​

​

EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN

​

• Pendahuluan

​

1. Ekonomi Produksi Pertanian

• Ekonomi produksi pertanian memperhatikan teori ekonomi yang berhubungan dengan produsen komoditas pertanian
• Beberapa perhatian utama dalam ekonomi produksi pertanian :
• Tujuan dan sasaran manajer usahatani
• Beberapa alternatif tujuan usahatani :
• memaksimalkan keuntungan
• memaksimalkan pendapatan petani
• memaksimalkan pendapatan manajer

• memaksimalkan lahan yang dikuasai
• meminimalkan hutang
• memiliki peralatan modern
2. Pilihan output yang dihasilkan
• pilihan output yang akan dihasilkan misalnya : padi, jagung, kedelai, kelapa, kakao, sayuran
3. Alokasi sumberdaya di antara output
• jumlah pupuk yang akan digunakan, tenaga kerja yang akan dialokasikan pada masing-masing usahatani
4. Asumsi resiko dan ketidakpastian

dalam kehidupan kita sering dihadapkan pada lingkungan yang beresiko dan ketidakpastian

• Lingkungan yang beresiko adalah lingkungan yang berubah-ubah dengan tingkat kemungkinan tertentu
• Lingkungan ketidakpastian adalah lingkungan yang berubah-ubah dengan tingkat kemungkinan yang tidak diketahui

• Dalam banyak analisa, sering diasumsikan lingkungannya serba pasti sehingga mengabaikan adanya lingkungan yang beresiko dan ketidakpastian
• Seketika
• hasil suatu perubahan selalu memerlukan waktu. Dalam banyak analisa, proses perubahan ini sering tidak dibahas sehinggga diasumsikan hasil perubahan terjadi seketika

​

• Lingkungan ekonomi yang kompetitif
• Struktur pasar dalam ilmu ekonomi : persaingan sempurna, persaingan murni, persaingan monopolistik, oligopoli dan monopoli
• Dalam banyak analisa diasumsikan lingkungannya kompetitif, yaitu persaingan murni dan sempurna

• Asumsi Persaingan Murni
• Jumlah pembeli dan penjual yang besar di dalam industri
• Price taker
• Produknya homogen
• Bebas masuk-keluar sumberdaya dan usaha

​

• Persaingan Sempurna: sama dengan persaingan murni tetapi semua variabel yang berhubungan dengan produsen dan konsumen diketahui dengan pasti

​

• Mengapa digunakan model persaingan murni….?
• Karena struktur tersebut dapat digunakan sebagai standar analisis : struktur persaingan murni merupakan struktur pasar yang paling efisien, dan mayoritas usaha pertanian mendekati struktur pasar tersebut

II. PRODUKSI DENGAN 1 INPUT VARIABEL

2.1. FUNGSI PRODUKSI

• Fungsi produksi menggambarkan hubungan teknis yang

dapat mentransformasikan input menjadi output

• Fungsi tersebut ditulis dalam simbol matematis :

y = f(x)

y = output, x = input

• Fungsi produksi dapat dinyatakan dengan berbagai persamaan matematis, grafik, dan tabel

• Dalam bentuk grafik :

​

Contoh 2. Persamaan: y = 10 + 3x - x²

• dalam bentuk tabel :

​

• Dalam bentuk grafik

2.2 Input variabel dan tetap

• Fungsi produksi y = f(x), y = output dan x = input,

menunjukan hubungan antara input x dan output y

• berarti tingkat penggunaan input bervariasi

(= input variabel), sedangkan input lain dianggap konstan

• Penulisan yang lebih jelas adalah :

y= f(x₁/x₂, x₃ ....x_n)

• ada pembedaan antara x₁ sebagai input variabel dan x₂, x₃,...x_n sebagai input tetap
• Input variabel adalah input yang dapat dikendalikan jumlah penggunaannya oleh manajer usahatani sehingga petani mempunyai waktu untuk mengatur tingkat penggunaannya.
• Input tetap adalah input yang karena beberapa alasan petani tidak dapat mengendalikan jumlahnya
• Penggolongan dua input tersebut berhubungan juga dengan konsep jangka waktu

​

• Jangka waktu : jangka panjang, jangka menengah, jangka pendek dan sangat pendek
• Jangka waktu panjang : jangka waktu sedemikian panjangnya sehingga manajer dapat mengubah-ubah tingkat penggunaan semua input sehingga semua input dapat diperlakukan sebagai input variabel
• jangka waktu menengah : jangka waktu sedemikian panjangnya sehingga sebagian besar input dapat diperlakukan sebagai input variabel, sedangkan beberapa input merupakan input tetap
• jangka waktu pendek : jangka waktu sedemikian pendeknya sehingga sebagian besar input merupakan input tetap, hanya sebagian kecil input dapat diperlakukan sebagai input variabel
• jangka waktu sangat pendek : jangka waktu sedemikian pendeknya sehingga semua variabel merupakan input tetap
• Sering jangka waktu menengah dan pendek dijadikan satu pengertian ke dalam jangka pendek

• Contoh input tetap : traktor, sprayer, cangkul, sabit, dan

gudang

• Contoh input variabel : tenaga kerja, pupuk, dan pestisida

​

2.3 the Law of Diminishing Returns

• The law of diminishing returns (hukum kenaikan hasil yang semakin berkurang) adalah suatu kaidah yang menyatakan bahwa jika input ditambah maka produksinya juga bertambah, dan bila ditambahkan terus maka setelah melewati titik tertentu kenaikan hasil sebagai akibat kenaikan penggunaan input akan semakin berkurang
• Pada fungsi produksi neoklasik, bagian yang mengikuti hukum ini adalah setelah melewati titik belok (inflection point)

​

• Bila dikaitkan dengan produksi fisik marginal, hukum ini menunjukkan MPP (marginal physical product = produksi fisik marjinal) yang menurun atau dalam kurva ditunjukkan slope garis singgung fungsi produksi yang menurun
• Constant rate : y = 2x, tidak mengikuti LDR
• Increasing rate : y = 2x², tidak mengikuti LDR
• Decreasing rate : y = 2x^0,5, mengikuti LDR

​

​

2.4 Produksi Fisik Marginal =PFM (marginal physical production = MPP) dan produksi rata-rata =PFR (Average Physical Production = APP)

• Produksi fisik marginal (PFM) adalah besarnya perubahan output sebagai akibat tambahan 1 unit input
• Produksi fisik rata-rata (PFR) adalah perbandingan antara output dengan input atau besarnya produksi per unit input

2.5 Fungsi Produksi Neoklasik

• Fungsi produksi neoklasik menggambarkan hubungan antara input dengan produksi yang mengikuti kurva S
• Pada waktu input sama dengan nol maka produksi juga sama dengan nol
• Bila inputnya ditambah maka produksi mengalami kenaikan dengan tingkat kenaikan yang semakin bertambah, sampai titik tertentu yang disebut titik belok
• Setelah titik itu bila input ditambah lagi maka produksi akan meningkat dengan tingkat kenaikan yang semakin berkurang sampai titik maksimum dan kemudian produksinya berkurang
• Dalam fungsi tersebut ada bagian yang naik dengan tingkat kenaikan yang semakin tinggi (inceasing at an increasing rate), ada yang naik dengan tingkat kenaikan yang semakin berkurang (inceasing at a decreasing rate), ada yang menurun (decreasing)

• Dilihat dari PFM/MPP, ada yang MPP positif dan naik, MPP positif dan turun dan MPP negatif dan turun
• Dilihat dari APP, APP naik sampai maksimum lalu turun, mendekati sumbu X. Pada saat APP maksimum, APP=MPP
• Dilihat dari derivatif ada yang f₁>0, f₂>0, f₃>0; f₁>0, f₂>0, f₃<0; dan f₁>0, f₂>0 dan f₃<0
• f₁ = MPP, f₂ = slope MPP, f₃= curvature MPP
• Keadaan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut :

2.6 Elastisitas produksi

• Elastisitas produksi adalah suatu perbandingan antara persentase perubahan output dengan persentase perubahan input
• Ketika tingkat penggunaan input berubah

Ep = [(y’ – y”)/y]/[(x’ – x”)/x]

= [∆Y/Y] / [∆X/X]

= [∆Y/∆X] / [Y/X]

= PFM / PFR = MPP/APP

2.7 Elastisitas produksi dalam fungsi produksi neoklasik

• Pada kurva fungsi produksi dapat dibagi menjadi 3 daerah, yaitu
• daerah 1 : elastisitas produksi Ep ≥ 1
• daerah 2 : 0 < Ep < 1, dan
• daerah 3 : Ep < 0 (negatif)
• antara daerah 1 dan 2 dibatasi titik APP (PFR) maksimum
• antara daerah 2 dan 3 dibatasi titik MPP (PFM) = 0 atau titik produksi maksimum

III. MAKSIMISASI KEUNTUNGAN

Total Physical Product (TPP) dan Total Value of the Product (TVP)

• Fungsi produksi : y = f(x), y= produksi dan x = input, harga produk = p, dan harga input = v
• TPP = y
• TVP = p y

Total factor cost = total resource cost = total variable input cost :

• TRC = v x

Keuntungan :

• π = TVP – TFC

(TVP = total value product, TFC = total factor cost atau TIC = total input cost)

• π = p y – v x-k

• Syarat keuntungan maksimum :
1. turunan pertama fungsi kuntungan terhadap input sama dengan nol
2. turunan kedua fungsi keuntungan terhadap input negatif
• Syarat pertama berarti : VMP = MIC

(VMP = value of marginal product, dan MIC = marginal input cost)

• Syarat kedua berarti : slope VMP < slope MIC
• Karena slope MIC sama dengan nol, berarti slope VMP negatif
• π = p y – v x-k
1. dπ / dx = py/dx - dvx/dx-0

dpy / dx = dvx/dx = v

VMP = MIC(=MRC) = v

• d2π/dx2<0

​

Hubungan Gambar 1, 2, dan 3

Contoh :

y = 0,75 x + 0,0042 x² – 0,000023 x³

• dy/dx = 0,75 + 0,0084 x – 0,000069 x²
• MPP pada x = 180 adalah 0,75 + 0,0084 (180) – 0,000069 (180)2 = 0,0264
• Jika harga output Rp 4000/kg dan harga input Rp 150/kg, maka laba maksimum tercapai bila MPP = 0,15/4
• Hitung input optimal, produksi optimal, laba maksimal, dan produksi maksimal...!

• Laba max, bila MPP = v/p
• dy/dx = 0,75 + 0,0084 x – 0,000069 x² = 15/400
• 300 + 3,36X – 0,0276X² = 15
• 285 + 3,36X – 0,0276X² = 0
• X = 179,34

​

• Produksi optimal = 0,75 x + 0,0042 x² – 0,000023 x³

= 136,923

​

• Laba maksimum = py-vx= 4000(136,923) – 150(179,34)

=520.791

​

• Produksi maksimum, bila MPP = 0
• dy/dx = 0,75 + 0,0084 x – 0,000069 x²= 0

= 7500 + 84 x – 0,69x² = 0

• x = 181,169
• Produksi maksimum = 0,75 x + 0,0042 x² – 0,000023 x³

=136,96

---------------------------------------------------------------------

​

• Imputed value of an additional unit of an input = VMP/MFC
• Profit max if foc : VMP/MFC=1
• SOC : d(d π /dX)/dX<0 atau
• dVMP/dx<0
• Syarat perlu dan kecukupan
• Syarat perlu : turunan 1 =0
• Syarat kecukupan :
• Tiga tahap fungsi produksi
• Tahap I : Ep>1
• Tahap II : 1>Ep>0
• Tahap III : Ep<0

FUNGSI PERMINTAAN INPUT

• Kondisi laba maksimal, bila NPM = harga input
• Bila harga input berubah maka tingkat penggunaan input berubah untuk menyesuaikan kondisi NPM = harga input
• Tetapi bila NPM = harga input terjadi pada NPR rata-rata maksimum, nilai keuntungan sama dengan nol, dan
• bila NPM=v terjadi diatas NPR maksimum maka labanya negatif
• Dengan demikian NPR maksimum merupakan harga input tertinggi yang masih diterima produsen, dan Kurva NPM dibawah NPR maksimum merupakan kurva demand input

• Bila fungsi produksi : y= AX^α, cari fungsi permintaan input X…!

​

Jawab:

• keuntungan maksimum, bila NPM = v
• pAαX^α-1 = v
• X^α-1 = v/pAα
• X = [v/pAα] ^1/(α-1) --> persamaan fungsi permintaan

input X

x=f(v,p,…)

​

IV. FUNGSI BIAYA

4.1 Pengertian

• Fungsi biaya merupakan suatu fungsi hubungan antara biaya yang dikeluarkan dengan output yang dihasilkan
• C = f (y)
• Fungsi tersebut, diperoleh dari fungsi biaya input :

VC = vx,

x diisi dengan fungsi produksi inverse

• Fungsi biaya terdiri dari fungsi biaya variabel dan biaya tetap
• Fungsi biaya variabel adalah fungsi biaya yang bervariasi tergantung dari tingkat produksi yang dihasilkan
• Fungsi biaya tetap adalah fungsi biaya yang besarnya tetap berapapun produksi yang dihasilkan
• Contoh biaya variabel : biaya pembelian pupuk, pestisida, bibit
• Contoh biaya tetap : berhubungan dengan barang/alat tahan lama yang tidak habis dalam satu kali proses produksi misalnya pembelian traktor, pendirian bangunan

• Pembagian biaya menjadi biaya tetap dan variabel sebenarnya berhubungan dengan jangka waktu yang dipergunakan
• Bila jangka waktu yang digunakan adalah jangka lama, berarti semua biaya dapat diperlakukan sebagai biaya variabel karena manajer mempunyai waktu cukup untuk mengendalikan jumlah semua input, baik input yang habis pakai dalam satu proses produksi maupun input yang tahan lama
• Bila jangka waktunya sangat pendek maka manajer tidak mempunyai waktu lagi untuk mengendalikan jumlah penggunaan input, sehingga semua input merupakan input tetap. Ini terjadi misalnya sewaktu tanaman sudah menjelang panen, sehingga tidak ada lagi input yang bisa ditambahkan atau dikurangi.
• Antara dua jangka waktu itu terdapat jangka waktu menengah dan jangka pendek

• Jangka waktu menengah berarti suatu jangka waktu sedemikian lamanya sehingga sebagian besar input dapat diperlakukan sebagai input variabel dan sebagian kecil input lainnya sebagai input tetap
• Dengan demikian sebagian besar merupakan biaya variabel dan hanya sebagian kecil merupakan biaya tetap
• Jangka pendek merupakan jangka sedemikian lamanya sehingga sebagian besar input merupakan biaya tetap dan beberapa input lainnya merupakan biaya variabel
• Dalam kontek praktis, jangka waktu menengah dan pendek sering dijadikan satu, yaitu jangka pendek, karena mengalami kesulitan dalam membedakan jumlah input tetap dan variabel
• Kemudian jangka pendek diartikan sebagai jangka waktu sedemikian pendeknya sehingga beberapa input dapat merupakan input tetap dan lainnya merupakan input variabel

• Hubungan antara biaya rata-rata jangka pendek dan biaya rata-rata jangka panjang
• Hubungan tersebut dapat digambarkan dengan menjelaskan kedudukan biaya rata-rata jangka panjang atau long run average cost (LRAC) dan biaya rata-rata jangka pendek atau short run average cost (SRAC) dan biaya marginal jangka pendek atau short run marginal cost (SRMC)

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Gambar LRAC (long run average cost), SRAC (short run average cost) dan SRMC (short run marginal cost)

​

• Biaya produksi dapat dibedakan menjadi biaya tetap dan biaya variabel
• Biaya variabel adalah biaya yang besarnya tergantung dari produksi yang dihasilkan, sehingga merupakan fungsi dari produksi :
• VC = f(y),

VC = variable cost, y= produksi yang dihasilkan

• Biaya tetap adalah biaya yang besarnya tetap, tidak tergantung dari produksi yang dihasilkan :
• FC = k,

FC = fixed cost, k = konstan

• Total biaya atau total cost (TC) sama dengan biaya variabel ditambah biaya tetap :
• TC = VC + FC
• TC = f(y) + k
• Average variable cost (AVC) atau biaya variabel rata-rata adalah biaya variabel per unit produksi :
• AVC = VC/y = g(y)/y

• Average fixed cost (AFC) atau biaya tetap rata-rata adalah biaya tetap per unit produksi :
• AFC = FC/y = k/y
• Average cost (AC) atau biaya rata-rata adalah biaya per unit produksi :
• AC = TC/y
• AC = AVC + AFC
• TC/y = VC/y + FC/y
• Marginal cost (MC) atau biaya marginal adalah perubahan biaya per satu unit biaya output :
• MC = dTC/dy = dVC/dy
• Hubungan antara fungsi biaya, biaya rata-rata dan biaya tetap serta marginal cost, average cost dan average variabel cost dan average fixed cost adalah sebagai berikut :

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Gambar Biaya Rata-rata, Biaya Marjinal, Biaya Total

4.2 Maximisasi laba

• π = TR – TC
• Syarat pertama:
• d π /dy = dTR/dy – dTC/dy = 0
• MR – MC = 0
• MR = MC
• Syarat kedua:
• dMR/dY < dMC/dY
• pada pasar persaingan murni, dMR/dY = o, jadi:
• 0< dMC/dY atau dMC/dY > 0 atau slope MC positif
• Kurva hubungan antara TR, TC di satu sisi dan kurva keuntungan di sisi kedua serta kurva MR, MC, AC, AVC di sisi ketiga sebagai berikut :

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Gambar. Total Penerimaan, biaya total, keuntungan, Biaya rata-rata, dan biaya marjinal

4.3 Dualitas Fungsi Produksi dan Biaya

• Antara fungsi biaya (variabel) dengan fungsi produksi ada kaitan/hubungan
• Hubungan semacam ini sering disebut dengan dualitas
• Bentuk kurva biaya variabel berhubungan dengan bentuk fungsi produksi, sering dikatakan bahwa bentuk fungsi biaya merupakan cermin dari fungsi produksi
• Bila dalam fungsi produksi berlaku kenaikan hasil yang semakin berkurang, keadaan ini bersesuaian dengan kenaikan biaya yang semakin bertambah.
• Ada hubungan antara APP dengan AVC : AVC = v/APP,

demikian juga antara MPP dengan MC : MC = v/MPP

• Fungsi biaya merupakan fungsi inverse dari fungsi produksi
• Fungsi produksi y = 2x, maka fungsi biaya variabel adalah x = y/2
• Gambar hubungan antara fungsi produksi dengan fungsi biaya variabel sebagai berikut :

Fungsi Biaya sebagai Inverse dari Fungsi Produksi

• Fungsi Supply
• adalah fungsi yang merupakan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan dengan harga produk
• Fungsi ini diturunkan dari fungsi biaya, dimana kurva supply merupakan kurva marginal cost di atas kurva average variabel cost minimum

• Misal fungsi produksi y = Ax^b
• X = (y/A)^1/b
• Fungsi biaya input variable

​

• Biaya marjinal = biaya variabel marjinal = dBV/dy

​

• Pada keuntungan maksimal, biaya marjinal = penerimaan marjinal = p, akan mendapatkan persamaan/fungsi penawaran produk

​

​

🡪 Y=(p,v,…) fungsi penawaran produk

Soal: fungsi produksi Y=6X^0,5 , cari persamaan fungsi penawaran produk.

Soal�

1. diketahui fungsi produksi : y = 10x^0,4

a. cari fungsi demand input

b. cari fungsi biaya

c. cari fungsi supply

2. Bila p=$10 unit, v= $4/unit, berapa input optimal, output optimal dan laba maksimum.

3. Hal 80 no 8

4. Hal 39 no 5

Soal

diketahui fungsi produksi : y = 10x^0,4

a. cari fungsi demand input

b. cari fungsi biaya

c. cari fungsi supply

---------------------------------------------------------------------

​

V. PRODUKSI DENGAN DUA INPUT

• Y = F (X₁, X₂)
• Y = produksi jagung per hektar
• X₁ = pupuk urea
• X₂ = pupuk fosfat

• Isoquant adalah suatu garis yang menghubungkan kombinasi input yang menghasilkan produksi yang sama.
• Y⁰ = f(X₁, X₂) atau
• X₂ = g(Y⁰, X₁)

​

​

​

​

​

​

​

​

• Ilustrasi Diminishing MRSx₁x₂

• Tingkat substitusi teknis marginal (marginal rate of technical substitution) x₁x₂ disingkat MRTSX₁X₂ adalah banyaknya input X₂ yang harus dikurangi bila input X₁ ditambah satu satuan yang masih menghasilkan tingkat produksi yang sama
• MRTSX₁X₂ = dX₂/dX₁
• MRTSX₂X₁ = dX₁/dX₂ = 1/ MRTSX₁X₂
• Ridgeline : adalah suatu garis yang menghubungkan kombinasi tingkat penggunaan input pada berbagai isoquant yang mempunyai slope sama dengan nol atau tak terhingga, atau
• merupakan suatu garis yang menghubungkan kombinasi input x₁ dan x₂ yang menghasilkan produksi maksimum pada berbagai tingkat penggunaan input X₂

• Y = f(X₁, X₂)
• dY = f₁dX₁ + f₂dX₂
• dY = MPP₁dX₁ + MPP₂dX₂ = 0
• MPPX₂ dX₂ = -MPPX₁dX₁
• dX₂/dX₁ = - MPPX₁/MPPX₂

​

contoh:

1. fungsi produksi Y=X₁^0,5X₂^0,5
• MPPX₁=0,5X₁-0,5X₂^0,5
• MPPX₂=0,5X₁^0,5X₂^-0,5
• MRSX₁X₂=-MPPX₁/MPPX₂=-X₂/X₁
2. Y= X₁^0,5+X₂^0,5

​

• Istilah dan topik yang harus dikuasai :

6. Maksimisasi fungsi

1] tanpa kendala

Maksimisasi produksi

• Y = f(x₁,x₂)
• Y max, bila f₁=0, f₂=0
• H₁<0, 🡪f₁₁<0
• H₂>0, 🡪

​

Maksimisasi keuntungan

• π=py-v₁x₁-v₂x₂
• π max, bila π₁=pf₁-v₁=0 atau pf₁=v_1🡪 pf₁ /v1=1
• π₂=pf₂-v₂=0 atau pf₂=v₂🡪pf2/v2=1
• _K=1

2. H₁<0

H₂>0

​

​

​

​

​

Contoh :

Y=10X₁-X₁²+10X₂-X₂²

P=10, v₁=2, v₂=4

• Produksi maksimum, bila
• f₁=0, 10-2X₁=0,🡪10=2X₁, X₁=5
• f₂=0, 10-2X₂=0, 🡪10=2X₂,🡪X₂=5
• H₁=f₁₁=-2<0
• f₂₂=-2, f₁₂=f₂₁=0
• H₂=4>0, memenuhi produksi maks
• Y_max= 10(5)-52+10(5)-52=50-25+50-25=50

• π_max, bila π₁=0, π₂=0

dan H₁<0, H₂>0

• π =10(10X₁-X₁²+10X₂-X₂²)-2X₁-4X₂

=100X₁-10X₁²+100X₂-10X₂²-2X₁-4X₂

• π₁=100-20X₁-2=0, 🡪98=20X₁,🡪X₁=98/20=4,9
• π₂=100-20X₂-4=0,🡪96=20X₂,🡪X₂=96/20=4,8
• H₁=10(f₁₁)=10(-2)=-20<0
• H₁= π₁₁=-20<0
• π₂₂= dπ₂/dX₂=-20
• H₂=100f₁₁f₂₂-100f₁₂f₂₁=100(-2)(-2)-100(0)(0)=400>0
• H₂= π₁₁π₂₂- π₁₂π₂₁=(-20)(-20)-0=400>0

Keduanya memenuhi laba π maksimum, sehingga

Input optimal X₁=4,9 unit, X₂=4,8 unit

• Y_opt= 10(4,9)-(4,9)2+10(4,8)-(4,8)2= 49,95 unit
• π_max= 10(49,95)-2(4,9)-4(4,8)=470,5 unit

Soal

• Diketahui fungsi produksi

harga-harga p=10, v₁=4, v₂=6

Hitung produksi maksimum, input optimal, produksi optimal dan laba maksimal

• 2] dengan kendala

budget constraint : C₀=v₁X₁+v₁X₂

• Isocline : adalah suatu garis yang menghubungkan kombinasi input X₁ dan x₂ pada berbagai isoquant yang mempunyai slope yang sama
• Expantion path : adalah suatu garis yang menghubungkan kombinasi input X₁ dan X₂ yang menghasilkan keuntungan maksimum pada berbagai kendala biaya
• Pseudoscale line : adalah suatu garis yang menghubungkan kombinasi input X₁ dan X₂ pada berbagai isoquant yang menghasilkan keuntungan maksimum pada berbagai tingkat penggunaan input yang lain
• Maksimisasi keuntungan dengan kendala:
• max produksi dengan kendala biaya
• max nilai produksi dengan kendala biaya
• minimisasi biaya dengan target produksi tertentu
• minimisasi biaya dengan target penerimaan tertentu

1. L = f(X₁,X₂)+λ(c₀-V₁X₁-V₂X₂)

• So₁ : dL/dX₁=f₁-v₁λ =0
• dL/dX₂=f₂-v₂λ =0
• dL/dλ =c₀-v₁x₁-v₂x₂=0
• So₂ :

​

​

​

​

​

2. L=pf(X₁,X₂)+λ(C₀-v₁X₁-v₂X₂)

• dL/dX₁=0=pf1-v1λ🡪pf1/v1=λ=k
• dL/dX₂=0=pf2-v2λ🡪pf2/v2=λ=k
• dL/dλ=0

​

bordered hessian determinant =

​

​

​

​

​

​

​

​

3. C = v₁X₁+v₂X₂+θ (Y₀-f(X₁,X₂))

• dc/dX₁=0
• dc/dX₂=0
• dc/dθ=0

​

​

​

​

​

​

​

• H₂<0

​

4. C=v₁X₁+v₂X₂+ μ(R0-pf(X₁,X₂)

• dC/dX₁ =0=v₁- μ pf₁=0
• dC/dX₂=0=v₂- μ pf₂=0
• dC/dμ =0=R₀-pf(x₁,x₂)=0

​

​

​

​

​

​

​

• H₂<0

​

Soal

1. Diketahui fungsi produksi Y=10X₁-X₁²+20X₂-X₂², harga y=Rp 10/kg, harga X₁=Rp 2/kg, harga X₂=Rp 4/kg. Berapa produksi maksimum, input optimal, produksi optimal, dan laba maksimum ?
2. Diketahui fungsi produksi Y=10X₁-X₁²+10X₂-X₂², harga y=10, harga X₁=2, harga X₂=4 dana tersedia 20. Berapa input optimal, produksi optimal, dan laba maksimum ?
3. diketahui fungsi produksi Y=10X₁^0,4X₂^0,2, harga gabah (Y)=Rp 10 ribu/kg, harga pupuk (X₁)=Rp 2 ribu/kg, upah/harga tenaga kerja Rp 4000/jko, dana tersedia Rp 20 ribu. Berapa input optimal, produksi optimal dan laba maksimal ?
4. Soal seperti no 2 tetapi tanpa kendala biaya. Berapa input optimal, produksi optimal dan laba maksimal?

VIII. APLIKASI

• Sewa, artinya penyewa harus menyediakan uang cash untuk membayar uang sewa.
• Jika keadaan keuangan penyewa terbatas, berarti akan mengurangi dana untuk membeli input

(dana untuk membeli input berkurang)

• akan mempengaruhi penggunaan input, kemudian mempengaruhi produksi dan pendapatan penyewa
• Jalau penyewanya kaya, atau dapat meminjam kredit ke bank, tidak akan mengurangi ketersediaan dana sehingga tidak mempengaruhi produksi yang dihasilkan
• Pada kasus lain, mungkin penyewa adalah petani profesional, sehingga manajemennya lebih baik
• Pada kasus ini fungsi produksinya berbeda, mungkin intersepnya lebih besar, mungkin koefisien regresinya (fungsi produksi linear) atau koefisien pangkat (fungsi produksi Cobb-Douglas) lebih besar

• Sakap, artinya ada pembagian hasil dan pembebanan biaya antara penyakap dan pemilik
• Jika pembagian hasil dan pembebanan biaya secara proporsi sama, maka tidak akan mempengaruhi input/output optimal
• Jika pembagian hasil dan biaya tidak sama, maka akan mempengaruhi tingkat input optimal masing-masing (pemilik dan penyakap)
• Akan mempengaruhi penggunaan input dan produksi, misal :
• Pemilik mendapat bagian hasil r [penyakap mendapat (1-r)] dan biaya yang dibebankan s [penyakap membayar (1-s)]
• Bila r=s, input/output optimal pemilik dan penyakap sama
• Bila r>s, maka input/output optimal pemilik > input/output optimal penyakap
• Bila r<s, maka input/output optimal pemilik< input/output optimal penyakap
• Keputusan mana yang diambil tergantung kekuatan pemilik dan penyakap.
• Alokasi lahan, berarti ada pembatasan lahan, sehingga akan mempengaruhi penggunaan input yang lain.

Soal

1. Dengan fungsi produksi seperti di atas (nomor 1a), ada penyakapan yaitu hasil dibagi dua, semua biaya ditanggung penyakap. Berapa input dan produksi yang diinginkan a] penyakap b] pemilik tanah? Bandingkan bila pembagian hasil dan biaya sesuai dengan UUPBH 1960…!

2. Dengan fungsi produksi seperti no 3, seorang petani menyewa lahan usahatani menyebabkan dana untuk membeli saprodi berkurang menjadi 15 unit. Apa pengaruhnya terhadap penggunaan input dan produksi usahatani?

​

• Kunci:

1.a] x₁=4,8 unit, x₂=4,6 unit, Y_opt=49,8 unit

1.b] x₁= 5 unit, x₂= 5 unit, Y_opt= 50 unit

1.c] x₁= 4,9 unit, x₂= 4,8 unit, Y_opt = 49,95 unit

2. x₁=5, x₂=1,25, Y=19,95, laba=184,5

IX. Economies of size

• Economies of size, adalah suatu keadaan bila output diperluas maka biaya rata-ratanya akan menurun
• Alasan:
• biaya tetap rata-rata menurun, selama belum mencapai kapasitas maksimum dari alat tahan lama
• biaya tetap yang terkandung dalam biaya variabel, biaya variabel rata-ratanya menurun
• Contoh biaya tempat/bungkus saprotan yang murah bila volumenya lebih besar
• adanya keuntungan pecuniary : praktek perdagangan yang bila membeli dalam jumlah besar akan mendapat korting

​

• Diseconomies of size, adalah suatu keadaan bila output diperluas akan meningkatkan biaya rata-rata
• Alasan:
• karena kemampuan manajer terbatas, jika usahanya menjadi besar sudah di luar kemampuan (span of control), sehingga makin besar makin tidak efektif

2. makin besar usahanya makin tidak sesuai dengan struktur persaingan murni
• Makin besar pembelian input berarti makin besar demand input sehingga harganya makin mahal

​

• Economies of scale, adalah suatu keadaan bila input ditingkatkan secara proportional, maka outputnya akan meningkat lebih tinggi daripada peningkatan inputnya
• berarti makin besar output/usaha, makin rendah biaya rata-ratanya
• Tetapi berbeda dengan economic of scale, yang peningkatan outputnya dilakukan dengan meningkatkan semua input secara proporsional
• Pada economic of size, peningkatan output dapat dilaksanakan dengan meningkatkan 1 atau beberapa atau semua input tanpa harus proporsional

• Diseconomies of scale, adalah suatu keadaan bila input ditingkatkan secara proportional, maka outputnya akan meningkat lebih rendah daripada peningkatan inputnya

​

• Jadi, antara economic of size dan economic of scale terdapat persamaan dan perbedaan :
• Persamaan : sama-sama meningkat output
• Perbedaan : meningkatnya output pada economic of scale dicapai melalui peningkatan input secara proporsional, sedangkan pada economic of size, peningkatan output tidak harus melalui peningkatan input secara proporsional

​

• Demikian juga persamaan dan perbedaan antara diseconomic of size dan diseconomic of scale

• Fungsi Produksi Homogen, adalah suatu fungsi yang bisa dikenali kelipatannya bila inputnya ditingkatkan secara proporsional
• Bila fungsi produksinya homogen, maka akan bisa dibedakan return to scale-nya : apakah akan bersifat increasing return to scale, constant return to scale atau decreasing return to scale
• Bila input ditingkatkan k kali, maka output meningkat kn
• Bila n>1 : increasing return to scale, bila n=1 : constant return to scale, bila n<1 : decreasing return to scale
• Increasing Return to scale, bila derajad homogenitasnya lebih besar daripada satu
• bila input ditingkatkan k kali, maka output meningkat lebih besar dari k kali atau kn, dengan n>1
• Constant return to scale bila derajad homogenitasnya sama dengan satu
• Decreasing return to scale bila derajad homogenitasnya kurang dari satu

Economies, Diseconomies, and Constant Returns to Scale Fungsi Produksi dengan Dua Input

• Y=ax₁^0,5x₂^0,5--> homogen berderajad 1
• Y=ax₁^0,4x₂^0,3🡪homogen berderajad 0,7

​

Teori Euler : f₁x₁+f₂x₂=ny

• MPPx₁(x₁)+MPPx₂(x₂)=ny
• pMPPx₁(x₁)+pMPPx₂(x₂)=npy
• VMPx1(x₁)+VMPx₂(x₂)=nTR

​

Soal

• Apakah fungsi produksi di bawah ini homogen? kalau ya homogen berderajad berapa?
1. y=x₁²+x₂²+x₁x₂
2. y=10 x₁0,6x₂0,7
3. y= 50x₁-x₁²+50x₂-x₂²
4. y=x₁+x₂+x₁x₂

X. Fungsi-fungsi Produksi

• Fungsi Produksi Cobb Douglas
• Fungsi produksi Cobb Douglas asli :

Y=Ax₁^αx₂^1-α

X₁= labor

X₂= capital

• Karakteristik:
1. homogen berderajad 1
2. MPP menurun
3. fungsi ini dapat diubah menjadi persamaan linier :

log y= log A+ αlog x₁ + (1-α)log x₂

generalisasi:

y = Ax₁^β1 x₂ ^β2

• Karakteristik :
1. homogen
2. elastisitas produksi = koefisien pangkatnya
3. MPP dan APP tidak pernah bertemu
4. semua input harus digunakan untuk memproduksi

​

• tidak ada output maksimum
• hanya berada pada 1 fase fungsi produksi:
• bila koefisien fungsi <1 akan ada titik max keuntungan global
• Spilman
• Transcendental
• CobbDouglas dengan elastisitas variabel
• Generalized Power Production Function
• Polinomial
• Fungsi produksi Cobb-Douglas
• Original

​

• Karakteristik :
1. jumlah kofisien pangkat = 1
2. masing–masing input bersifat diminishing marginal physical product

• dapat dijadikan persamaan linear dengan diubah menjadi logaritma sehingga mudah diestimasi dengan OLS :

log Y= log A + α log X₁ +(1-α)log X₂

​

• Tipe CD

Karakteristik :

• homogen berderajad jumlah koefisien pangkat
• elastisitas produksi masing-masing input = koefisien pangkatnya
• MPP dan APP tidak berpotongan
• semua input harus digunakan agar mempunyai produksi
• tidak ada output maksimum
• hanya merepresentasikan 1 stage/fase fungsi produksi
• jika koefisien pangat <1, normalnya terdapat keuntungan maksimum global
• dapat mencari fungsi permintaan input, fungsi biaya, fungsi penawaran produk, bila diketahui fungsi produksi tipe CD

• PR2
• Bila diketahui fungsi produksi a.10X^0,4 b. Y=10X₁^0,4X₂^0,2

cari fungsi permintaan input dan fungsi biaya dan fungsi penawaran

-----------------------------------------------------------------------------

• Elastisitas substitusi
• Elastisitas substitusi adalah suatu perbandingan antara prosentase perubahan rasio input dengan prosentase perubahan rasio harga

-----------------------------------------------------------------------------

• Soal
• 1. cari elastisitas substitusi bila fungsi produksinya sbb.:

Y=10X₁^0,4X₂^0,2

• 2. cari fungsi permintaan input, fungsi biaya, fungsi penawaran

output bila diketahui fungsi produksi dan

​

13. Demand Input

• Demand input adalah suatu fungsi yang menggambarkan hubungan antara jumlah input yang diminta dengan harga input
• Jika input hanya satu, demand input adalah kurva VMP di bawah AVP maksimum
• Agar inputnya optimal, kondisi laba maksimal harus dicapai
• Kondisi ini tercapai bila VMP=v. Dari kondisi ini lalu dimanipulasi sehingga terdapat persamaan X=f(p,v,...)
• Bila input lebih dari 1, VMP mengalami pergeseran bila harga input berubah, sehingga kurva demand input tidak lagi berupa kurva VMP. Pergeserannya tergantung hubungan antar input apakah komplementer, independent atau kompetitif
• Hubungan antar input :
• Komplementer, bila dMPPX₁/dX₂>0
• Kompetitif, bila dMPPX₁/dX₂<0
• Independent, bila dMPPX₁/dX₂=0
• Demand input dapat dipengaruhi oleh harga input 1 dan 2

• Pengaruh harga input 1 terhadap penggunaan input 1 dan 2

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Pengaruh harga input 1 terhadap penggunaan input 1

14. Pasar yang tidak sempurna

• Harga output tidak konstan

​

​

​

• Harga input tidak konstan

15. Fungsi transformasi produk/ kurva kemungkinan produksi

• Bila suatu input tertentu dapat menghasilkan dua produk atau lebih, akan didapatkan fungsi transformasi produk atau kurva /fungsi kemungkinan produksi
• Fungsi transformasi produk adalah suatu fungsi yang menggambarkan beberapa kombinasi produk yang dihasilkan dari suatu input tertentu yang dilakukan secara efisien.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Kurva Kemungkinan Produksi Klasik

Menurunkan Fungsi Transformasi Produk dari Dua Fungsi Produksi

• Contoh:

Fungsi produksi:Y₁ =X^0,5 🡪X_y1=Y₁²

Y₂ =X^0,33 🡪X_y2=Y₂³

• Fungsi kemungkinan produksi = tranformasi produk :

X=X_y1+X_y2

X=Y₁²+Y₂³

​

• Optimasi
• Tanpa kendala :

Π=p₁Y₁+p₂y₂-vx=p₁y₁+p₂y₂-v(y₁²+y₂³)

Π₁=p₁-2vy₁=0🡪p₁=2vy₁🡪y₁=p₁/2v

Π₂=p₂-3vy₂²=0🡪p₂=3vy₂²🡪y₂²=p₂/3v🡪y₂=Vp₂/3v

H₁<0

H₂>0

• Dengan kendala :
• kendala sumberdaya x
• L= p₁Y₁+p₂Y₂+l(x0-x(y₁,Y₂))
• L₁=0
• L₂=0
• Ll=0
• H₂>0

• kendala biaya/dana pembelian sumberdaya C0
• L=p₁Y₁+p₂Y₂+l(C0-vX)=p₁Y₁+p₂Y₂+l(C0-vx(Y₁,Y₂))
• L₁=0
• L₂=0
• Ll=0
• H₂>0

​

• Soal
• Diketahui fungsi produksi a. Y₁= 10 X^0,5, Y₂=5X^0,5, b. Y₁=8X^0,5, dan Y₂=6X^0,3, harga X, Y₁, Y₂ adalah Rp 4,6,8. Berapa Y₁ dan Y₂ yang diproduksi agar laba maksimum ?
• Berapa Y₁ dan Y₂ yang diproduksi agar laba maksimum, bila hanya tersedia X=20
• sda, bila tersedia dana pembelian X hanya Rp 100

Model produk intermediate

• Bila suatu produk dihasilkan dari suatu input tertentu, produk tersebut bukan produk akhir melainkan dapat digunakan lagi untuk menghasilkan produk lain lagi. Produk bukan produk akhir tersebut disebut produk antara.
• Contohnya rumput gajah dan biji-bijian yang dihasilkan dari input pupuk, tanah, dsb. Rumput gajah dan biji-bijian tersebut digunakan untuk memberi pakan kepada ternak sapi misalnya
• Rumput gajah dan biji-bijian tersebut disebut produk antara

MODEL PRODUK INTERMEDIATE

Resiko dan ketidakpastian

• Dalam model ekonomi produksi umumnya diasumsikan tidak ada resiko dan ketidakpastian
• Resiko adalah suatu keadaan yang tidak pasti sehingga menghasilkan ketidakpastian hasil, tetapi kemungkinan terjadinya keadaan dan kemungkinan hasilnya dapat diketahui probabilitasnya
• Pada ketidakpastian, kemungkinan keadaan tersebut tidak diketahui
• Pengambilan keputusan pada lingkungan yang beresiko menggunakan parameter harapan (expected). Misalnya nilai harapan keuntungan adalah penjumlahan dari perkalian antara perkiraan keuntungan pada masing-masing keadaan dengan probabilitas keadaan tersebut.
• Pengambilan keputusan pada lingkungan ketidakpastian dapat mengunakan beberapa strategi atau cara :
• Cara maksimaks
• Cara maksimin
• Cara alpha
• Cara minimaks
• Cara Bayesian

Pengaruh waktu

• Pengaruh waktu ada dua, yaitu :
1. waktu sebagai faktor tersendiri yang mempengaruhi produksi, biaya dan keuntungan, serta
2. waktu yang mempengaruhi nilai (nilai waktu-time value)
• Dalam pembahasan ini hanya waktu yang mempengaruhi nilai uang yang digunakan
• Adanya nilai waktu akan mempengaruhi nilai uang pada penerimaan/pengeluaran pada waktu yang berbeda
• Peneriman/ pengeluaran uang di waktu yang akan datang mempunyai nilai yang lebih rendah daripada penerimaan/ pengeluaran yang diterima sekarang.
• Penyetaraan waktu yang akan datang dan sekarang digunakan discount factor. Discount factor dipengaruhi oleh tingkat bunga.
• F=P(1+i/r)^rn
• P=F/(1+i/r)^rn

F = future, value=nilai tahun tertentu,

P = present, value=nilai kini,

i = tingkat bunga per tahun,

r = jumlah periode dalam 1 tahun,

n = jumlah tahun

Linear programming

• Analisis LP digunakan bila ada kendala yang berbentuk persamaan linear dan fungsi tujuan yang berbentuk linear

​

• Asumsi LP :
1. linearitas

fungsi tujuan dan kendala dalam LP adalah linier

• aditivitas

misalnya untuk memproduksi 1 unit Y diperlukan 2 unit X₁ dan 3 unit X₂, maka untuk memproduksi 100 unit Y diperlukan 200 unit X₁ dan 300 unit X₂

• divisibilitas

apabila 1 unit Y dapat dihasilkan dengan menggunakan 3 unit X₁ dan 5 unit X₂, maka untuk menghasilakan 0,1 unit Y diperlukan 0,3 unit X₁ dan 0,5 unit X₂

• non negative

solusi tidak memungkinkan nilai negative dari semua variable input yang digunakan

• single value expectation

koefisien input dan harga-harga diketahui dengan pasti

​

• Fungsi produksi yang dapat diselesaikan dalam LP adalah fungsi produksi proporsi tetap, sebagai berikut :

Y₁=min(a₁x₁, a₂x₂)

• Fungsi ini berbeda dengan fungsi produksi linier,

Y₁=a₁x₁+a₂x₂

​

​

​

• Model Programasi Linier Umum

Optimalkan

​

Kendala

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Formulasi LP
• Fungsi tujuan; TP = $ 0,6 A + $ 0,7 B
• Kendala 1. 2,4 A + 3 B ≤ 1200

2. 0 A + 2,5 B ≤ 60

3. 5 A + 0 B ≤ 1500

A ≥ 0 dan B ≥ 0

• Titik optimalnya adalah perpotongan antara kendala 1 dan 3, karena titik itu terletak antara persinggungan garis sejajar dengan garis keuntungan yang menyinggung daerah feasible yang paling jauh dengan titik awal O
• Titik tersebut adalah (300,160) atau A=300, dan B=160
• Jadi laba maksimal = 0,6(300) + 0,7(160) = $292

• Minimisasi

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Formulasi LP

• Minimalkan TC = $0,07A + $0,05B
• Kendala 1. 0,1 A + 0 B ≥ 0,4

2. 0 A + 0,1 B ≥ 0,6

3. 0,1 A + 0,2 B ≥ 2

4. 0,2 A + 0,1 B ≥ 1,8

A ≥ 0 dan B ≥ 0

• Titik optimal terjadi pada perpotongan garis 3 dan 4
• Titik tersebut bertepatan dengan titik singgung garis sejajar dengan garis biaya dengan daerah feasible yang paling dekat dengan titik O
• Titik Perpotongan tersebut adalah A = 5,33 dan B=7,34.
• Biaya minimal = $0,07(5,33) + $0,05(7,34)= $0,74.

Metode Simplek

• Masalah maksimisasi
• Fungsi laba TP = 0,6A + 0,7B + 0,5C
• Kendala : 2,4A + 3B + 2C ≤ 1200

0A + 2,5B + 1,5C ≤ 600

5A + 0B + 2,5C ≤ 1500

A ≥ 0 dan B ≥ 0

• Pertidaksamaan tersebut dapat diubah menjadi persamaan : TP = 0,6A + 0,7B + 0,5C + 0S1 + 0S2 + 0S3
• Dengan kendala:

2,4A + 3B + 2C + S1 = 1200

0A + 2,5B + 1,5C + S2 = 600

5A + 0B + 2,5C + S3 = 1500

​

• Solusi optimal : A = 180, B=96, C=240
• Laba maksimal = $295,2
• Minimalkan C = 0,6 X₁ + X₂
• Kendala : 10 X₁ + 4 X₂ > 20

5 X₁ + 5 X₂ >20

2 X₁ + 6 X₂ > 12

• C = 0,6X₁ + X₂ + 0S₁ + 0S₂ + 0S₃ + 100(V₁+V₂+V₃)

Tabel iterasi metode simplek

• Solusi optimal X₁=3, X₂=14
• Biaya minimal = 14/5

• Riset dalam ekonomi produksi
• Riset di bidang ini masih terbuka luas, dengan area penelitian antara lain:
• optimasi penggunaan faktor produksi usahatani
• alokasi usahatani optimal berdasar sumberdaya yang ada
• pengaruh faktor produksi terhadap produksi usahatani
• faktor yang mempengaruhi pendapatan petani
• faktor yang mempengaruhi biaya usahatani
• faktor yang mempengaruhi permintaan input petani
• faktor yang mempengaruhi penawaran produk pertanian
• pengaruh penggunaan teknologi terhadap produksi dan pendapatan petani
• pengaruh penyakapan terhadap produksi produk pertanian
• pengaruh kelembagaan terhadap produksi pertanian

Bahan Pustaka

• Debertin, 1986. Agricultural Production economics.
• Doll & Orazem. 1984. Production Economics, Agricultural application.

Soal

1. bila fungsí produksi a. Y = 10x – x², b. y = 10 x^0,5, harga Y=$10/unit dan harga X=$5/unit, berapa input optimal, produksi optimal, produksi maksimal dan laba maksimal?
2. diketahui fungsi produksi y = 10 x^0,4

a. cari fungsi demand input

b. cari fungsi biaya

c. cari fungsi supply

3. Diketahui fungsi produksi , harga p=$10/unit, v=$4/unit, v₂=$6/unit. Hitung produksi maksimum, input optimal, produksi optimal dan laba maksimal…!
4. Diketahui fungsi produksi Y= 10X₁-X₁²+20X₂-X₂², harga y=Rp 10/kg, harga X₁=Rp 2/kg, harga X₂=Rp 4/kg. Berapa produksi maksimum, input optimal, produksi optimal dan laba maksimum?

5. Diketahui fungsi produksi Y= 10X₁-X₁²+10X₂-X₂², harga y=$10/unit, harga X₁=$2/unit, harga X₂=$4/unit dana tersedia $20. Berapa input optimal, produksi optimal dan laba maksimum?
6. Diketahui fungsi produksi Y=10X₁^0,4X₂^0,2 , harga gabah(Y)=Rp 10 ribu/kg, harga pupuk[X₁]=Rp 2 ribu/kg, upah/harga tenaga kerja[X₂]=Rp 4000/jko, dana tersedia Rp 20 ribu. Berapa input optimal, produksi optimal dan laba maksimal
7. Soal seperti no 6 tetapi tanpa kendala biaya, berapa input optimal, produksi optimal dan laba maksimal?

8. Dengan fungsi produksi seperti nomor 5, ada penyakapan dengan hasil dibagi dua, semua biaya ditanggung penyakap. Berapa input dan produksi yang diinginkan a] penyakap, dan b]pemilik tanah? Bandingkan bila pembagian hasil dan biaya ditanggung bersama dengan dibagi dua yang sama (sesuai dengan UUPBH 1960)!
9. Dengan fungsi produksi seperti no 5, seorang petani menyewa lahan usahatani menyebabkan dana untuk membeli saprodi berkurang menjadi $15. Apa pengaruhnya terhadap penggunaan input dan produksi usahatani?
10. Bila diketahui fungsi produksi a.10X^0,4 b. Y=10X₁^0,4X₂^0,2, cari fungsi permintaan input dan fungsi biaya dan fungsi penawaran!

• Debertin. Agricultural Production Economics.
• Harsh SB, L Connor, GD Schwab . Managing farm business
• Osburn, DD, & KC Schneeberger. Modern Agriculture Management
• Ray. Crop Management