หน่วยที่ 2 แรง (Forces)

📂ความหมายและลักษณะของแรง

📂หลักการพื้นฐานของการคำนวณแรง

📂โมเมนต์และแรงคู่ควบ

📂ผลลัพธ์ของระบบแรงบนระนาบ

ตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พ.ศ. 2556

ความหมายของแรง

แรง (Forces) คือ การกระทำของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่ง หรือ คือปริมาณที่สามารถทำให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ เช่น หยุดนิ่ง เคลื่อนที่หรือเปลี่ยนทิศทาง แรงเป็นปริมาณเวคเตอร์ ดังนั้นการกำหนดคุณสมบัติของแรงจะกำหนดทั้ง ขนาด (Magnitude) ทิศทาง (Direction) แนวที่แรงกระทำ (Sense) และจุดที่แรงกระทำ (Point of action)

ลักษณะของแรง

1. แรงกระทำเป็นจุด (concentrated load) หมายถึง แรงที่เกิดจากวัตถุ 2 ชิ้นสัมผัสกัน โดยมีพื้นที่สัมผัสเล็กมากเมื่อเทียบกับขนาดของวัตถุ

2. แรงกระจาย (Distributed load) หมายถึง แรงที่เกิดจากวัตถุ 2 ชิ้นสัมผัสกัน โดยมีพื้นที่สัมผัสขนาดใหญ่ แรงกระจายแบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ ดังรูป

ลักษณะของแรงกระจาย

หลักการพื้นฐานของการคำนวณแรง

กฎของไซน์ (Law of sine) และ กฎของไคไซน์ (Law of cosine)

หลักการพื้นฐานของการคำนวณแรง(ต่อ)

กฎของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (Parallelogram Law)

หลักการพื้นฐานของการคำนวณแรง(ต่อ)

การแตกแรงในระบบ 2 มิติ (Resolution of forces in a plane)

การแตกแรง เป็นการจำแนกแรงที่กระทำต่อจุดใดๆ บนวัตถุให้อยู่ในแนวเดียวกัน เช่น ให้อยู่ในแนวแกน X หรือแนวแกน Y

โมเมนต์ของแรง (Moment of a force)

โมเมนต์ของแรง หมายถึง ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการหมุนรอบจุดใดจุดหนึ่ง

โมเมนต์ของแรง (Moment of a force) (ต่อ)

เป็นการเขียนเวคเตอร์ของโมเมนต์โดยใช้นิ้วขวาทั้งสี่กำรอบแกน และนิ้วหัวแม่มือชี้ไปตามแนวแกน ดังรูป

การใช้กฎมือขวา (Right-handed rule)

โมเมนต์ของแรง (Moment of a force) (ต่อ)

การรวมแรงย่อยหรือการหาแรงลัพธ์ คือการรวมแรงย่อยทั้งหมดให้เหลือแรงลัพธ์เพียงแรงเดียว ดังรูป

การใช้ทฤษฎีของวาริยอง (Varignon’s theorem)

โมเมนต์ของแรง (Moment of a force) (ต่อ)

แสดงการบวก และการลบเวคเตอร์ ดังรูป

การใช้ทฤษฎีของวาริยอง (Varignon’s theorem) (ต่อ)

แรงคู่ควบ (Couples)

แรงคู่ควบ หมายถึง โมเมนต์ที่เกิดจาก 2 ที่มีขนาดเท่ากันและขนานกัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม ค่าของแรงคู่ควบ หาได้จากสมการ ดังรูป

แรงคู่ควบ (Couples) (ต่อ)

สมมุติให้ P และ Q เป็นจุดใดๆ บนวัตถุที่ถูกกระทำด้วยแรง F สองแรงที่มีขนาดเท่ากัน ขนานกันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม จะได้ดังรูป

แรงคู่ควบ (Couples) (ต่อ)

โมเมนต์ของแรงคู่ควบจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้าแรงคู่ควบกระทำในระนาบที่ขนาดกัน ดังรูป

แรงคู่ควบ (Couples) (ต่อ)

การหาผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงคู่ควบ โดยแรงคู่ควบ M₁ และ M₂ บนระนาบที่แตกต่างกัน จะได้ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงคู่ควบ M = M₁+M₂ ซึ่งแรงคู่ควบ M₁ และ M₂ พบกันที่จุด O เนื่องจากเป็นเวคเตอร์อิสระ

แรงคู่ควบ (Couples) (ต่อ)

ตัวอย่างสัญลักษณ์ของแรงคู่ควบ ดังรูป

การแตกแรงออกเป็นแรงและแรงคู่ควบ�(Resolution of a force into a force and a couple)

การแก้ปัญหาด้านกลศาสตร์ บางครั้งมีความจำเป็นต้องเปลี่ยนตำแหน่งของแรงที่กำหนด เพื่อให้เป็นอยู่ในแนวแรงอื่น โดยใช้ทฤษฎีของแรงคู่ควบ โดยที่ไม่เปลี่ยนแปลงผลกระทบภายนอกใดๆ กับวัตถุ ดังรูปตัวอย่าง

ผลลัพธ์ของระบบแรงบนระนาบ�(Resolution of coplanar Force System)

ระบบแรงบนระนาบหรือในระบบ 2 มิติ เป็นระนาบที่แรงทุกแรงอยู่บนระนาบเดียวกัน ดังนั้น ผลลัพธ์ของแรง (R) ก็อยุ่บนระนาบด้วย ระบบแรงบนระนาบแบ่งออกเป็น 4 ระบบ ได้แก่

1. ระบบแรงที่อยู่ในแนวเดียวกัน (Collinear Coplanar Force Systems)

2. ระบบแรงที่อยู่กระทำจุดเดียว (Concurrent Coplanar Force Systems)

3. ระบบแรงที่ขนานกัน (Parallel Coplanar Force Systems)

4. ระบบแรงที่กระทำคนละจุด (Nonconcrete Coplanar Force Systems)

ระบบแรงที่อยู่ในแนวเดียวกัน �(Collinear Coplanar Force Systems)

เป็นระบบแรงที่แรงทุกแรงอยู่บนระนาบและอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน การหาแรงลัพธ์ได้โดยการบวกหรือลบเวคเตอร์ของแรงนั้นๆ

ระบบแรงที่กระทำจุดเดียว �(Concurrent Coplanar Force Systems)

ระบบแรงที่กระทำจุดเดียว �(Concurrent Coplanar Force Systems)

ระบบแรงที่ขนานกัน (Parallel Coplanar Force Systems)

เป็นระบบแรงที่แนวแรงทั้งหมดขนานกัน แรงลัพธ์ที่เกิดขึ้นจะขนานกับแนงแรงของระบบ และมีค่าเท่ากับผลรวมทางพีชคณิตของแรงทั้งหมด โดยแนวของแรงลัพธ์หาได้จากสมการ ดังนี้

ระบบแรงที่ขนานกัน (Parallel Coplanar Force Systems)

ระบบแรงที่ขนานกัน (Parallel Coplanar Force Systems)

ในกรณีที่ R=∑F=0 จะทำให้เกิดแรงคู่ควบ ดังรูป ซึ่งเมื่อรวมกันทั้งหมดทำให้ R=0 เมื่อรวมเฉพาะแรง F₂ และ F₃ จะได้ค่า R=F1 ซึ่งมีทิศทางตรงกันข้ามกันและขนานกันจึงเกิดแรงคู่ควบ M=Fd

ระบบแรงที่กระทำคนละจุด (Nonconcrete Coplanar Force Systems)

เป็นระบบแรงที่แนวแรงไม่ได้พบกันที่จุดเดียว ขนาดของแรงลัพธ์ แนวแรงและทิศทางของแรงลัพธ์หาได้เช่นเดียวกับระบบแรงที่กระทำที่จุดเดียว

แรงลัพธ์

ตำแหน่งของแรงลัพธ์

มุมของแรงลัพธ์

ระบบแรงที่กระทำคนละจุด (Nonconcrete Coplanar Force Systems)

กรณีแรงลัพธ์ R=0 จะทำให้เกิดแรงคู่ควบ ดังรูป