דימיון משולשים כיתה י-יא
עיריית פתח תקווה קיבלה מענק למגרש ספורט בעיר, והחליטה לנצל את התקציב לטובת הוספת שערי כדורגל לילדים בגילאי היסודי.
העירייה ביקשה ממחלקת התרבות והספורט להתאים שערי כדורגל בגודל המתאים לילדים.
מידות משולש השער המקורי (בתמונה): 7 מ' גובה, 2 מ' עומק.
א. מצא את אורך הקורה התומכת (היתר) במשולש המקורי.
המחלקה לקחה את המידות של שער הכדורגל הסטנדרטי (המקורי) ובנתה את השער לילדים ביחס של 3:2.
המשולש המודגש באיור נבנה באותו היחס.
ב. מהם אורכי צלעות המשולש החדש, שנבנה בצידי השער המותאם לילדים? (בתשובתך התייחס ליחס המתאים)
ג. האם יחס השטחים שווה ליחס הדמיון
קיים תקן עולמי לגודל של דפי נייר. תקן זה נקבע בשנת 1795. הדפים מכונים בשמות כגון: A0, A3, A4, A5. לפניכם סרטוט של ממדי הניירות מסוגים שונים על פי תקן זה:
א. מצאו את אורכי הצלעות של דף בגודל A3 ו-A4 ו-A5.
ב. מהם אורכי הצלעות של דף בגודל A0 בס"מ?
ג. חשבו את היחס בין הצלע הארוכה לצלע הקצרה בכל אחד מסוגי הנייר: A0, A3, A4, A5. מה גיליתם?
ד. חשבו את שטחם של דפים בגודל A3 ו-A4.
ה. חשבו את היחס בין השטח של נייר A3 לשטח של נייר A4.
ו. כמה ניירות A3 נכנסים בנייר A0?
בשכונה ישנן שתי פיצריות שבהן מכינים פיצות מלבניות, ב"פיצה ג'מבו" מכינים פיצות ענקיות ו"בפיצה מיני" פיצות קטנות.
את הפיצות חותכים למשולשים.
לפניכם גדלים של משולשי פיצה שנמכרים בשתי הפיצריות:
גודל צלע ED=10 גודל צלע DF=12, גודל GM=20 גודל GH=32
גדלי הפיצות יוצרים משולשים דומים.
לכבוד ט"ו בשבט יצאו תלמידי בית הספר "אגוז" לנטוע עצים. נערכה תחרות למדידת גובה עץ בדרך מקורית.
לפניכם דרך החישוב של איתן ורפי.
איתן ורפי בחרו בעץ זקוף ניצב לקרקע ורפי נעמד זקוף במקביל לעץ (זוויות QCA ו-RBA הן זוויות ישרות)
ראה שרטוט.
AB אורך הצל של רפי. AC אורך הצל של העץ.
א. מצא בשרטוט שני משולשים דומים והסבר מדוע הם דומים.
איתן היה אחראי על המדידות. הוא מדד ומצא: גובהו של רפי 1.5 מ' ואורך צילו 2 מ'.
אורך צילו של העץ הוא 8 מ'.
ב. מצא את יחס הדמיון.
ג. חשב את גובה העץ.
יוסי עומד בנקודה A ומבחין בסנאי על העץ הנמצא בדיוק מולו (נק' B) , (כך שזווית A=90). יוסי רוצה לזרוק חבל כך שהסנאי יוכל לזחול אליו.
על מנת לקבוע מהו אורך החבל הדרוש, יוסי תוקע יתדות באופן הבא:
יתד בנקודה C הנמצאת במרחק 20 מ' מהנקודה A.
יתד נוסף בנקודה D הנמצאת על המשך AC ומרחקה מהיתד בנקודה C הוא 2 מ'.
יתר אחרון בנקודה F שנמצא על המשך CD (זווית D=90). נתון: 6 מ'=DF
א. הראה שהמשולשים ABC - DFC דומים זה לזה. נמק.
ב. מצא את יחס הדמיון.
ג. מהו אורך החבל שיוסי צריך לזרוק לעץ? (אורך AB)
ד. מצא את אורך החבל הנוסף המחבר בין העץ ובין היתד בנק' C (אורך BC). נמק.
ה. יוסי רוצה לאפשר לסנאי לחצות את הנהר על החבל מB ל-A. או על חבל שמגיע מB לC (ומC אל יוסי, בנק' A). �מה צריך להיות אורך החבל כדי שהסנאי יוכל לזחול על החבל ולחצות את הנהר, להגיע אל יוסי ולחזור אל העץ - דרך החבל השני המתוח. (היקף משולש ABC)?
אולם שמחות, בצורת משולש ישר זווית BAC, מחולק לשלושה חלקים
איזור החופה בצורת משולש ישר זווית BPM
איזור הישיבה בצורת משולש ישר זווית MGC
ואיזור הריקודים בצורת מלבן PMGA
משולש BPM דומה למשולש MGC
PM=70 מ’
MC=210’מ
BM=180 ‘מ
א. מהו יחס הדניון בין המשלושים BPM ל BAC?
ב. מהו אורך של איזור הריקודים PA?
מהו אורך BP?
ג. מהו שטח איזור הישיבה MGC?
ד. מהו שטח אולם השמחות?
לפניך קרש גיהוץ AB המקביל לרצפה CD.
הרגליים של קרש הגיהוץ נפגשות בנקודה E. כמצוין בשרטוט
א. מצאו זוגות של זוויות שוות.
ב. קבעו האם המשולשים דומים?
ב. ידוע כי אורכו של קרש הגיהוץ AB הוא 80ס"מ והמרחק בין רגלי הקרש, CD, הוא 1.2 מטר.
מצאו את היחס בין שטחי המשולשים שנוצרו.
A
1.2
B
E
שלומי צילם את השתקפותו של מגדל אייפל במים.
המרחק בין שלומי הנמצא בנקודה C להשתקפות ראש המגדל הנמצאת בנקודה A הוא 6 מטר.
המגדל נמצא בנקודה B וגובהו הוא 324 מטר. גובהו של שלומי הוא 167 ס"מ.
ידוע כי זווית NAB שווה לזווית MAC.
א. המיר את גובהו של שלומי למטרים.
ב. האם המשולשים AMC ו- ANB דומים?. אם כן, חשב את יחס הדמיון.
ג. על סמך תשובתך בסעיף קודם מצא את AB.
ד. חשב את המרחק בין יוסי למגדל.
לכבוד פורים, הגגנת הכינה פעילות של הכנת פפיוני ליצן לכל ילד.כדי שזה יראה פורימי, הפפיון אינו סימטרי.
המשולשים הם שווה שוקיים בעלי זווית
בסיס בגודל 30 מעלות.
א. הגננת רצתה שהמשולשים יהיו דומים. האם היא צדקה? הסבירו.
ב. הגננת קנתה סרט מבריק באורך 30 ס"מ לכל פפיון כדי להקיף את הפפיון. האם יש לה מספיק סרט? (השתתמשו ביחס הדמיון כדי לבדוק)
30
30
8 ס"מ
10 ס"מ
4 ס"מ
כדי למדוד גובהו של מגדל קידוח, אבי שרטט משולשים דומים ששתיים מצלעותיהם: גובה המגדל והצל שמגדל הקידוח יוצר, ובמשולש השני, גובהו של אבי, והצל שאבי יוצר. �המגדל ואבי מאונכים לקרקע. (נוסיף זווית ישרה בשרטוט)�קרני השמש מגיעות באותה זווית גם למגדל וגם לאבי.
א. מהו יחס הדמיון של המשולשים?�ב. מהו גובה המגדל?�ג. האם בכל שעה ביום(שעות האור) ניתן יהיה לעשות חישוב דומה?
ד. שימי החתול נעמד ליד אבי, ניצב לקרקע. גובהו של שימי 40 ס"מ. מה אורך הצל שהוא ייצור?
בעיר אילת מתכננים מגרש משחקים בשכונה החדשה. השטח מלבני והוא מחולק ל3 איזורים: 1. שטח למנגל 2.שטח משחקים לקטנים 3. שטח למשחק גלגלים (אופנים,קורקינט…)
השטח המושחר מיועד לדשא ולעמדות מנגלים,וכעת יש התלבטות איפה למקם את 2 העמדות האחרות ולחלק את האיזורים בצורה בטיחותית ויעילה לתושבי השכונה, יש לציין שהאוכלוסיה צעירה ויש ביקוש להקצאה גדולה יותר למשחקים.
מה שטח הדשא,והשטח המיועד למשחקים?
מה יחס בין שטחי המשחקים לשטח הדשא?
האם התכנון ענה על צרכי תושבי השכונה?