Формула коренів квадратного рівняння.
Запам’ятайте!
Вираз b2 – 4ac називають дискримінантом квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0.
Дискримінант позначають буквою D.
Отже, D = b2 – 4ac.
Запам’ятайте!
Формула коренів квадратного рівняння:
де D = b2 – 4ac.
Чи справджується формула коренів квадратного рівняння для D = 0?
Так.
Якщо D = 0, то
Одержали, що в даному випадку рівняння має два корені, які дорівнюють один одному.
Тому часто говорять, що для D = 0 квадратне рівняння має один корінь.
Розв’яжіть рівняння: х2 – 5х + 6 = 0.
Знайдемо коефіцієнти рівняння: | a = 1, b = –5, c = 6. |
Знайдемо дискримінант: | |
Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння: | |
Отже, рівняння має 2 корені | х1 = 3, х2 = 2. |
Розв’яжіть рівняння: 2х2 – 6х – 3 = 0.
У рівнянні 2х2 – 6х – 3 = 0:
a = 2, b = –6, c = –3.
— два різні корені.
Отже,
— один корінь.
Отже,
Розв’яжіть рівняння: 9х2 + 6х + 1 = 0.
У рівнянні 9х2 + 6х + 1 = 0:
a = 9, b = 6, c = 1.
— коренів немає.
Задача 4
Розв’яжіть рівняння: 3х2 + 4х + 3 = 0.
У рівнянні 3х2 + 4х + 3 = 0:
a = 3, b = 4, c = 3.
Отже, дане рівняння не має коренів.
Двадцяте лютого �Класна робота�Формула коренів квадратного рівняння
Зверніть увагу!
залежно від значення дискримінанта квадратне рівняння:
— має два різні корені, якщо D > 0;
— має два рівні корені, якщо D = 0,
— не має коренів, якщо D < 0.
aх2 + bх + c = 0;
ПРИГАДАЄМО
х2 - х - 72 = 0;
a = 1; b = -1; c = -72.
D = (-1)2 – 4·1·(-72)= 289.
1) х(x – 1) = 72;
2y2 + 4y – 3 - 9y = 0;
a = 2; b = -5; c = -3.
D = (-5)2 – 4·2·(-3)= 49.
2) 2y(y + 2) - 3 = 9y;
2y2 - 5y – 3 = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
aх2 + bх + c = 0;
х2 + 10х + 25 = 4x + 40;
a = 1; b = 6; c = -15.
D = 62 – 4·1·(-15)= 96.
4) (x + 5)2 = 4(x + 10);
х2 + 10х + 25 - 4x – 40 = 0;
х2 + 6х – 15 = 0;
2y2 + 6y = 9 + 6y + y 2;
5) 2y(y + 3) = (3 + y)2;
2y2 + 6y - 9 – 6y – y2 = 0;
y2– 9 = 0;
(y – 3) (y + 3) = 0;
y – 3 = 0
або y + 3 = 0;
y = 3;
y = - 3;
aх2 + bх + c = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
х2 + х + 2x + 2 = 4x2 - 88;
a = 3; b = -3; c = -90.
D = (-3)2 – 4·3·(-90)= 1089.
7) (x + 2)(x + 1) = 4(x2 - 22);
х2 + 3х + 2 - 4x2 + 88 = 0;
-3х2 + 3х + 90 = 0;
3х2 - 3х - 90 = 0;
y2 + 4y + 4 - 10 = 6y + 18;
a = 1; b = -2; c = -24.
D = (-2)2 – 4·1·(-24)= 100.
8) (y + 2)2 - 10 = 6(y + 3);
y2 - 2y – 24 = 0;
y2 + 4y + 4 - 10 - 6y - 18 = 0;
aх2 + bх + c = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
2(x2 + 3x) = 7 + x;
2x2 + 6x - 7 – x = 0;
2x2 + 5x - 7 = 0.
a = 2; b = 5; c = -7.
D = 52 – 4·2·(-7)= 81.
aх2 + bх + c = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
6x2 - 20x = 5(5 + x);
6x2 - 20x - 25 – 5x = 0;
6x2 - 25x - 25 = 0.
a = 6; b = -25; c = -25.
D = (-25)2 – 4·6·(-25)= 1225.
aх2 + bх + c = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
6(y + y2)- 2(y 2 – 6) = 3(1 – 3y);
6y + 6y2 - 2y2 + 12 – 3 + 9y = 0;
4y2 + 15y + 9 = 0.
a = 4; b = 15; c = 9.
D = 152 – 4·4·9= 81.
aх2 + bх + c = 0;
Зводимо рівняння до стандартного виду
1) х2 - 2х + n = 0;
a = 1; b = -2; c = n.
D = (-2)2 – 4·1·n= 4-4n.
4-4n > 0
— два різні корені.
n = 0;-1;-2;…
4-4n < 0
— не має коренів.
n = 2;3;4;…
4-4n = 0
— два рівні корені.
n = 1.
-4n = -4;
ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
Що називають дискримінантом квадратного рівняння?
Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
Запишіть формулу квадратного рівняння.
Що називають дискримінантом квадратного рівняння?
Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
Запишіть формулу квадратного рівняння.
07.02.2026
Сьогодні
Опрацюй презентацію.
Вивчити §21.
Виконати №21.13(1-3), 21.15.
РЕФЛЕКСІЯ
Мені було цікаво …
Я вмію …
Я можу …
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!