1 of 30

Розв’язування рівнянь, систем рівнянь

2-ге видання, оновлене

Урок 15

Інформатика

teach-inf.com.ua

за підручником

Ривкінд Й.Я. та ін.

Рівень стандарту 10(11)

2 of 30

Запитання

Що називається розв'язком (коренем) рівняння?

Що називається розв'язком системи рівнянь?

Що називається графіком рівняння?

Розділ 2

§ 2.6

3 of 30

Розв'язування рівнянь і�систем рівнянь

Розв'язування багатьох різноманітних задач приводить до потреби розв'язати рівняння і/або систему рівнянь. Ви розв'язували такі задачі під час вивчення:

математики

фізики

хімії

Розділ 2

§ 2.6

4 of 30

Розв'язування рівнянь і�систем рівнянь

На уроках математики вас учили розв'язувати рівняння і системи рівнянь деяких видів:

лінійні

квадратні

такі, що зводяться до лінійних або квадратних

деякі інші

Але для більшості практичних задач ці методи розв'язування потребують досить громіздких і непростих обчислень з дробовими числами, що займає багато часу.

Розділ 2

§ 2.6

5 of 30

Розв'язування рівнянь і�систем рівнянь

Крім того, для розв'язування багатьох практичних задач потрібно розв'язати такі рівняння і системи рівнянь, для яких не існує методів знаходження точних значень їх розв'язків.

Для таких рівнянь і систем рівнянь існують різні математичні методи знаходження наближених значень розв'язків.

Розділ 2

§ 2.6

6 of 30

Розв'язування рівнянь і�систем рівнянь

Застосування цих методів також громіздке і займає багато часу. Автоматизувати обчислення у цих методах можна, використовуючи:

табличний процесор

математичні процесори

прикладні математичні пакети

спеціальні прикладні програми для розв'язування математичних задач

деякі прикладні комп'ютерні програми

Розділ 2

§ 2.6

7 of 30

Розв'язування рівнянь і�систем рівнянь

Такими прикладними математичними пакетами є, наприклад, вільно розповсюджувані:

Maxima

Scilab

Smath

Studio

Mathcad

Mathematica

MatLab

та ін.

Розділ 2

§ 2.6

8 of 30

Математичний процесор Gran1

Розглянемо використання математичного процесора GRAN1 (англ. GRaphic ANalysis — графічний аналіз) для розв'язування рівнянь, систем рівнянь і деяких інших задач.

Використовуючи програму GRAN1, можна побудувати графіки функцій та рівнянь і, використовуючи ці графіки, знайти наближені значення розв'язків рівнянь і систем рівнянь.

Розділ 2

§ 2.6

9 of 30

Математичний процесор Gran1

GRAN1 — вільно розповсюджуваний математичний процесор. Його можна скачати, наприклад, з веб-сторінки з адресою:

ktoi.npu.edu.ua/uk/zavantazhyty/category/1-gran1

Розділ 2

§ 2.6

10 of 30

Математичний процесор Gran1

Запуск програми здійснюється використавши значок на Робочому столі.

Розділ 2

§ 2.6

11 of 30

Математичний процесор Gran1

Після цього відкривається головне вікно програми і три підлеглих вікна.

Вікно Графік

Вікно

Список об'єктів

Вікно Відповіді

Розділ 2

§ 2.6

12 of 30

Математичний процесор Gran1

Графіки функцій, рівнянь, нерівностей тощо будуються у вікні Графік, у якому розташовано координатну площину. Під час переміщення вказівника по координатній площині у лівому верхньому куті вікна відображуються поточні координати вказівника.

Розділ 2

§ 2.6

13 of 30

Математичний процесор Gran1

У лівому верхньому і лівому нижньому кутах цього вікна вказуються найменші й найбільші значення х та y, які встановлено в даний момент. За замовчуванням ці значення дорівнюють —5 і 5.

Змінити ці значення можна на вкладці Масштаб вікна Властивості вікна «Графік», виконавши

Графік ⇒

Параметри вікна «Графік»

Розділ 2

§ 2.6

14 of 30

Математичний процесор Gran1

Вікно Список об'єктів містить спадний список, у якому вибирають тип об'єкта, графік якого потрібно побудувати:

функція, задана формулою�(Явна: Y = Y(X));

рівняння (Неявна: 0 = G(X,Y));

функція, задана таблицею (Таблична: Хі, Y(Xi));

ламана (Ламана);

коло (Коло) та ін.

Розділ 2

§ 2.6

15 of 30

Математичний процесор Gran1

У нижній частині вікна

Список об'єктів знаходяться відомості про виділений у списку об'єктів об'єкт: залежність, що його задає, відрізок, на якому вона розглядається, мінімальне і максимальне значення функції та ін.

У центральній частині цього вікна знаходиться список усіх уведених об'єктів.

Розділ 2

§ 2.6

16 of 30

Математичний процесор Gran1

Щоб помістити у вікно Список об'єктів новий об'єкт, потрібно виконати Об'єкт ⇒ Створити і у вікні Введення виразу залежності

Задати залежність відповідно до типу об'єкта, відрізки на осі х (А і В) та на осі у (A_y і B_y), на яких потрібно будувати графік цього об'єкта', колір лінії графіка та ін.

Розділ 2

§ 2.6

17 of 30

Математичний процесор Gran1

У вікні Відповіді виводяться результати виконання операцій програми у програмі GRAN1.

Розділ 2

§ 2.6

18 of 30

Математичний процесор Gran1

Зліва у головному вікні програми GRAN1 знаходиться Панель інструментів, яка містить інструменти для виконання таких команд:

Панель інструментів вікна GRAN1

Розділ 2

§ 2.6

19 of 30

Математичний процесор Gran1

У програмі є Довідка, яку можна відкрити натисненням клавіші F1 або вибором команди Допомога з меню.

Розділ 2

§ 2.6

20 of 30

Чи знаєте ви, що...

Створення математичного процесора GRAN розпочалося у 1989 році групою викладачів, аспірантів і студентів Національного педагогічного університету (м. Київ) під керівництвом Жалдака Мирослава Івановича (нар. 1937 p.), доктора педагогічних наук, професора, академіка НАПН України, заслуженого діяча науки і техніки України.

Жалдак Мирослав Іванович

Розділ 2

§ 2.6

21 of 30

Чи знаєте ви, що...

На сьогодні програмно-методичний комплекс GRAN включає програми:

Що можуть використовуватися для розв'язування різноманітних задач з математики, фізики, хімії тощо.

GRAN1

GRAN-3D

GRAN-2D

Розділ 2

§ 2.6

22 of 30

Розв'язування рівнянь і систем рівнянь з використанням програми Gran1

Щоб знайти наближені значення коренів рівняння, використовуючи програму GRAN1, потрібно:

Подати рівняння у вигляді Y = Y(X).

Занести відповідний об'єкт до вікна Список об'єктів.

Побудувати графік функції Y(X), виконавши Графік ⇒ Побудувати або вибравши на Панелі інструментів кнопку Побудувати графік.

Установити послідовно вказівник у всі точки перетину графіка з віссю Ох і записати наближені значення коренів рівняння.

Розділ 2

§ 2.6

23 of 30

Розв'язування рівнянь і систем рівнянь з використанням програми Gran1

Графік рівняння: x³– 9x² + 6 = 0

Розділ 2

§ 2.6

24 of 30

Розв'язування рівнянь і систем рівнянь з використанням програми Gran1

Але можливо, що дане рівняння має ще й інші корені. Тому потрібно проаналізувати, чи може дане рівняння мати корені на інших проміжках, і якщо так, то змінити проміжок побудови по осі Ох, побудувати графік на новому проміжку і знайти інші корені рівняння.

Звертаємо вашу увагу:

Виконавши вищенаведений алгоритм, буде знайдено всі корені рівняння на заданому під час створення об'єкта проміжку.

Розділ 2

§ 2.6

25 of 30

Розв'язування рівнянь і систем рівнянь з використанням програми Gran1

Щоб знайти наближені значення розв'язків системи рівнянь, використовуючи програму GRAN1, потрібно:

Подати кожне рівняння системи у вигляді 0 = G(X,Y).

Занести відповідні об'єкти до вікна Список об'єктів.

Побудувати графіки кожного рівняння, виконавши Графік ⇒ Побудувати або вибравши на Панелі інструментів кнопку Побудувати графік.

Установити послідовно вказівник у всі точки перетину цих графіків і записати наближені значення розв'язків системи рівнянь.

Розділ 2

§ 2.6

26 of 30

Розв'язування рівнянь і систем рівнянь з використанням програми Gran1

Тому потрібно проаналізувати, чи може дана система рівнянь мати розв'язки на інших проміжках, і якщо так, то змінити проміжки побудови по осі Ох і по осі Оу, побудувати графіки рівнянь на нових проміжках і знайти інші розв'язки системи рівнянь.

Виконавши вище наведений алгоритм, ви знайдете всі розв'язки системи рівнянь на заданих під час створення об'єктів проміжках по осі Ох і по осі Оу. Але можливо, що дана система рівнянь має й інші розв'язки.

Розділ 2

§ 2.6

27 of 30

Дайте відповіді на запитання

Чому потрібно використовувати комп'ютерні програми для розв'язування рівнянь і систем рівнянь?

Які основні вікна програми GRAN1 і яке їх призначення?

Як очистити вікно Графік?

Як побудувати графік функції в програмі GRAN1?

Як визначити нулі функції, використовуючи її графік?

Розділ 2

§ 2.6

28 of 30

Домашнє завдання

Проаналізувати

§ 2.6, с. 69-74

Розділ 2

§ 2.6

29 of 30

Працюємо за комп’ютером

Сторінка

72-74

Розділ 2

§ 2.6

30 of 30

Дякую за увагу!

2-ге видання, оновлене

Урок 15

Інформатика

teach-inf.com.ua

за підручником

Ривкінд Й.Я. та ін.

Рівень стандарту 10(11)