1 кг + 2,5 кг банки.

​

Дано:�Ребро куба – 1,2 м�S куб – ? м²�0,2 кг – 1 м²�? кг – 2 ⋅ S куб

28.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте теорему про пропорційність відрізків хорд та наслідок з неї.
2. Сформулюйте теорему про пропорційність відрізків січної і дотичної та наслідки з неї.

28.11.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квітка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.

28.11.2025

Сьогодні

Домашнє завдання

З точки А до кола проведено дотичну АМ та січну, яка перетинає коло в точках К і Р (мал.).

АМ = 10 см, АP : AK = 4: 1.

Знайдіть АК, АР та КР.

Завдання